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+149
-4
@@ -303,7 +303,18 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
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=== "Zig"
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```zig title="avl_tree.zig"
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// 获取结点高度
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fn height(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
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_ = self;
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// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
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return if (node == null) -1 else node.?.height;
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}
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// 更新结点高度
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fn updateHeight(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) void {
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// 结点高度等于最高子树高度 + 1
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node.?.height = std.math.max(self.height(node.?.left), self.height(node.?.right)) + 1;
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}
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```
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### 结点平衡因子
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@@ -420,7 +431,13 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
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=== "Zig"
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```zig title="avl_tree.zig"
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// 获取平衡因子
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fn balanceFactor(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
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// 空结点平衡因子为 0
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if (node == null) return 0;
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// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
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return self.height(node.?.left) - self.height(node.?.right);
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}
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```
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!!! note
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@@ -608,7 +625,19 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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=== "Zig"
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```zig title="avl_tree.zig"
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// 右旋操作
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fn rightRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
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var child = node.?.left;
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||||
var grandChild = child.?.right;
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||||
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
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||||
child.?.right = node;
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node.?.left = grandChild;
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// 更新结点高度
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||||
self.updateHeight(node);
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||||
self.updateHeight(child);
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// 返回旋转后子树的根结点
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return child;
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||||
}
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```
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### Case 2 - 左旋
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@@ -778,7 +807,19 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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=== "Zig"
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```zig title="avl_tree.zig"
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||||
// 左旋操作
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fn leftRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
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||||
var child = node.?.right;
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||||
var grandChild = child.?.left;
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||||
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
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||||
child.?.left = node;
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||||
node.?.right = grandChild;
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||||
// 更新结点高度
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||||
self.updateHeight(node);
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||||
self.updateHeight(child);
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||||
// 返回旋转后子树的根结点
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return child;
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||||
}
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```
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### Case 3 - 先左后右
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@@ -1100,7 +1141,35 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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=== "Zig"
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```zig title="avl_tree.zig"
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||||
// 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
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fn rotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
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// 获取结点 node 的平衡因子
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||||
var balance_factor = self.balanceFactor(node);
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// 左偏树
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||||
if (balance_factor > 1) {
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||||
if (self.balanceFactor(node.?.left) >= 0) {
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// 右旋
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||||
return self.rightRotate(node);
|
||||
} else {
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||||
// 先左旋后右旋
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||||
node.?.left = self.leftRotate(node.?.left);
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||||
return self.rightRotate(node);
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||||
}
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||||
}
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||||
// 右偏树
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||||
if (balance_factor < -1) {
|
||||
if (self.balanceFactor(node.?.right) <= 0) {
|
||||
// 左旋
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||||
return self.leftRotate(node);
|
||||
} else {
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||||
// 先右旋后左旋
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||||
node.?.right = self.rightRotate(node.?.right);
|
||||
return self.leftRotate(node);
|
||||
}
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||||
}
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||||
// 平衡树，无需旋转，直接返回
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return node;
|
||||
}
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```
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## 7.4.3. AVL 树常用操作
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@@ -1345,7 +1414,34 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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=== "Zig"
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||||
|
||||
```zig title="avl_tree.zig"
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||||
// 插入结点
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||||
fn insert(self: *Self, val: T) !?*inc.TreeNode(T) {
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||||
self.root = try self.insertHelper(self.root, val);
|
||||
return self.root;
|
||||
}
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||||
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||||
// 递归插入结点（辅助函数）
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||||
fn insertHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) !?*inc.TreeNode(T) {
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||||
var node = node_;
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||||
if (node == null) {
|
||||
var tmp_node = try self.mem_allocator.create(inc.TreeNode(T));
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||||
tmp_node.init(val);
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||||
return tmp_node;
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||||
}
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||||
// 1. 查找插入位置，并插入结点
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||||
if (val < node.?.val) {
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||||
node.?.left = try self.insertHelper(node.?.left, val);
|
||||
} else if (val > node.?.val) {
|
||||
node.?.right = try self.insertHelper(node.?.right, val);
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||||
} else {
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||||
return node; // 重复结点不插入，直接返回
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||||
}
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||||
self.updateHeight(node); // 更新结点高度
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||||
// 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
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node = self.rotate(node);
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// 返回子树的根结点
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||||
return node;
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||||
}
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```
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||||
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### 删除结点
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@@ -1790,7 +1886,56 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
```zig title="avl_tree.zig"
|
||||
// 删除结点
|
||||
fn remove(self: *Self, val: T) ?*inc.TreeNode(T) {
|
||||
self.root = self.removeHelper(self.root, val);
|
||||
return self.root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 递归删除结点（辅助函数）
|
||||
fn removeHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) ?*inc.TreeNode(T) {
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||||
var node = node_;
|
||||
if (node == null) return null;
|
||||
// 1. 查找结点，并删除之
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||||
if (val < node.?.val) {
|
||||
node.?.left = self.removeHelper(node.?.left, val);
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||||
} else if (val > node.?.val) {
|
||||
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, val);
|
||||
} else {
|
||||
if (node.?.left == null or node.?.right == null) {
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||||
var child = if (node.?.left != null) node.?.left else node.?.right;
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||||
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
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||||
if (child == null) {
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||||
return null;
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||||
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
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||||
} else {
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||||
node = child;
|
||||
}
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||||
} else {
|
||||
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
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||||
var temp = self.getInOrderNext(node.?.right);
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||||
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, temp.?.val);
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||||
node.?.val = temp.?.val;
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||||
}
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||||
}
|
||||
self.updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
// 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
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||||
node = self.rotate(node);
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||||
// 返回子树的根结点
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return node;
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||||
}
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||||
// 获取中序遍历中的下一个结点（仅适用于 root 有左子结点的情况）
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fn getInOrderNext(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
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_ = self;
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||||
var node = node_;
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||||
if (node == null) return node;
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||||
// 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
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||||
while (node.?.left != null) {
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||||
node = node.?.left;
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||||
}
|
||||
return node;
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||||
}
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```
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### 查找结点
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