xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-18 09:46:08 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

Add ru version (#1865)

Browse Source 
* Add Russian docs site baseline

* Add Russian localized codebase

* Polish Russian code wording

* Update ru code translation.

* Update code translation and chapter covers.

* Fix pythontutor extraction.

* Add README and landing page.

* placeholder of profiles

* Use figures of English version

* Remove chapter paperbook
This commit is contained in:
Yudong Jin
2026-03-28 04:24:07 +08:00
committed by GitHub
parent 2ca570cc33
commit 772183705e
1958 changed files with 108186 additions and 0 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
+89
View File
@@ -0,0 +1,89 @@
# Обход двоичного дерева
С точки зрения физической структуры дерево представляет собой разновидность структуры данных на основе связей, поэтому его обход выполняется через последовательный доступ к узлам по указателям. Однако дерево является нелинейной структурой данных, а значит, его обход сложнее, чем обход связного списка, и для него требуется использовать поисковые алгоритмы.
К распространенным способам обхода двоичного дерева относятся обход по уровням, прямой обход, симметричный обход и обратный обход.
## Обход по уровням
Как показано на рисунке ниже, <u>обход по уровням (level-order traversal)</u> проходит двоичное дерево сверху вниз по уровням и на каждом уровне посещает узлы слева направо.
По своей сути обход по уровням относится к <u>обходу в ширину (breadth-first traversal)</u>, также называемому <u>поиском в ширину (breadth-first search, BFS)</u>; он отражает идею "расширяться слой за слоем наружу".
![Обход двоичного дерева по уровням](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png)
### Код реализации
Обход в ширину обычно реализуется с помощью "очереди". Очередь подчиняется правилу "первым пришел - первым вышел", а обход в ширину подчиняется правилу "продвигаться по уровням", поэтому стоящая за ними идея согласована. Код реализации приведен ниже:
```src
[file]{binary_tree_bfs}-[class]{}-[func]{level_order}
```
### Анализ сложности
- **Временная сложность равна $O(n)$** : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется $O(n)$ времени, где $n$ - число узлов.
- **Пространственная сложность равна $O(n)$** : в худшем случае, то есть для полной двоичной деревообразной структуры, до достижения самого нижнего уровня в очереди одновременно может находиться до $(n + 1) / 2$ узлов, что требует $O(n)$ памяти.
## Прямой, симметричный и обратный обходы
Соответственно, прямой, симметричный и обратный обходы относятся к <u>обходу в глубину (depth-first traversal)</u>, также называемому <u>поиском в глубину (depth-first search, DFS)</u>; он отражает идею "сначала идти до конца, затем откатываться и продолжать".
На рисунке ниже показан принцип работы обхода двоичного дерева в глубину. **Обход в глубину похож на то, как будто мы обходим всю двоичную структуру по внешнему контуру** , и у каждого узла встречаем три позиции, соответствующие прямому, симметричному и обратному обходам.
![Прямой, симметричный и обратный обходы двоичного дерева поиска](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)
### Код реализации
Поиск в глубину обычно реализуется через рекурсию:
```src
[file]{binary_tree_dfs}-[class]{}-[func]{post_order}
```
!!! tip
Поиск в глубину можно реализовать и итеративно; заинтересованные читатели могут изучить это самостоятельно.
На рисунках ниже показан рекурсивный процесс прямого обхода двоичного дерева. Его можно разделить на две противоположные части: "вход в рекурсию" и "возврат".
1. "Вход в рекурсию" означает запуск нового вызова функции; в этом процессе программа переходит к следующему узлу.
2. "Возврат" означает завершение вызова функции и возврат назад, то есть текущий узел уже полностью обработан.
=== "<1>"
![Рекурсивный процесс прямого обхода](binary_tree_traversal.assets/preorder_step1.png)
=== "<2>"
![preorder_step2](binary_tree_traversal.assets/preorder_step2.png)
=== "<3>"
![preorder_step3](binary_tree_traversal.assets/preorder_step3.png)
=== "<4>"
![preorder_step4](binary_tree_traversal.assets/preorder_step4.png)
=== "<5>"
![preorder_step5](binary_tree_traversal.assets/preorder_step5.png)
=== "<6>"
![preorder_step6](binary_tree_traversal.assets/preorder_step6.png)
=== "<7>"
![preorder_step7](binary_tree_traversal.assets/preorder_step7.png)
=== "<8>"
![preorder_step8](binary_tree_traversal.assets/preorder_step8.png)
=== "<9>"
![preorder_step9](binary_tree_traversal.assets/preorder_step9.png)
=== "<10>"
![preorder_step10](binary_tree_traversal.assets/preorder_step10.png)
=== "<11>"
![preorder_step11](binary_tree_traversal.assets/preorder_step11.png)
### Анализ сложности
- **Временная сложность равна $O(n)$** : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется $O(n)$ времени.
- **Пространственная сложность равна $O(n)$** : в худшем случае, когда дерево вырождается в связный список, глубина рекурсии достигает $n$ , и система тратит $O(n)$ памяти на стек вызовов.