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chapter_backtracking/n_queens_problem.md

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     根据国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。给定 $n$ 个皇后和一个 $n \times n$ 大小的棋盘，寻找使得所有皇后之间无法相互攻击的摆放方案。
 
-如下图所示，当 $n = 4$ 时，共可以找到两个解。从回溯算法的角度看，$n \times n$ 大小的棋盘共有 $n^2$ 个格子，给出了所有的选择 `choices` 。在逐个放置皇后的过程中，棋盘状态在不断地变化，每个时刻的棋盘就是状态 `state` 。
+如图 13-15 所示，当 $n = 4$ 时，共可以找到两个解。从回溯算法的角度看，$n \times n$ 大小的棋盘共有 $n^2$ 个格子，给出了所有的选择 `choices` 。在逐个放置皇后的过程中，棋盘状态在不断地变化，每个时刻的棋盘就是状态 `state` 。
 
 ![4 皇后问题的解](n_queens_problem.assets/solution_4_queens.png)
 
-<p align="center"> 图：4 皇后问题的解 </p>
+<p align="center"> 图 13-15 &nbsp; 4 皇后问题的解 </p>
 
-下图展示了本题的三个约束条件：**多个皇后不能在同一行、同一列、同一对角线**。值得注意的是，对角线分为主对角线 `\` 和次对角线 `/` 两种。
+图 13-16 展示了本题的三个约束条件：**多个皇后不能在同一行、同一列、同一对角线**。值得注意的是，对角线分为主对角线 `\` 和次对角线 `/` 两种。
 
 ![n 皇后问题的约束条件](n_queens_problem.assets/n_queens_constraints.png)
 
-<p align="center"> 图：n 皇后问题的约束条件 </p>
+<p align="center"> 图 13-16 &nbsp; n 皇后问题的约束条件 </p>
 
 ### 1. &nbsp; 逐行放置策略
 
@@ -26,11 +26,11 @@ comments: true
 
 也就是说，我们可以采取逐行放置策略：从第一行开始，在每行放置一个皇后，直至最后一行结束。
 
-如下图所示，为 $4$ 皇后问题的逐行放置过程。受画幅限制，下图仅展开了第一行的其中一个搜索分支，并且将不满足列约束和对角线约束的方案都进行了剪枝。
+如图 13-17 所示，为 $4$ 皇后问题的逐行放置过程。受画幅限制，图 13-17 仅展开了第一行的其中一个搜索分支，并且将不满足列约束和对角线约束的方案都进行了剪枝。
 
 ![逐行放置策略](n_queens_problem.assets/n_queens_placing.png)
 
-<p align="center"> 图：逐行放置策略 </p>
+<p align="center"> 图 13-17 &nbsp; 逐行放置策略 </p>
 
 本质上看，**逐行放置策略起到了剪枝的作用**，它避免了同一行出现多个皇后的所有搜索分支。
 
@@ -40,13 +40,13 @@ comments: true
 
 那么，如何处理对角线约束呢？设棋盘中某个格子的行列索引为 $(row, col)$ ，选定矩阵中的某条主对角线，我们发现该对角线上所有格子的行索引减列索引都相等，**即对角线上所有格子的 $row - col$ 为恒定值**。
 
-也就是说，如果两个格子满足 $row_1 - col_1 = row_2 - col_2$ ，则它们一定处在同一条主对角线上。利用该规律，我们可以借助下图所示的数组 `diag1` ，记录每条主对角线上是否有皇后。
+也就是说，如果两个格子满足 $row_1 - col_1 = row_2 - col_2$ ，则它们一定处在同一条主对角线上。利用该规律，我们可以借助图 13-18 所示的数组 `diag1` ，记录每条主对角线上是否有皇后。
 
 同理，**次对角线上的所有格子的 $row + col$ 是恒定值**。我们同样也可以借助数组 `diag2` 来处理次对角线约束。
 
 ![处理列约束和对角线约束](n_queens_problem.assets/n_queens_cols_diagonals.png)
 
-<p align="center"> 图：处理列约束和对角线约束 </p>
+<p align="center"> 图 13-18 &nbsp; 处理列约束和对角线约束 </p>
 
 ### 3. &nbsp; 代码实现