Add ru version (#1865)

* Add Russian docs site baseline

* Add Russian localized codebase

* Polish Russian code wording

* Update ru code translation.

* Update code translation and chapter covers.

* Fix pythontutor extraction.

* Add README and landing page.

* placeholder of profiles

* Use figures of English version

* Remove chapter paperbook

ru/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -0,0 +1,129 @@
+# Двоичное дерево поиска
+
+Как показано на рисунке ниже, <u>двоичное дерево поиска (binary search tree)</u> удовлетворяет следующим условиям.
+
+1. Для корневого узла все значения в левом поддереве меньше значения корневого узла, а все значения в правом поддереве больше значения корневого узла.
+2. Левое и правое поддеревья любого узла также являются двоичными деревьями поиска, то есть тоже удовлетворяют условию `1.` .
+
+![Двоичное дерево поиска](binary_search_tree.assets/binary_search_tree.png)
+
+## Операции с двоичным деревом поиска
+
+Мы инкапсулируем двоичное дерево поиска в класс `BinarySearchTree` и объявляем переменную-член `root` , которая указывает на корневой узел дерева.
+
+### Поиск узла
+
+Для заданного целевого значения узла `num` можно выполнить поиск, опираясь на свойства двоичного дерева поиска. Как показано на рисунках ниже, мы объявляем узел `cur` , стартуем от корня дерева `root` и циклически сравниваем значения `cur.val` и `num` .
+
+- Если `cur.val < num` , это означает, что целевой узел находится в правом поддереве `cur` , поэтому выполняем `cur = cur.right` .
+- Если `cur.val > num` , это означает, что целевой узел находится в левом поддереве `cur` , поэтому выполняем `cur = cur.left` .
+- Если `cur.val = num` , это означает, что целевой узел найден, и мы выходим из цикла, возвращая этот узел.
+
+=== "<1>"
+    ![Пример поиска узла в двоичном дереве поиска](binary_search_tree.assets/bst_search_step1.png)
+
+=== "<2>"
+    ![bst_search_step2](binary_search_tree.assets/bst_search_step2.png)
+
+=== "<3>"
+    ![bst_search_step3](binary_search_tree.assets/bst_search_step3.png)
+
+=== "<4>"
+    ![bst_search_step4](binary_search_tree.assets/bst_search_step4.png)
+
+Операция поиска в двоичном дереве поиска работает по тому же принципу, что и бинарный поиск: на каждом шаге она отбрасывает половину вариантов. Число итераций не превосходит высоты двоичного дерева, а когда дерево сбалансировано, требуется $O(\log n)$ времени. Пример кода приведен ниже:
+
+```src
+[file]{binary_search_tree}-[class]{binary_search_tree}-[func]{search}
+```
+
+### Вставка узла
+
+Пусть дан элемент `num` , который нужно вставить. Чтобы сохранить свойство двоичного дерева поиска "левое поддерево < корень < правое поддерево", процесс вставки выглядит следующим образом.
+
+1. **Найти позицию для вставки**: как и в операции поиска, начиная от корня, мы циклически спускаемся вниз в зависимости от соотношения между текущим значением узла и `num` , пока не выйдем за листовой узел (то есть не дойдем до `None` ).
+2. **Вставить узел в найденную позицию**: инициализировать узел `num` и поставить его на место этого `None` .
+
+![Вставка узла в двоичное дерево поиска](binary_search_tree.assets/bst_insert.png)
+
+В реализации кода нужно обратить внимание на следующие два момента.
+
+- Двоичное дерево поиска не допускает дублирующихся узлов, иначе его определение будет нарушено. Поэтому если вставляемый узел уже существует в дереве, вставка не выполняется и функция сразу возвращается.
+- Чтобы реализовать вставку, нам нужно использовать узел `pre` для сохранения узла предыдущей итерации цикла. Тогда, когда обход дойдет до `None` , мы сможем получить его родителя и завершить вставку.
+
+```src
+[file]{binary_search_tree}-[class]{binary_search_tree}-[func]{insert}
+```
+
+Как и поиск узла, вставка узла требует $O(\log n)$ времени.
+
+### Удаление узла
+
+Сначала нужно найти в двоичном дереве целевой узел, а затем удалить его. Как и при вставке, после удаления необходимо сохранить свойство двоичного дерева поиска: "левое поддерево < корень < правое поддерево". Поэтому в зависимости от числа дочерних узлов у удаляемого узла, то есть для случаев со степенью 0, 1 и 2, выполняются разные операции удаления.
+
+Как показано на рисунке ниже, когда степень удаляемого узла равна $0$ , это значит, что узел является листом и может быть удален напрямую.
