xinyin025/hello-algo
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krahets
2023-02-26 18:17:57 +08:00
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chapter_heap/heap.md
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@@ -9,7 +9,7 @@ comments: true
- 「大顶堆 Max Heap」，任意结点的值 $\geq$ 其子结点的值；
- 「小顶堆 Min Heap」，任意结点的值 $\leq$ 其子结点的值；
![min_heap_and_max_heap](heap.assets/min_heap_and_max_heap.png)
![小顶堆与大顶堆](heap.assets/min_heap_and_max_heap.png)
## 8.1.1.   堆术语与性质
@@ -318,7 +318,7 @@ comments: true
具体地，给定索引 $i$ ，那么其左子结点索引为 $2i + 1$ 、右子结点索引为 $2i + 2$ 、父结点索引为 $(i - 1) / 2$ （向下整除）。当索引越界时，代表空结点或结点不存在。
![representation_of_heap](heap.assets/representation_of_heap.png)
![堆的表示与存储](heap.assets/representation_of_heap.png)
我们将索引映射公式封装成函数，以便后续使用。
@@ -1427,7 +1427,7 @@ $$
T(h) = 2^0h + 2^1(h-1) + 2^2(h-2) + \cdots + 2^{(h-1)}\times1
$$
![heapify_operations_count](heap.assets/heapify_operations_count.png)
![完美二叉树的各层结点数量](heap.assets/heapify_operations_count.png)
化简上式需要借助中学的数列知识，先对 $T(h)$ 乘以 $2$ ，易得