xinyin025/hello-algo
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krahets
2023-09-04 03:16:55 +08:00
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commit 8f74a87eba
54 changed files with 23015 additions and 23015 deletions
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chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md
+158 -158
View File
@@ -40,45 +40,35 @@ status: new
我们建立了一个物品类 `Item` ，以便将物品按照单位价值进行排序。循环进行贪心选择，当背包已满时跳出并返回解。
=== "Java"
=== "Python"
```java title="fractional_knapsack.java"
/* 物品 */
class Item {
int w; // 物品重量
int v; // 物品价值
```python title="fractional_knapsack.py"
class Item:
"""物品"""
public Item(int w, int v) {
this.w = w;
this.v = v;
}
}
def __init__(self, w: int, v: int):
self.w = w # 物品重量
self.v = v # 物品价值
/* 分数背包：贪心 */
double fractionalKnapsack(int[] wgt, int[] val, int cap) {
// 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
Item[] items = new Item[wgt.length];
for (int i = 0; i < wgt.length; i++) {
items[i] = new Item(wgt[i], val[i]);
}
// 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
Arrays.sort(items, Comparator.comparingDouble(item -> -((double) item.v / item.w)));
// 循环贪心选择
double res = 0;
for (Item item : items) {
if (item.w <= cap) {
// 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += item.v;
cap -= item.w;
} else {
// 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += (double) item.v / item.w * cap;
// 已无剩余容量，因此跳出循环
break;
}
}
return res;
}
def fractional_knapsack(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
"""分数背包：贪心"""
# 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
items = [Item(w, v) for w, v in zip(wgt, val)]
# 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
items.sort(key=lambda item: item.v / item.w, reverse=True)
# 循环贪心选择
res = 0
for item in items:
if item.w <= cap:
# 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += item.v
cap -= item.w
else:
# 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += (item.v / item.w) * cap
# 已无剩余容量，因此跳出循环
break
return res
```
=== "C++"
@@ -121,35 +111,86 @@ status: new
}
```
=== "Python"
=== "Java"
```python title="fractional_knapsack.py"
class Item:
"""物品"""
```java title="fractional_knapsack.java"
/* 物品 */
class Item {
int w; // 物品重量
int v; // 物品价值
def __init__(self, w: int, v: int):
self.w = w # 物品重量
self.v = v # 物品价值
public Item(int w, int v) {
this.w = w;
this.v = v;
}
}
def fractional_knapsack(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
"""分数背包：贪心"""
# 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
items = [Item(w, v) for w, v in zip(wgt, val)]
# 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
items.sort(key=lambda item: item.v / item.w, reverse=True)
# 循环贪心选择
res = 0
for item in items:
if item.w <= cap:
# 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += item.v
cap -= item.w
else:
# 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += (item.v / item.w) * cap
# 已无剩余容量，因此跳出循环
break
return res
/* 分数背包：贪心 */
double fractionalKnapsack(int[] wgt, int[] val, int cap) {
// 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
Item[] items = new Item[wgt.length];
for (int i = 0; i < wgt.length; i++) {
items[i] = new Item(wgt[i], val[i]);
}
// 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
Arrays.sort(items, Comparator.comparingDouble(item -> -((double) item.v / item.w)));
// 循环贪心选择
double res = 0;
for (Item item : items) {
if (item.w <= cap) {
// 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += item.v;
