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chapter_dynamic_programming/dp_problem_features.md

@@ -21,11 +21,11 @@ status: new
 
     给定一个楼梯，你每步可以上 $1$ 阶或者 $2$ 阶，每一阶楼梯上都贴有一个非负整数，表示你在该台阶所需要付出的代价。给定一个非负整数数组 $cost$ ，其中 $cost[i]$ 表示在第 $i$ 个台阶需要付出的代价，$cost[0]$ 为地面起始点。请计算最少需要付出多少代价才能到达顶部？
 
-如下图所示，若第 $1$ , $2$ , $3$ 阶的代价分别为 $1$ , $10$ , $1$ ，则从地面爬到第 $3$ 阶的最小代价为 $2$ 。
+如图 14-6 所示，若第 $1$ , $2$ , $3$ 阶的代价分别为 $1$ , $10$ , $1$ ，则从地面爬到第 $3$ 阶的最小代价为 $2$ 。
 
 ![爬到第 3 阶的最小代价](dp_problem_features.assets/min_cost_cs_example.png)
 
-<p align="center"> 图：爬到第 3 阶的最小代价 </p>
+<p align="center"> 图 14-6 &nbsp; 爬到第 3 阶的最小代价 </p>
 
 设 $dp[i]$ 为爬到第 $i$ 阶累计付出的代价，由于第 $i$ 阶只可能从 $i - 1$ 阶或 $i - 2$ 阶走来，因此 $dp[i]$ 只可能等于 $dp[i - 1] + cost[i]$ 或 $dp[i - 2] + cost[i]$ 。为了尽可能减少代价，我们应该选择两者中较小的那一个，即：
 
@@ -246,11 +246,11 @@ $$
     }
     ```
 
-下图展示了以上代码的动态规划过程。
+图 14-7 展示了以上代码的动态规划过程。
 
 ![爬楼梯最小代价的动态规划过程](dp_problem_features.assets/min_cost_cs_dp.png)
 
-<p align="center"> 图：爬楼梯最小代价的动态规划过程 </p>
+<p align="center"> 图 14-7 &nbsp; 爬楼梯最小代价的动态规划过程 </p>
 
 本题也可以进行状态压缩，将一维压缩至零维，使得空间复杂度从 $O(n)$ 降低至 $O(1)$ 。
 
@@ -445,11 +445,11 @@ $$
 
     给定一个共有 $n$ 阶的楼梯，你每步可以上 $1$ 阶或者 $2$ 阶，**但不能连续两轮跳 $1$ 阶**，请问有多少种方案可以爬到楼顶。
 
-例如下图，爬上第 $3$ 阶仅剩 $2$ 种可行方案，其中连续三次跳 $1$ 阶的方案不满足约束条件，因此被舍弃。
+例如图 14-8 ，爬上第 $3$ 阶仅剩 $2$ 种可行方案，其中连续三次跳 $1$ 阶的方案不满足约束条件，因此被舍弃。
 
 ![带约束爬到第 3 阶的方案数量](dp_problem_features.assets/climbing_stairs_constraint_example.png)
 
-<p align="center"> 图：带约束爬到第 3 阶的方案数量 </p>
+<p align="center"> 图 14-8 &nbsp; 带约束爬到第 3 阶的方案数量 </p>
 
 在该问题中，如果上一轮是跳 $1$ 阶上来的，那么下一轮就必须跳 $2$ 阶。这意味着，**下一步选择不能由当前状态（当前楼梯阶数）独立决定，还和前一个状态（上轮楼梯阶数）有关**。
 
@@ -460,7 +460,7 @@ $$
 - 当 $j$ 等于 $1$ ，即上一轮跳了 $1$ 阶时，这一轮只能选择跳 $2$ 阶。
 - 当 $j$ 等于 $2$ ，即上一轮跳了 $2$ 阶时，这一轮可选择跳 $1$ 阶或跳 $2$ 阶。
 
-如下图所示，在该定义下，$dp[i, j]$ 表示状态 $[i, j]$ 对应的方案数。此时状态转移方程为：
+如图 14-9 所示，在该定义下，$dp[i, j]$ 表示状态 $[i, j]$ 对应的方案数。此时状态转移方程为：
 
 $$
 \begin{cases}
@@ -471,7 +471,7 @@ $$
 
 ![考虑约束下的递推关系](dp_problem_features.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png)
 
-<p align="center"> 图：考虑约束下的递推关系 </p>
+<p align="center"> 图 14-9 &nbsp; 考虑约束下的递推关系 </p>
 
 最终，返回 $dp[n, 1] + dp[n, 2]$ 即可，两者之和代表爬到第 $n$ 阶的方案总数。