First version.

2026-09-19 21:17:15 +00:00 · 2026-01-20 15:08:42 +08:00
parent 2213a59ff6
commit 8071daddaa
106 changed files with 11790 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,47 @@
+# Стратегия оптимизации с использованием хеширования
+
+В задачах по алгоритмам **мы часто снижаем временную сложность алгоритма, заменяя линейный поиск на хеш-поиск**. Давайте углубим понимание на примере алгоритмической задачи.
+
+!!! question
+
+    Дан массив целых чисел `nums` и целевой элемент `target`. Необходимо найти в массиве два элемента, "сумма" которых равна `target`, и вернуть их индексы в массиве. Можно вернуть любое решение.
+
+## Линейный поиск: обмен времени на пространство
+
+Рассмотрим прямой перебор всех возможных комбинаций. Как показано на рисунке ниже, мы запускаем двойной цикл, на каждой итерации проверяя, равна ли сумма двух целых чисел `target`, и если да, возвращаем их индексы.
+
+![Линейный поиск для решения задачи о двух суммах](../assets/two_sum_brute_force.png)
+
+Код выглядит следующим образом:
+
+```src
+[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
+```
+
+Временная сложность этого метода составляет $O(n^2)$, пространственная сложность -- $O(1)$. При больших объемах данных это очень затратно по времени.
+
+## Хеш-поиск: обмен пространства на время
+
+Рассмотрим использование хеш-таблицы, где ключами и значениями будут элементы массива и их индексы соответственно. Проходим по массиву в цикле, на каждой итерации выполняя шаги, показанные на рисунке ниже.
+
+1. Проверяем, находится ли число `target - nums[i]` в хеш-таблице. Если да, сразу возвращаем индексы этих двух элементов.
+2. Добавляем в хеш-таблицу пару ключ-значение: `nums[i]` и индекс `i`.
+
+=== "<1>"
+    ![Вспомогательная хеш-таблица для решения задачи о двух суммах](../assets/two_sum_hashtable_step1.png)
+
+=== "<2>"
+    ![two_sum_hashtable_step2](../assets/two_sum_hashtable_step2.png)
+
+=== "<3>"
+    ![two_sum_hashtable_step3](../assets/two_sum_hashtable_step3.png)
+
+Реализация кода приведена ниже, требуется только один цикл:
+
+```src
+[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
+```
+
+Этот метод с помощью хеш-поиска снижает временную сложность с $O(n^2)$ до $O(n)$, значительно повышая эффективность выполнения.
+
+Поскольку необходимо поддерживать дополнительную хеш-таблицу, пространственная сложность составляет $O(n)$. **Несмотря на это, данный метод обеспечивает более сбалансированную общую эффективность по времени и пространству, поэтому он является оптимальным решением для этой задачи**.