xinyin025/hello-algo
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chapter_hashing/hash_map.md
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@@ -6,19 +6,19 @@ comments: true
「哈希表 hash table」，又称「散列表」，其通过建立键 `key` 与值 `value` 之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个键 `key` ，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的值 `value` 。
如下图所示，给定 $n$ 个学生，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用哈希表来实现。
如图 6-1 所示，给定 $n$ 个学生，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用图 6-1 所示的哈希表来实现。
![哈希表的抽象表示](hash_map.assets/hash_table_lookup.png)
<p align="center"> 图：哈希表的抽象表示 </p>
<p align="center"> 图 6-1 &nbsp; 哈希表的抽象表示 </p>
除哈希表外，数组和链表也可以实现查询功能，它们的效率对比如下表所示。
除哈希表外，数组和链表也可以实现查询功能，它们的效率对比如表 6-1 所示。
- **添加元素**：仅需将元素添加至数组（链表）的尾部即可，使用 $O(1)$ 时间。
- **查询元素**：由于数组（链表）是乱序的，因此需要遍历其中的所有元素，使用 $O(n)$ 时间。
- **删除元素**：需要先查询到元素，再从数组（链表）中删除，使用 $O(n)$ 时间。
<p align="center"> 表：元素查询效率对比 </p>
<p align="center"> 表 6-1 &nbsp; 元素查询效率对比 </p>
<div class="center-table" markdown>
@@ -462,11 +462,11 @@ index = hash(key) % capacity
随后，我们就可以利用 `index` 在哈希表中访问对应的桶，从而获取 `value` 。
设数组长度 `capacity = 100` 、哈希算法 `hash(key) = key` ，易得哈希函数为 `key % 100` 。下图以 `key` 学号和 `value` 姓名为例，展示了哈希函数的工作原理。
设数组长度 `capacity = 100` 、哈希算法 `hash(key) = key` ，易得哈希函数为 `key % 100` 。图 6-2 以 `key` 学号和 `value` 姓名为例，展示了哈希函数的工作原理。
![哈希函数工作原理](hash_map.assets/hash_function.png)
<p align="center"> 图：哈希函数工作原理 </p>
<p align="center"> 图 6-2 &nbsp; 哈希函数工作原理 </p>
以下代码实现了一个简单哈希表。其中，我们将 `key` 和 `value` 封装成一个类 `Pair` ，以表示键值对。
@@ -1499,19 +1499,19 @@ index = hash(key) % capacity
20336 % 100 = 36
```
如下图所示，两个学号指向了同一个姓名，这显然是不对的。我们将这种多个输入对应同一输出的情况称为「哈希冲突 hash collision」。
如图 6-3 所示，两个学号指向了同一个姓名，这显然是不对的。我们将这种多个输入对应同一输出的情况称为「哈希冲突 hash collision」。
![哈希冲突示例](hash_map.assets/hash_collision.png)
<p align="center"> 图：哈希冲突示例 </p>
<p align="center"> 图 6-3 &nbsp; 哈希冲突示例 </p>
容易想到，哈希表容量 $n$ 越大，多个 `key` 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。因此，**我们可以通过扩容哈希表来减少哈希冲突**。
如下图所示，扩容前键值对 `(136, A)` 和 `(236, D)` 发生冲突，扩容后冲突消失。
如图 6-4 所示，扩容前键值对 `(136, A)` 和 `(236, D)` 发生冲突，扩容后冲突消失。
![哈希表扩容](hash_map.assets/hash_table_reshash.png)
<p align="center"> 图：哈希表扩容 </p>
<p align="center"> 图 6-4 &nbsp; 哈希表扩容 </p>
类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，非常耗时。并且由于哈希表容量 `capacity` 改变，我们需要通过哈希函数来重新计算所有键值对的存储位置，这进一步提高了扩容过程的计算开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。