xinyin025/hello-algo
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2023-08-22 13:50:12 +08:00
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chapter_graph/graph_traversal.md
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@@ -14,11 +14,11 @@ comments: true
## 9.3.1   广度优先遍历
**广度优先遍历是一种由近及远的遍历方式，从某个节点出发，始终优先访问距离最近的顶点，并一层层向外扩张**。如下图所示，从左上角顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，然后遍历下一个顶点的所有邻接顶点，以此类推，直至所有顶点访问完毕。
**广度优先遍历是一种由近及远的遍历方式，从某个节点出发，始终优先访问距离最近的顶点，并一层层向外扩张**。如图 9-9 所示，从左上角顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，然后遍历下一个顶点的所有邻接顶点，以此类推，直至所有顶点访问完毕。
![图的广度优先遍历](graph_traversal.assets/graph_bfs.png)
<p align="center"> 图：图的广度优先遍历 </p>
<p align="center"> 图 9-9 &nbsp; 图的广度优先遍历 </p>
### 1. &nbsp; 算法实现
@@ -392,7 +392,7 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
}
```
代码相对抽象，建议对照下图来加深理解。
代码相对抽象，建议对照图 9-10 来加深理解。
=== "<1>"
![图的广度优先遍历步骤](graph_traversal.assets/graph_bfs_step1.png)
@@ -427,11 +427,11 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
=== "<11>"
![graph_bfs_step11](graph_traversal.assets/graph_bfs_step11.png)
<p align="center"> 图：图的广度优先遍历步骤 </p>
<p align="center"> 图 9-10 &nbsp; 图的广度优先遍历步骤 </p>
!!! question "广度优先遍历的序列是否唯一？"
不唯一。广度优先遍历只要求按“由近及远”的顺序遍历，**而多个相同距离的顶点的遍历顺序是允许被任意打乱的**。以上图为例，顶点 $1$ , $3$ 的访问顺序可以交换、顶点 $2$ , $4$ , $6$ 的访问顺序也可以任意交换。
不唯一。广度优先遍历只要求按“由近及远”的顺序遍历，**而多个相同距离的顶点的遍历顺序是允许被任意打乱的**。以图 9-10 为例，顶点 $1$ , $3$ 的访问顺序可以交换、顶点 $2$ , $4$ , $6$ 的访问顺序也可以任意交换。
### 2. &nbsp; 复杂度分析
@@ -441,11 +441,11 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
## 9.3.2 &nbsp; 深度优先遍历
**深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。如下图所示，从左上角顶点出发，访问当前顶点的某个邻接顶点，直到走到尽头时返回，再继续走到尽头并返回，以此类推，直至所有顶点遍历完成。
**深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。如图 9-11 所示，从左上角顶点出发，访问当前顶点的某个邻接顶点，直到走到尽头时返回，再继续走到尽头并返回，以此类推，直至所有顶点遍历完成。
![图的深度优先遍历](graph_traversal.assets/graph_dfs.png)
<p align="center"> 图：图的深度优先遍历 </p>
<p align="center"> 图 9-11 &nbsp; 图的深度优先遍历 </p>
### 1. &nbsp; 算法实现
@@ -797,7 +797,7 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
}
```
深度优先遍历的算法流程如下图所示，其中：
深度优先遍历的算法流程如图 9-12 所示，其中：
- **直虚线代表向下递推**，表示开启了一个新的递归方法来访问新顶点。
- **曲虚线代表向上回溯**，表示此递归方法已经返回，回溯到了开启此递归方法的位置。
@@ -837,7 +837,7 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
=== "<11>"
![graph_dfs_step11](graph_traversal.assets/graph_dfs_step11.png)
<p align="center"> 图：图的深度优先遍历步骤 </p>
<p align="center"> 图 9-12 &nbsp; 图的深度优先遍历步骤 </p>
!!! question "深度优先遍历的序列是否唯一？"