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chapter_hashing/hash_algorithm.md

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 在上两节中，我们了解了哈希表的工作原理和哈希冲突的处理方法。然而无论是开放寻址还是链地址法，**它们只能保证哈希表可以在发生冲突时正常工作，但无法减少哈希冲突的发生**。
 
-如果哈希冲突过于频繁，哈希表的性能则会急剧劣化。如下图所示，对于链地址哈希表，理想情况下键值对平均分布在各个桶中，达到最佳查询效率；最差情况下所有键值对都被存储到同一个桶中，时间复杂度退化至 $O(n)$ 。
+如果哈希冲突过于频繁，哈希表的性能则会急剧劣化。如图 6-7 所示，对于链地址哈希表，理想情况下键值对平均分布在各个桶中，达到最佳查询效率；最差情况下所有键值对都被存储到同一个桶中，时间复杂度退化至 $O(n)$ 。
 
 ![哈希冲突的最佳与最差情况](hash_algorithm.assets/hash_collision_best_worst_condition.png)
 
-<p align="center"> 图：哈希冲突的最佳与最差情况 </p>
+<p align="center"> 图 6-7 &nbsp; 哈希冲突的最佳与最差情况 </p>
 
 **键值对的分布情况由哈希函数决定**。回忆哈希函数的计算步骤，先计算哈希值，再对数组长度取模：
 

chapter_hashing/hash_collision.md

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 ## 6.2.1   链式地址
 
-在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。下图展示了一个链式地址哈希表的例子。
+在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。图 6-5 展示了一个链式地址哈希表的例子。
 
 ![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_table_chaining.png)
 
-<p align="center"> 图：链式地址哈希表 </p>
+<p align="center"> 图 6-5 &nbsp; 链式地址哈希表 </p>
 
 链式地址下，哈希表的操作方法包括：
 
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 - **插入元素**：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
 - **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
 
-下图展示了一个在开放寻址（线性探测）下工作的哈希表。
+图 6-6 展示了一个在开放寻址（线性探测）下工作的哈希表。
 
 ![开放寻址和线性探测](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png)
 
-<p align="center"> 图：开放寻址和线性探测 </p>
+<p align="center"> 图 6-6 &nbsp; 开放寻址和线性探测 </p>
 
 然而，线性探测存在以下缺陷：
 

chapter_hashing/hash_map.md

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 「哈希表 hash table」，又称「散列表」，其通过建立键 `key` 与值 `value` 之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个键 `key` ，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的值 `value` 。
 
-如下图所示，给定 $n$ 个学生，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用哈希表来实现。
+如图 6-1 所示，给定 $n$ 个学生，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用图 6-1 所示的哈希表来实现。
 
 ![哈希表的抽象表示](hash_map.assets/hash_table_lookup.png)
 
-<p align="center"> 图：哈希表的抽象表示 </p>
+<p align="center"> 图 6-1 &nbsp; 哈希表的抽象表示 </p>
 
-除哈希表外，数组和链表也可以实现查询功能，它们的效率对比如下表所示。
+除哈希表外，数组和链表也可以实现查询功能，它们的效率对比如表 6-1 所示。
 
 - **添加元素**：仅需将元素添加至数组（链表）的尾部即可，使用 $O(1)$ 时间。
 - **查询元素**：由于数组（链表）是乱序的，因此需要遍历其中的所有元素，使用 $O(n)$ 时间。
 - **删除元素**：需要先查询到元素，再从数组（链表）中删除，使用 $O(n)$ 时间。
 
-<p align="center"> 表：元素查询效率对比 </p>
+<p align="center"> 表 6-1 &nbsp; 元素查询效率对比 </p>
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -462,11 +462,11 @@ index = hash(key) % capacity
 
 随后，我们就可以利用 `index` 在哈希表中访问对应的桶，从而获取 `value` 。
 
-设数组长度 `capacity = 100` 、哈希算法 `hash(key) = key` ，易得哈希函数为 `key % 100` 。下图以 `key` 学号和 `value` 姓名为例，展示了哈希函数的工作原理。
+设数组长度 `capacity = 100` 、哈希算法 `hash(key) = key` ，易得哈希函数为 `key % 100` 。图 6-2 以 `key` 学号和 `value` 姓名为例，展示了哈希函数的工作原理。
 
 ![哈希函数工作原理](hash_map.assets/hash_function.png)
 
-<p align="center"> 图：哈希函数工作原理 </p>
+<p align="center"> 图 6-2 &nbsp; 哈希函数工作原理 </p>
 
 以下代码实现了一个简单哈希表。其中，我们将 `key` 和 `value` 封装成一个类 `Pair` ，以表示键值对。
 
@@ -1499,19 +1499,19 @@ index = hash(key) % capacity
 20336 % 100 = 36
 ```
 
-如下图所示，两个学号指向了同一个姓名，这显然是不对的。我们将这种多个输入对应同一输出的情况称为「哈希冲突 hash collision」。
+如图 6-3 所示，两个学号指向了同一个姓名，这显然是不对的。我们将这种多个输入对应同一输出的情况称为「哈希冲突 hash collision」。
 
 ![哈希冲突示例](hash_map.assets/hash_collision.png)
 
-<p align="center"> 图：哈希冲突示例 </p>
+<p align="center"> 图 6-3 &nbsp; 哈希冲突示例 </p>
 
 容易想到，哈希表容量 $n$ 越大，多个 `key` 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。因此，**我们可以通过扩容哈希表来减少哈希冲突**。
 
-如下图所示，扩容前键值对 `(136, A)` 和 `(236, D)` 发生冲突，扩容后冲突消失。
+如图 6-4 所示，扩容前键值对 `(136, A)` 和 `(236, D)` 发生冲突，扩容后冲突消失。
 
 ![哈希表扩容](hash_map.assets/hash_table_reshash.png)
 
-<p align="center"> 图：哈希表扩容 </p>
+<p align="center"> 图 6-4 &nbsp; 哈希表扩容 </p>
 
 类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，非常耗时。并且由于哈希表容量 `capacity` 改变，我们需要通过哈希函数来重新计算所有键值对的存储位置，这进一步提高了扩容过程的计算开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。