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chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

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 1. **分（划分阶段）**：递归地将原问题分解为两个或多个子问题，直至到达最小子问题时终止。
 2. **治（合并阶段）**：从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解。
 
-如下图所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一，其算法原理为：
+如图 12-1 所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一，其算法原理为：
 
 1. **分**：递归地将原数组（原问题）划分为两个子数组（子问题），直到子数组只剩一个元素（最小子问题）。
 2. **治**：从底至顶地将有序的子数组（子问题的解）进行合并，从而得到有序的原数组（原问题的解）。
 
 ![归并排序的分治策略](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png)
 
-<p align="center"> 图：归并排序的分治策略 </p>
+<p align="center"> 图 12-1 &nbsp; 归并排序的分治策略 </p>
 
 ## 12.1.1 &nbsp; 如何判断分治问题
 
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 ### 1. &nbsp; 操作数量优化
 
-以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 $n$ 的数组需要 $O(n^2)$ 时间。假设我们按照下图所示的方式，将数组从中点分为两个子数组，则划分需要 $O(n)$ 时间，排序每个子数组需要 $O((n / 2)^2)$ 时间，合并两个子数组需要 $O(n)$ 时间，总体时间复杂度为：
+以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 $n$ 的数组需要 $O(n^2)$ 时间。假设我们按照图 12-2 所示的方式，将数组从中点分为两个子数组，则划分需要 $O(n)$ 时间，排序每个子数组需要 $O((n / 2)^2)$ 时间，合并两个子数组需要 $O(n)$ 时间，总体时间复杂度为：
 
 $$
 O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
@@ -49,7 +49,7 @@ $$
 
 ![划分数组前后的冒泡排序](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_bubble_sort.png)
 
-<p align="center"> 图：划分数组前后的冒泡排序 </p>
+<p align="center"> 图 12-2 &nbsp; 划分数组前后的冒泡排序 </p>
 
 接下来，我们计算以下不等式，其左边和右边分别为划分前和划分后的操作总数：
 
@@ -73,11 +73,11 @@ $$
 
 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为系统可以同时处理多个子问题，更加充分地利用计算资源，从而显著减少总体的运行时间。
 
-比如在下图所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再进行结果合并。
+比如在图 12-3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再进行结果合并。
 
 ![桶排序的并行计算](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png)
 
-<p align="center"> 图：桶排序的并行计算 </p>
+<p align="center"> 图 12-3 &nbsp; 桶排序的并行计算 </p>
 
 ## 12.1.3 &nbsp; 分治常见应用