cap -= item.w;
} else {
// 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += (double) item.v / item.w * cap;
// 已无剩余容量，因此跳出循环
break;
}
}
return res;
}
```
=== "C#"
```csharp title="fractional_knapsack.cs"
/* 物品 */
class Item {
public int w; // 物品重量
public int v; // 物品价值
public Item(int w, int v) {
this.w = w;
this.v = v;
}
}
/* 分数背包：贪心 */
double fractionalKnapsack(int[] wgt, int[] val, int cap) {
// 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
Item[] items = new Item[wgt.Length];
for (int i = 0; i < wgt.Length; i++) {
items[i] = new Item(wgt[i], val[i]);
}
// 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
Array.Sort(items, (x, y) => (y.v / y.w).CompareTo(x.v / x.w));
// 循环贪心选择
double res = 0;
foreach (Item item in items) {
if (item.w <= cap) {
// 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += item.v;
cap -= item.w;
} else {
// 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += (double)item.v / item.w * cap;
// 已无剩余容量，因此跳出循环
break;
}
}
return res;
}
```
=== "Go"
@@ -190,6 +231,45 @@ status: new
}
```
=== "Swift"
```swift title="fractional_knapsack.swift"
/* 物品 */
class Item {
var w: Int // 物品重量
var v: Int // 物品价值
init(w: Int, v: Int) {
self.w = w
self.v = v
}
}
/* 分数背包：贪心 */
func fractionalKnapsack(wgt: [Int], val: [Int], cap: Int) -> Double {
// 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
var items = zip(wgt, val).map { Item(w: $0, v: $1) }
// 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
items.sort(by: { -(Double($0.v) / Double($0.w)) < -(Double($1.v) / Double($1.w)) })
// 循环贪心选择
var res = 0.0
var cap = cap
for item in items {
if item.w <= cap {
// 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += Double(item.v)
cap -= item.w
} else {
// 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += Double(item.v) / Double(item.w) * Double(cap)
// 已无剩余容量，因此跳出循环
break
}
}
return res
}
```
=== "JS"
```javascript title="fractional_knapsack.js"
@@ -263,102 +343,6 @@ status: new
}
```
=== "C"
```c title="fractional_knapsack.c"
[class]{Item}-[func]{}
[class]{}-[func]{fractionalKnapsack}
```
=== "C#"
```csharp title="fractional_knapsack.cs"
/* 物品 */
class Item {
public int w; // 物品重量
public int v; // 物品价值
public Item(int w, int v) {
this.w = w;
this.v = v;
}
}
/* 分数背包：贪心 */
double fractionalKnapsack(int[] wgt, int[] val, int cap) {
// 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
Item[] items = new Item[wgt.Length];
for (int i = 0; i < wgt.Length; i++) {
items[i] = new Item(wgt[i], val[i]);
}
// 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
Array.Sort(items, (x, y) => (y.v / y.w).CompareTo(x.v / x.w));
// 循环贪心选择
double res = 0;
foreach (Item item in items) {
if (item.w <= cap) {
// 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += item.v;
cap -= item.w;
} else {
// 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += (double)item.v / item.w * cap;
// 已无剩余容量，因此跳出循环
break;
}
}
return res;
}
```
=== "Swift"
```swift title="fractional_knapsack.swift"
/* 物品 */
class Item {
var w: Int // 物品重量
var v: Int // 物品价值
init(w: Int, v: Int) {
self.w = w
self.v = v
}
}
/* 分数背包：贪心 */
func fractionalKnapsack(wgt: [Int], val: [Int], cap: Int) -> Double {
// 创建物品列表，包含两个属性：重量、价值
var items = zip(wgt, val).map { Item(w: $0, v: $1) }
// 按照单位价值 item.v / item.w 从高到低进行排序
items.sort(by: { -(Double($0.v) / Double($0.w)) < -(Double($1.v) / Double($1.w)) })
// 循环贪心选择
var res = 0.0
var cap = cap
