xinyin025/hello-algo
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2023-02-26 18:17:57 +08:00
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chapter_graph/graph.md
+6 -6
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@@ -14,7 +14,7 @@ G & = \{ V, E \} \newline
\end{aligned}
$$
![linkedlist_tree_graph](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png)
![链表、树、图之间的关系](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png)
那么，图与其他数据结构的关系是什么？如果我们把「顶点」看作结点，把「边」看作连接各个结点的指针，则可将「图」看成一种从「链表」拓展而来的数据结构。**相比线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，也从而更为复杂**。
@@ -25,18 +25,18 @@ $$
- 在无向图中，边表示两顶点之间“双向”的连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”；
- 在有向图中，边是有方向的，即 $A \rightarrow B$ 和 $A \leftarrow B$ 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系；
![directed_graph](graph.assets/directed_graph.png)
![有向图与无向图](graph.assets/directed_graph.png)
根据所有顶点是否连通，分为「连通图 Connected Graph」和「非连通图 Disconnected Graph」。
- 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点；
- 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达；
![connected_graph](graph.assets/connected_graph.png)
![连通图与非连通图](graph.assets/connected_graph.png)
我们可以给边添加“权重”变量，得到「有权图 Weighted Graph」。例如，在王者荣耀等游戏中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以使用有权图来表示。
![weighted_graph](graph.assets/weighted_graph.png)
![有权图与无权图](graph.assets/weighted_graph.png)
## 9.1.2.   图常用术语
@@ -54,7 +54,7 @@ $$
如下图所示，记邻接矩阵为 $M$ 、顶点列表为 $V$ ，则矩阵元素 $M[i][j] = 1$ 代表着顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间有边，相反地 $M[i][j] = 0$ 代表两顶点之间无边。
![adjacency_matrix](graph.assets/adjacency_matrix.png)
![图的邻接矩阵表示](graph.assets/adjacency_matrix.png)
邻接矩阵具有以下性质：
@@ -68,7 +68,7 @@ $$
「邻接表 Adjacency List」使用 $n$ 个链表来表示图，链表结点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ，其中存储了所有与该顶点相连的顶点。
![adjacency_list](graph.assets/adjacency_list.png)
![图的邻接表表示](graph.assets/adjacency_list.png)
邻接表仅存储存在的边，而边的总数往往远小于 $n^2$ ，因此更加节省空间。但是，因为在邻接表中需要通过遍历链表来查找边，所以其时间效率不如邻接矩阵。
chapter_graph/graph_traversal.md
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@@ -16,7 +16,7 @@ comments: true
**广度优先遍历优是一种由近及远的遍历方式，从距离最近的顶点开始访问，并一层层向外扩张**。具体地，从某个顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，随后遍历下个顶点的所有邻接顶点，以此类推……
![graph_bfs](graph_traversal.assets/graph_bfs.png)
![图的广度优先遍历](graph_traversal.assets/graph_bfs.png)
### 算法实现
@@ -254,7 +254,7 @@ BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，
**深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。具体地，从某个顶点出发，不断地访问当前结点的某个邻接顶点，直到走到尽头时回溯，再继续走到底 + 回溯，以此类推……直至所有顶点遍历完成时结束。
![graph_dfs](graph_traversal.assets/graph_dfs.png)
![图的深度优先遍历](graph_traversal.assets/graph_dfs.png)
### 算法实现