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krahets
2023-04-10 03:12:02 +08:00
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- 完全二叉树中,设节点总数为 $n$ ,则叶节点数量为 $(n + 1) / 2$ ,其中 $/$ 为向下整除。因此,在排除叶节点后,需要堆化的节点数量为 $(n - 1)/2$ ,复杂度为 $O(n)$
- 在从顶至底堆化的过程中,每个节点最多堆化到叶节点,因此最大迭代次数为二叉树高度 $O(\log n)$
将上述两者相乘,可得到建堆过程的时间复杂度为 $O(n \log n)$。**然而,这个估算结果并不准确,因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的特性**。
将上述两者相乘,可得到建堆过程的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。**然而,这个估算结果并不准确,因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的特性**。
接下来我们来进行更为详细的计算。为了减小计算难度,我们假设树是一个“完美二叉树”,该假设不会影响计算结果的正确性。设二叉树(即堆)节点数量为 $n$ ,树高度为 $h$ 。上文提到,**节点堆化最大迭代次数等于该节点到叶节点的距离,而该距离正是“节点高度”**。