for item in items {
if item.w <= cap {
// 若剩余容量充足，则将当前物品整个装进背包
res += Double(item.v)
cap -= item.w
} else {
// 若剩余容量不足，则将当前物品的一部分装进背包
res += Double(item.v) / Double(item.w) * Double(cap)
// 已无剩余容量，因此跳出循环
break
}
}
return res
}
```
=== "Zig"
```zig title="fractional_knapsack.zig"
[class]{Item}-[func]{}
[class]{}-[func]{fractionalKnapsack}
```
=== "Dart"
```dart title="fractional_knapsack.dart"
@@ -441,6 +425,22 @@ status: new
}
```
=== "C"
```c title="fractional_knapsack.c"
[class]{Item}-[func]{}
[class]{}-[func]{fractionalKnapsack}
```
=== "Zig"
```zig title="fractional_knapsack.zig"
[class]{Item}-[func]{}
[class]{}-[func]{fractionalKnapsack}
```
最差情况下，需要遍历整个物品列表，**因此时间复杂度为 $O(n)$** ，其中 $n$ 为物品数量。
由于初始化了一个 `Item` 对象列表，**因此空间复杂度为 $O(n)$** 。
chapter_greedy/greedy_algorithm.md
+96 -96
View File
@@ -26,27 +26,24 @@ status: new
实现代码如下所示。你可能会不由地发出感叹：So Clean ！贪心算法仅用十行代码就解决了零钱兑换问题。
=== "Java"
=== "Python"
```java title="coin_change_greedy.java"
/* 零钱兑换：贪心 */
int coinChangeGreedy(int[] coins, int amt) {
// 假设 coins 列表有序
int i = coins.length - 1;
int count = 0;
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while (amt > 0) {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while (i > 0 && coins[i] > amt) {
i--;
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i];
count++;
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt == 0 ? count : -1;
}
```python title="coin_change_greedy.py"
def coin_change_greedy(coins: list[int], amt: int) -> int:
"""零钱兑换：贪心"""
# 假设 coins 列表有序
i = len(coins) - 1
count = 0
# 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while amt > 0:
# 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while i > 0 and coins[i] > amt:
i -= 1
# 选择 coins[i]
amt -= coins[i]
count += 1
# 若未找到可行方案，则返回 -1
return count if amt == 0 else -1
```
=== "C++"
@@ -72,24 +69,50 @@ status: new
}
```
=== "Python"
=== "Java"
```python title="coin_change_greedy.py"
def coin_change_greedy(coins: list[int], amt: int) -> int:
"""零钱兑换：贪心"""
# 假设 coins 列表有序
i = len(coins) - 1
count = 0
# 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while amt > 0:
# 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while i > 0 and coins[i] > amt:
i -= 1
# 选择 coins[i]
amt -= coins[i]
count += 1
# 若未找到可行方案，则返回 -1
return count if amt == 0 else -1
```java title="coin_change_greedy.java"
/* 零钱兑换：贪心 */
int coinChangeGreedy(int[] coins, int amt) {
// 假设 coins 列表有序
int i = coins.length - 1;
int count = 0;
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while (amt > 0) {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while (i > 0 && coins[i] > amt) {
i--;
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i];
count++;
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt == 0 ? count : -1;
}
```
=== "C#"
```csharp title="coin_change_greedy.cs"
/* 零钱兑换：贪心 */
int coinChangeGreedy(int[] coins, int amt) {
// 假设 coins 列表有序
int i = coins.Length - 1;
int count = 0;
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while (amt > 0) {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while (i > 0 && coins[i] > amt) {
i--;
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i];
count++;
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt == 0 ? count : -1;
}
```
=== "Go"
@@ -118,6 +141,30 @@ status: new
}
```
=== "Swift"
```swift title="coin_change_greedy.swift"
/* 零钱兑换：贪心 */
func coinChangeGreedy(coins: [Int], amt: Int) -> Int {
// 假设 coins 列表有序
var i = coins.count - 1
var count = 0
