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chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -15,7 +15,7 @@ status: new
 
 ![最大容量问题的示例数据](max_capacity_problem.assets/max_capacity_example.png)
 
-<p align="center"> 图：最大容量问题的示例数据 </p>
+<p align="center"> 图 15-7 &nbsp; 最大容量问题的示例数据 </p>
 
 容器由任意两个隔板围成，**因此本题的状态为两个隔板的索引，记为 $[i, j]$** 。
 
@@ -29,30 +29,30 @@ $$
 
 ### 1. &nbsp; 贪心策略确定
 
-这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
+这道题还有更高效率的解法。如图 15-8 所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
 
 ![初始状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_initial_state.png)
 
-<p align="center"> 图：初始状态 </p>
+<p align="center"> 图 15-8 &nbsp; 初始状态 </p>
 
-如下图所示，**若此时将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近，则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后：
+如图 15-9 所示，**若此时将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近，则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后：
 
 - 宽度 $j-i$ 肯定变小。
 - 高度由短板决定，因此高度只可能不变（ $i$ 仍为短板）或变小（移动后的 $j$ 成为短板）。
 
 ![向内移动长板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_long_board.png)
 
-<p align="center"> 图：向内移动长板后的状态 </p>
+<p align="center"> 图 15-9 &nbsp; 向内移动长板后的状态 </p>
 
-反向思考，**我们只有向内收缩短板 $i$ ，才有可能使容量变大**。因为虽然宽度一定变小，**但高度可能会变大**（移动后的短板 $i$ 可能会变长）。例如在下图中，移动短板后面积变大。
+反向思考，**我们只有向内收缩短板 $i$ ，才有可能使容量变大**。因为虽然宽度一定变小，**但高度可能会变大**（移动后的短板 $i$ 可能会变长）。例如在图 15-10 中，移动短板后面积变大。
 
 ![向内移动短板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_short_board.png)
 
-<p align="center"> 图：向内移动短板后的状态 </p>
+<p align="center"> 图 15-10 &nbsp; 向内移动短板后的状态 </p>
 
 由此便可推出本题的贪心策略：初始化两指针分裂容器两端，每轮向内收缩短板对应的指针，直至两指针相遇。
 
-下图展示了贪心策略的执行过程。
+图 15-11 展示了贪心策略的执行过程。
 
 1. 初始状态下，指针 $i$ , $j$ 分列与数组两端。
 2. 计算当前状态的容量 $cap[i, j]$ ，并更新最大容量。
@@ -86,7 +86,7 @@ $$
 === "<9>"
     ![max_capacity_greedy_step9](max_capacity_problem.assets/max_capacity_greedy_step9.png)
 
-<p align="center"> 图：最大容量问题的贪心过程 </p>
+<p align="center"> 图 15-11 &nbsp; 最大容量问题的贪心过程 </p>
 
 ### 2. &nbsp; 代码实现
 
@@ -301,7 +301,7 @@ $$
 
 之所以贪心比穷举更快，是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。
 
-比如在状态 $cap[i, j]$ 下，$i$ 为短板、$j$ 为长板。若贪心地将短板 $i$ 向内移动一格，会导致下图所示的状态被“跳过”。**这意味着之后无法验证这些状态的容量大小**。
+比如在状态 $cap[i, j]$ 下，$i$ 为短板、$j$ 为长板。若贪心地将短板 $i$ 向内移动一格，会导致图 15-12 所示的状态被“跳过”。**这意味着之后无法验证这些状态的容量大小**。
 
 $$
 cap[i, i+1], cap[i, i+2], \dots, cap[i, j-2], cap[i, j-1]
@@ -309,7 +309,7 @@ $$
 
 ![移动短板导致被跳过的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_skipped_states.png)
 
-<p align="center"> 图：移动短板导致被跳过的状态 </p>
+<p align="center"> 图 15-12 &nbsp; 移动短板导致被跳过的状态 </p>
 
 观察发现，**这些被跳过的状态实际上就是将长板 $j$ 向内移动的所有状态**。而在第二步中，我们已经证明内移长板一定会导致容量变小。也就是说，被跳过的状态都不可能是最优解，**跳过它们不会导致错过最优解**。