xinyin025/hello-algo
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2023-08-22 13:50:12 +08:00
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commit 92a0853ab8
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chapter_tree/binary_tree.md
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@@ -167,15 +167,15 @@ comments: true
每个节点都有两个引用（指针），分别指向「左子节点 left-child node」和「右子节点 right-child node」，该节点被称为这两个子节点的「父节点 parent node」。当给定一个二叉树的节点时，我们将该节点的左子节点及其以下节点形成的树称为该节点的「左子树 left subtree」，同理可得「右子树 right subtree」。
**在二叉树中，除叶节点外，其他所有节点都包含子节点和非空子树**。如下图所示，如果将“节点 2”视为父节点，则其左子节点和右子节点分别是“节点 4”和“节点 5”，左子树是“节点 4 及其以下节点形成的树”，右子树是“节点 5 及其以下节点形成的树”。
**在二叉树中，除叶节点外，其他所有节点都包含子节点和非空子树**。如图 7-1 所示，如果将“节点 2”视为父节点，则其左子节点和右子节点分别是“节点 4”和“节点 5”，左子树是“节点 4 及其以下节点形成的树”，右子树是“节点 5 及其以下节点形成的树”。
![父节点、子节点、子树](binary_tree.assets/binary_tree_definition.png)
<p align="center"> 图：父节点、子节点、子树 </p>
<p align="center"> 图 7-1 &nbsp; 父节点、子节点、子树 </p>
## 7.1.1 &nbsp; 二叉树常见术语
二叉树的常用术语如下图所示。
二叉树的常用术语如图 7-2 所示。
- 「根节点 root node」：位于二叉树顶层的节点，没有父节点。
- 「叶节点 leaf node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 $\text{None}$ 。
@@ -188,7 +188,7 @@ comments: true
![二叉树的常用术语](binary_tree.assets/binary_tree_terminology.png)
<p align="center"> 图：二叉树的常用术语 </p>
<p align="center"> 图 7-2 &nbsp; 二叉树的常用术语 </p>
!!! tip "高度与深度的定义"
@@ -382,11 +382,11 @@ comments: true
### 2. &nbsp; 插入与删除节点
与链表类似，在二叉树中插入与删除节点可以通过修改指针来实现。下图给出了一个示例。
与链表类似，在二叉树中插入与删除节点可以通过修改指针来实现。图 7-3 给出了一个示例。
![在二叉树中插入与删除节点](binary_tree.assets/binary_tree_add_remove.png)
<p align="center"> 图：在二叉树中插入与删除节点 </p>
<p align="center"> 图 7-3 &nbsp; 在二叉树中插入与删除节点 </p>
=== "Java"
@@ -534,31 +534,31 @@ comments: true
![完美二叉树](binary_tree.assets/perfect_binary_tree.png)
<p align="center"> 图：完美二叉树 </p>
<p align="center"> 图 7-4 &nbsp; 完美二叉树 </p>
### 2. &nbsp; 完全二叉树
如下图所示，「完全二叉树 complete binary tree」只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左填充。
如图 7-5 所示，「完全二叉树 complete binary tree」只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左填充。
![完全二叉树](binary_tree.assets/complete_binary_tree.png)
<p align="center"> 图：完全二叉树 </p>
<p align="center"> 图 7-5 &nbsp; 完全二叉树 </p>
### 3. &nbsp; 完满二叉树
如下图所示，「完满二叉树 full binary tree」除了叶节点之外，其余所有节点都有两个子节点。
如图 7-6 所示，「完满二叉树 full binary tree」除了叶节点之外，其余所有节点都有两个子节点。
![完满二叉树](binary_tree.assets/full_binary_tree.png)
<p align="center"> 图：完满二叉树 </p>
<p align="center"> 图 7-6 &nbsp; 完满二叉树 </p>
### 4. &nbsp; 平衡二叉树
如下图所示，「平衡二叉树 balanced binary tree」中任意节点的左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过 1 。
如图 7-7 所示，「平衡二叉树 balanced binary tree」中任意节点的左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过 1 。
![平衡二叉树](binary_tree.assets/balanced_binary_tree.png)
<p align="center"> 图：平衡二叉树 </p>
<p align="center"> 图 7-7 &nbsp; 平衡二叉树 </p>
## 7.1.4 &nbsp; 二叉树的退化
@@ -569,11 +569,11 @@ comments: true
![二叉树的最佳与最差结构](binary_tree.assets/binary_tree_best_worst_cases.png)
<p align="center"> 图：二叉树的最佳与最差结构 </p>
<p align="center"> 图 7-8 &nbsp; 二叉树的最佳与最差结构 </p>
如下表所示，在最佳和最差结构下，二叉树的叶节点数量、节点总数、高度等达到极大或极小值。
如表 7-1 所示，在最佳和最差结构下，二叉树的叶节点数量、节点总数、高度等达到极大或极小值。
<p align="center"> 表：二叉树的最佳与最差情况 </p>
<p align="center"> 表 7-1 &nbsp; 二叉树的最佳与最差情况 </p>
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