+
+![Удаление узла в двоичном дереве поиска (степень 0)](binary_search_tree.assets/bst_remove_case1.png)
+
+Как показано на рисунке ниже, когда степень удаляемого узла равна $1$ , достаточно заменить удаляемый узел его дочерним узлом.
+
+![Удаление узла в двоичном дереве поиска (степень 1)](binary_search_tree.assets/bst_remove_case2.png)
+
+Когда степень удаляемого узла равна $2$ , мы уже не можем удалить его напрямую и должны использовать для замены другой узел. Чтобы сохранить свойство двоичного дерева поиска "левое поддерево $<$ корень $<$ правое поддерево", **этим узлом может быть минимальный узел правого поддерева или максимальный узел левого поддерева**.
+
+Предположим, мы выбираем минимальный узел правого поддерева, то есть следующий узел в симметричном обходе. Тогда процесс удаления выглядит так.
+
+1. Найти следующий узел в "последовательности симметричного обхода" для удаляемого узла и обозначить его как `tmp` .
+2. Значением `tmp` перезаписать значение удаляемого узла, а затем рекурсивно удалить узел `tmp` из дерева.
+
+=== "<1>"
+    ![Удаление узла в двоичном дереве поиска (степень 2)](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step1.png)
+
+=== "<2>"
+    ![bst_remove_case3_step2](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step2.png)
+
+=== "<3>"
+    ![bst_remove_case3_step3](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step3.png)
+
+=== "<4>"
+    ![bst_remove_case3_step4](binary_search_tree.assets/bst_remove_case3_step4.png)
+
+Операция удаления узла также требует $O(\log n)$ времени, где поиск удаляемого узла стоит $O(\log n)$ , а получение следующего узла симметричного обхода также требует $O(\log n)$ . Пример кода приведен ниже:
+
+```src
+[file]{binary_search_tree}-[class]{binary_search_tree}-[func]{remove}
+```
+
+### Упорядоченность симметричного обхода
+
+Как показано на рисунке ниже, симметричный обход двоичного дерева следует порядку "лево $\rightarrow$ корень $\rightarrow$ право", а двоичное дерево поиска удовлетворяет соотношению "левый дочерний узел $<$ корень $<$ правый дочерний узел".
+
+Это означает, что при симметричном обходе двоичного дерева поиска мы всегда сначала будем посещать следующий минимальный узел, и отсюда получается важное свойство: **последовательность симметричного обхода двоичного дерева поиска является возрастающей**.
+
+Используя это свойство возрастающей последовательности симметричного обхода, мы можем получить отсортированные данные из двоичного дерева поиска всего за $O(n)$ времени, без дополнительной сортировки, что очень эффективно.
+
+![Последовательность симметричного обхода двоичного дерева поиска](binary_search_tree.assets/bst_inorder_traversal.png)
+
+## Эффективность двоичного дерева поиска
+
+Для заданного набора данных можно рассмотреть хранение либо в массиве, либо в двоичном дереве поиска. Из таблицы ниже видно, что временная сложность операций двоичного дерева поиска имеет логарифмический порядок, поэтому его производительность стабильна и высока. Только в сценариях с очень частыми вставками и редкими поисками и удалениями массив может быть эффективнее, чем двоичное дерево поиска.
+
+<p align="center"> Таблица <id> &nbsp; Сравнение эффективности массива и дерева поиска </p>
+
+|          | Неупорядоченный массив | Двоичное дерево поиска |
+| -------- | ---------------------- | ---------------------- |
+| Поиск элемента | $O(n)$   | $O(\log n)$ |
+| Вставка элемента | $O(1)$   | $O(\log n)$ |
+| Удаление элемента | $O(n)$   | $O(\log n)$ |
+
+В идеальном случае двоичное дерево поиска является "сбалансированным", и тогда любой узел можно найти за $\log n$ итераций.
+
+Однако если в двоичное дерево поиска непрерывно вставлять и удалять узлы, оно может выродиться в связный список, как показано на рисунке ниже. Тогда временная сложность различных операций тоже вырождается до $O(n)$ .
+
+![Деградация двоичного дерева поиска](binary_search_tree.assets/bst_degradation.png)
+
+## Типичные применения двоичного дерева поиска
+
+- Используется как многоуровневый индекс в системах, обеспечивая эффективный поиск, вставку и удаление.
+- Служит базовой структурой данных для некоторых поисковых алгоритмов.
+- Применяется для хранения потока данных в отсортированном состоянии.