var amt = amt
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while amt > 0 {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while i > 0 && coins[i] > amt {
i -= 1
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i]
count += 1
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt == 0 ? count : -1
}
```
=== "JS"
```javascript title="coin_change_greedy.js"
@@ -164,65 +211,6 @@ status: new
}
```
=== "C"
```c title="coin_change_greedy.c"
[class]{}-[func]{coinChangeGreedy}
```
=== "C#"
```csharp title="coin_change_greedy.cs"
/* 零钱兑换：贪心 */
int coinChangeGreedy(int[] coins, int amt) {
// 假设 coins 列表有序
int i = coins.Length - 1;
int count = 0;
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while (amt > 0) {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while (i > 0 && coins[i] > amt) {
i--;
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i];
count++;
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt == 0 ? count : -1;
}
```
=== "Swift"
```swift title="coin_change_greedy.swift"
/* 零钱兑换：贪心 */
func coinChangeGreedy(coins: [Int], amt: Int) -> Int {
// 假设 coins 列表有序
var i = coins.count - 1
var count = 0
var amt = amt
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while amt > 0 {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while i > 0 && coins[i] > amt {
i -= 1
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i]
count += 1
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt == 0 ? count : -1
}
```
=== "Zig"
```zig title="coin_change_greedy.zig"
[class]{}-[func]{coinChangeGreedy}
```
=== "Dart"
```dart title="coin_change_greedy.dart"
@@ -273,6 +261,18 @@ status: new
}
```
=== "C"
```c title="coin_change_greedy.c"
[class]{}-[func]{coinChangeGreedy}
```
=== "Zig"
```zig title="coin_change_greedy.zig"
[class]{}-[func]{coinChangeGreedy}
```
## 15.1.1 &nbsp; 贪心优点与局限性
**贪心算法不仅操作直接、实现简单，而且通常效率也很高**。在以上代码中，记硬币最小面值为 $\min(coins)$ ，则贪心选择最多循环 $amt / \min(coins)$ 次，时间复杂度为 $O(amt / \min(coins))$ 。这比动态规划解法的时间复杂度 $O(n \times amt)$ 提升了一个数量级。
chapter_greedy/max_capacity_problem.md
+103 -103
View File
@@ -93,29 +93,26 @@ $$
变量 $i$、$j$、$res$ 使用常数大小额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
=== "Java"
=== "Python"
```java title="max_capacity.java"
/* 最大容量：贪心 */
int maxCapacity(int[] ht) {
// 初始化 i, j 分列数组两端
int i = 0, j = ht.length - 1;
// 初始最大容量为 0
int res = 0;
// 循环贪心选择，直至两板相遇
while (i < j) {
// 更新最大容量
int cap = Math.min(ht[i], ht[j]) * (j - i);
res = Math.max(res, cap);
// 向内移动短板
if (ht[i] < ht[j]) {
i++;
} else {
j--;
}
}
return res;
}
```python title="max_capacity.py"
def max_capacity(ht: list[int]) -> int:
"""最大容量：贪心"""
# 初始化 i, j 分列数组两端
i, j = 0, len(ht) - 1
# 初始最大容量为 0
res = 0
# 循环贪心选择，直至两板相遇
while i < j:
# 更新最大容量
cap = min(ht[i], ht[j]) * (j - i)
res = max(res, cap)
# 向内移动短板
if ht[i] < ht[j]:
i += 1
else:
j -= 1
return res
```
=== "C++"
@@ -143,26 +140,54 @@ $$
}
```
=== "Python"
=== "Java"
```python title="max_capacity.py"
def max_capacity(ht: list[int]) -> int:
"""最大容量：贪心"""
# 初始化 i, j 分列数组两端
i, j = 0, len(ht) - 1
# 初始最大容量为 0
res = 0
# 循环贪心选择，直至两板相遇
while i < j:
# 更新最大容量
cap = min(ht[i], ht[j]) * (j - i)
res = max(res, cap)
# 向内移动短板
if ht[i] < ht[j]:
i += 1
else:
j -= 1
return res
```java title="max_capacity.java"
/* 最大容量：贪心 */
int maxCapacity(int[] ht) {
// 初始化 i, j 分列数组两端
int i = 0, j = ht.length - 1;
// 初始最大容量为 0
int res = 0;
// 循环贪心选择，直至两板相遇
while (i < j) {
// 更新最大容量
int cap = Math.min(ht[i], ht[j]) * (j - i);
