xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-12 20:00:58 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-09-04 03:16:55 +08:00
parent f07e94ab0c
commit 8f74a87eba
54 changed files with 23015 additions and 23015 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
chapter_searching/binary_search.md
+255 -255
View File
@@ -51,26 +51,24 @@ comments: true
值得注意的是，由于 $i$ 和 $j$ 都是 `int` 类型，**因此 $i + j$ 可能会超出 `int` 类型的取值范围**。为了避免大数越界，我们通常采用公式 $m = \lfloor {i + (j - i) / 2} \rfloor$ 来计算中点。
=== "Java"
=== "Python"
```java title="binary_search.java"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```python title="binary_search.py"
def binary_search(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找（双闭区间）"""
# 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
i, j = 0, len(nums) - 1
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j:
# 理论上 Python 的数字可以无限大（取决于内存大小），无须考虑大数越界问题
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
elif nums[m] > target:
j = m - 1 # 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
else:
return m # 找到目标元素，返回其索引
return -1 # 未找到目标元素，返回 -1
```
=== "C++"
@@ -95,24 +93,48 @@ comments: true
}
```
=== "Python"
=== "Java"
```python title="binary_search.py"
def binary_search(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找（双闭区间）"""
# 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
i, j = 0, len(nums) - 1
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j:
# 理论上 Python 的数字可以无限大（取决于内存大小），无须考虑大数越界问题
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
elif nums[m] > target:
j = m - 1 # 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
else:
return m # 找到目标元素，返回其索引
return -1 # 未找到目标元素，返回 -1
```java title="binary_search.java"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.Length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Go"
@@ -138,6 +160,30 @@ comments: true
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search.swift"
/* 二分查找（双闭区间） */
func binarySearch(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i = 0
var j = nums.count - 1
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search.js"
@@ -190,98 +236,6 @@ comments: true
}
```
=== "C"
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int *nums, int len, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.Length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search.swift"
/* 二分查找（双闭区间） */
func binarySearch(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i = 0
var j = nums.count - 1
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search.zig"
// 二分查找（双闭区间）
fn binarySearch(comptime T: type, nums: std.ArrayList(T), target: T) T {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i: usize = 0;
var j: usize = nums.items.len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
var m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums.items[m] < target) { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
} else if (nums.items[m] > target) { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return @intCast(m);
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search.dart"
@@ -332,6 +286,52 @@ comments: true
}
```
=== "C"
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int *nums, int len, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search.zig"
// 二分查找（双闭区间）
fn binarySearch(comptime T: type, nums: std.ArrayList(T), target: T) T {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i: usize = 0;
var j: usize = nums.items.len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
var m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums.items[m] < target) { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
} else if (nums.items[m] > target) { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return @intCast(m);
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
**时间复杂度 $O(\log n)$** ：在二分循环中，区间每轮缩小一半，循环次数为 $\log_2 n$ 。
**空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小空间。
@@ -342,26 +342,23 @@ comments: true
我们可以基于该表示实现具有相同功能的二分查找算法。
=== "Java"
=== "Python"
```java title="binary_search.java"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```python title="binary_search.py"
def binary_search_lcro(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找（左闭右开）"""
# 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
i, j = 0, len(nums)
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
elif nums[m] > target:
j = m # 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
else:
return m # 找到目标元素，返回其索引
return -1 # 未找到目标元素，返回 -1
```
=== "C++"
@@ -386,23 +383,48 @@ comments: true
}
```
=== "Python"
=== "Java"
```python title="binary_search.py"
def binary_search_lcro(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找（左闭右开）"""
# 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
i, j = 0, len(nums)
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
elif nums[m] > target:
j = m # 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
else:
return m # 找到目标元素，返回其索引
return -1 # 未找到目标元素，返回 -1
```java title="binary_search.java"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.Length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Go"
@@ -428,6 +450,30 @@ comments: true
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search.swift"
/* 二分查找（左闭右开） */
func binarySearchLCRO(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i = 0
var j = nums.count
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search.js"
@@ -481,98 +527,6 @@ comments: true
}
```
=== "C"
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearchLCRO(int *nums, int len, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.Length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search.swift"
/* 二分查找（左闭右开） */
func binarySearchLCRO(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i = 0
var j = nums.count
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search.zig"
// 二分查找（左闭右开）
fn binarySearchLCRO(comptime T: type, nums: std.ArrayList(T), target: T) T {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i: usize = 0;
var j: usize = nums.items.len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i <= j) {
var m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums.items[m] < target) { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
} else if (nums.items[m] > target) { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return @intCast(m);
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search.dart"
@@ -623,6 +577,52 @@ comments: true
}
```
=== "C"
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearchLCRO(int *nums, int len, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search.zig"
// 二分查找（左闭右开）
fn binarySearchLCRO(comptime T: type, nums: std.ArrayList(T), target: T) T {
// 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i: usize = 0;
var j: usize = nums.items.len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i <= j) {
var m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums.items[m] < target) { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
} else if (nums.items[m] > target) { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return @intCast(m);
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
```
如图 10-3 所示，在两种区间表示下，二分查找算法的初始化、循环条件和缩小区间操作皆有所不同。
由于“双闭区间”表示中的左右边界都被定义为闭区间，因此指针 $i$ 和 $j$ 缩小区间操作也是对称的。这样更不容易出错，**因此一般建议采用“双闭区间”的写法**。