res = Math.max(res, cap);
// 向内移动短板
if (ht[i] < ht[j]) {
i++;
} else {
j--;
}
}
return res;
}
```
=== "C#"
```csharp title="max_capacity.cs"
/* 最大容量：贪心 */
int maxCapacity(int[] ht) {
// 初始化 i, j 分列数组两端
int i = 0, j = ht.Length - 1;
// 初始最大容量为 0
int res = 0;
// 循环贪心选择，直至两板相遇
while (i < j) {
// 更新最大容量
int cap = Math.Min(ht[i], ht[j]) * (j - i);
res = Math.Max(res, cap);
// 向内移动短板
if (ht[i] < ht[j]) {
i++;
} else {
j--;
}
}
return res;
}
```
=== "Go"
@@ -190,6 +215,31 @@ $$
}
```
=== "Swift"
```swift title="max_capacity.swift"
/* 最大容量：贪心 */
func maxCapacity(ht: [Int]) -> Int {
// 初始化 i, j 分列数组两端
var i = 0, j = ht.count - 1
// 初始最大容量为 0
var res = 0
// 循环贪心选择，直至两板相遇
while i < j {
// 更新最大容量
let cap = min(ht[i], ht[j]) * (j - i)
res = max(res, cap)
// 向内移动短板
if ht[i] < ht[j] {
i += 1
} else {
j -= 1
}
}
return res
}
```
=== "JS"
```javascript title="max_capacity.js"
@@ -242,68 +292,6 @@ $$
}
```
=== "C"
```c title="max_capacity.c"
[class]{}-[func]{maxCapacity}
```
=== "C#"
```csharp title="max_capacity.cs"
/* 最大容量：贪心 */
int maxCapacity(int[] ht) {
// 初始化 i, j 分列数组两端
int i = 0, j = ht.Length - 1;
// 初始最大容量为 0
int res = 0;
// 循环贪心选择，直至两板相遇
while (i < j) {
// 更新最大容量
int cap = Math.Min(ht[i], ht[j]) * (j - i);
res = Math.Max(res, cap);
// 向内移动短板
if (ht[i] < ht[j]) {
i++;
} else {
j--;
}
}
return res;
}
```
=== "Swift"
```swift title="max_capacity.swift"
/* 最大容量：贪心 */
func maxCapacity(ht: [Int]) -> Int {
// 初始化 i, j 分列数组两端
var i = 0, j = ht.count - 1
// 初始最大容量为 0
var res = 0
// 循环贪心选择，直至两板相遇
while i < j {
// 更新最大容量
let cap = min(ht[i], ht[j]) * (j - i)
res = max(res, cap)
// 向内移动短板
if ht[i] < ht[j] {
i += 1
} else {
j -= 1
}
}
return res
}
```
=== "Zig"
```zig title="max_capacity.zig"
[class]{}-[func]{maxCapacity}
```
=== "Dart"
```dart title="max_capacity.dart"
@@ -355,6 +343,18 @@ $$
}
```
=== "C"
```c title="max_capacity.c"
[class]{}-[func]{maxCapacity}
```
=== "Zig"
```zig title="max_capacity.zig"
[class]{}-[func]{maxCapacity}
```
### 3. &nbsp; 正确性证明
之所以贪心比穷举更快，是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。
chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md
+101 -101
View File
@@ -74,29 +74,24 @@ $$
请注意，对于 $n \leq 3$ 的边界情况，必须拆分出一个 $1$ ，乘积为 $1 \times (n - 1)$ 。
=== "Java"
=== "Python"
```java title="max_product_cutting.java"
/* 最大切分乘积：贪心 */
int maxProductCutting(int n) {
// 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if (n <= 3) {
return 1 * (n - 1);
}
// 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
int a = n / 3;
int b = n % 3;
if (b == 1) {
// 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return (int) Math.pow(3, a - 1) * 2 * 2;
}
if (b == 2) {
// 当余数为 2 时，不做处理
return (int) Math.pow(3, a) * 2;
}
// 当余数为 0 时，不做处理
return (int) Math.pow(3, a);
}
```python title="max_product_cutting.py"
def max_product_cutting(n: int) -> int:
"""最大切分乘积：贪心"""
# 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if n <= 3:
return 1 * (n - 1)
# 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
a, b = n // 3, n % 3
if b == 1:
# 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return int(math.pow(3, a - 1)) * 2 * 2
if b == 2:
# 当余数为 2 时，不做处理
return int(math.pow(3, a)) * 2
# 当余数为 0 时，不做处理
return int(math.pow(3, a))
```
=== "C++"
@@ -124,24 +119,54 @@ $$
}
```
=== "Python"
=== "Java"
```python title="max_product_cutting.py"
def max_product_cutting(n: int) -> int:
"""最大切分乘积：贪心"""
# 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if n <= 3:
return 1 * (n - 1)
# 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
a, b = n // 3, n % 3
if b == 1:
# 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return int(math.pow(3, a - 1)) * 2 * 2
if b == 2:
# 当余数为 2 时，不做处理
return int(math.pow(3, a)) * 2
# 当余数为 0 时，不做处理
return int(math.pow(3, a))
```java title="max_product_cutting.java"
/* 最大切分乘积：贪心 */
int maxProductCutting(int n) {
// 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if (n <= 3) {
return 1 * (n - 1);
}
// 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
int a = n / 3;
int b = n % 3;
if (b == 1) {
// 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return (int) Math.pow(3, a - 1) * 2 * 2;
}
if (b == 2) {
// 当余数为 2 时，不做处理
return (int) Math.pow(3, a) * 2;
}
// 当余数为 0 时，不做处理
return (int) Math.pow(3, a);
}
```
=== "C#"
```csharp title="max_product_cutting.cs"
/* 最大切分乘积：贪心 */
int maxProductCutting(int n) {
// 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if (n <= 3) {
return 1 * (n - 1);
}
// 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
int a = n / 3;
int b = n % 3;
if (b == 1) {
// 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return (int)Math.Pow(3, a - 1) * 2 * 2;
}
if (b == 2) {
// 当余数为 2 时，不做处理
return (int)Math.Pow(3, a) * 2;
}
// 当余数为 0 时，不做处理
return (int)Math.Pow(3, a);
}
```
=== "Go"
@@ -169,6 +194,31 @@ $$
}
```
=== "Swift"
```swift title="max_product_cutting.swift"
/* 最大切分乘积：贪心 */
func maxProductCutting(n: Int) -> Int {
// 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if n <= 3 {
return 1 * (n - 1)
}
// 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
let a = n / 3
let b = n % 3
if b == 1 {
// 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return pow(3, a - 1) * 2 * 2
}
if b == 2 {
// 当余数为 2 时，不做处理
return pow(3, a) * 2
}
// 当余数为 0 时，不做处理
return pow(3, a)
}
```
=== "JS"
```javascript title="max_product_cutting.js"
@@ -219,68 +269,6 @@ $$
}
```
=== "C"
```c title="max_product_cutting.c"
[class]{}-[func]{maxProductCutting}
```
=== "C#"
```csharp title="max_product_cutting.cs"
/* 最大切分乘积：贪心 */
int maxProductCutting(int n) {
// 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if (n <= 3) {
return 1 * (n - 1);
}
// 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
int a = n / 3;
int b = n % 3;
if (b == 1) {
// 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return (int)Math.Pow(3, a - 1) * 2 * 2;
}
if (b == 2) {
// 当余数为 2 时，不做处理
return (int)Math.Pow(3, a) * 2;
}
// 当余数为 0 时，不做处理
return (int)Math.Pow(3, a);
}
```
=== "Swift"
```swift title="max_product_cutting.swift"
/* 最大切分乘积：贪心 */
func maxProductCutting(n: Int) -> Int {
// 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
if n <= 3 {
return 1 * (n - 1)
}
// 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
let a = n / 3
let b = n % 3
if b == 1 {
// 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 转化为 2 * 2
return pow(3, a - 1) * 2 * 2
}
if b == 2 {
// 当余数为 2 时，不做处理
return pow(3, a) * 2
}
// 当余数为 0 时，不做处理
return pow(3, a)
}
```
=== "Zig"
```zig title="max_product_cutting.zig"
[class]{}-[func]{maxProductCutting}
```
=== "Dart"
```dart title="max_product_cutting.dart"
@@ -331,6 +319,18 @@ $$
}
```
=== "C"
```c title="max_product_cutting.c"
[class]{}-[func]{maxProductCutting}
```
=== "Zig"
```zig title="max_product_cutting.zig"
[class]{}-[func]{maxProductCutting}
```
![最大切分乘积的计算方法](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_calculation.png)
<p align="center"> 图 15-16 &nbsp; 最大切分乘积的计算方法 </p>