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<h1 id="11">1.1. 算法无处不在<a class="headerlink" href="#11" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>听到“算法”这个词，我们一般会联想到数学。但实际上，大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。</p>
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<p>在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：<strong>其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们应用到日常生活中</strong>。接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。</p>
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<p><strong>例一：拼积木</strong>。一套积木，除了有许多部件之外，还会附送详细的拼装说明书。我们按照说明书上一步步操作，即可拼出复杂的积木模型。</p>
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<p>如果从数据结构与算法的角度看，大大小小的「积木」就是数据结构，而「拼装说明书」上的一系列步骤就是算法。</p>
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<p><strong>例二：查字典</strong>。在字典中，每个汉字都有一个对应的拼音，而字典是按照拼音的英文字母表顺序排列的。假设需要在字典中查询任意一个拼音首字母为 <span class="arithmatex">\(r\)</span> 的字，一般我们会这样做：</p>
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<p>当我们听到“算法”这个词时，很自然地会想到数学。然而实际上，许多算法并不涉及复杂数学，而是更多地依赖于基本逻辑，这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。</p>
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<p>在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：<strong>实际上，你已经学会了许多算法，并习惯将他们应用到日常生活中了</strong>。下面，我将举两个具体例子来证实这一点。</p>
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<p><strong>例一：组装积木</strong>。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。</p>
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<p>从数据结构与算法的角度来看，积木的各种形状和连接方式代表数据结构，而组装说明书上的一系列步骤则是算法。</p>
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<p><strong>例二：查阅字典</strong>。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 <span class="arithmatex">\(r\)</span> 的字，通常会这样操作：</p>
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<ol>
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<li>打开字典大致一半页数的位置，查看此页的首字母是什么（假设为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ）；</li>
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<li>由于在英文字母表中 <span class="arithmatex">\(r\)</span> 在 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 的后面，因此应排除字典前半部分，查找范围仅剩后半部分；</li>
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<li>循环执行步骤 1-2 ，直到找到拼音首字母为 <span class="arithmatex">\(r\)</span> 的页码时终止。</li>
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<li>翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么（假设为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ）；</li>
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<li>由于在英文字母表中 <span class="arithmatex">\(r\)</span> 位于 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分；</li>
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<li>不断重复步骤 1-2 ，直至找到拼音首字母为 <span class="arithmatex">\(r\)</span> 的页码为止。</li>
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</ol>
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<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:5"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1"><1></label><label for="__tabbed_1_2"><2></label><label for="__tabbed_1_3"><3></label><label for="__tabbed_1_4"><4></label><label for="__tabbed_1_5"><5></label></div>
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<div class="tabbed-content">
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</div>
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</div>
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</div>
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<p>查字典这个小学生的标配技能，实际上就是大名鼎鼎的「二分查找」。从数据结构角度，我们可以将字典看作是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。</p>
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<p>小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中，更加高效地解决各式各样的复杂问题。</p>
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<p>查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。</p>
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<p>小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。</p>
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<div class="admonition tip">
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<p class="admonition-title">Tip</p>
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<p>读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好了！因为这正是本书存在的价值，接下来，本书将会一步步地引导你进入数据结构与算法的知识殿堂。</p>
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<p>阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，那么太好了！因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将一步步引导你深入数据结构与算法的知识殿堂。</p>
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</div>
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<h1 id="13">1.3. 小结<a class="headerlink" href="#13" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<ul>
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<li>算法在生活中随处可见，并不高深莫测。我们已经不知不觉地学习到许多“算法”，用于解决生活中大大小小的问题。</li>
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<li>“查字典”的原理和二分查找算法一致。二分体现分而治之的重要算法思想。</li>
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<li>算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式。</li>
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<li>数据结构与算法两者紧密联系。数据结构是算法的底座，算法是发挥数据结构的舞台。</li>
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<li>乐高积木对应数据，积木形状和连接形式对应数据结构，拼装积木的流程步骤对应算法。</li>
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<li>算法在日常生活中无处不在，并不是遥不可及的高深知识。实际上，我们已经在不知不觉中学习了许多“算法”，用以解决生活中的大小问题。</li>
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<li>查阅字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找体现了分而治之的重要算法思想。</li>
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<li>算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。</li>
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<li>数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法则是发挥数据结构作用的舞台。</li>
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<li>乐高积木对应于数据，积木形状和连接方式代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。</li>
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</ul>
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<h2 id="121">1.2.1. 算法定义<a class="headerlink" href="#121" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>「算法 Algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤。算法具有以下特性：</p>
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<ul>
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<li>问题是明确的，需要拥有明确的输入和输出定义。</li>
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<li>解具有确定性，即给定相同输入时，输出一定相同。</li>
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<li>具有可行性，可在有限步骤、有限时间、有限内存空间下完成。</li>
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<li>独立于编程语言，即可用多种语言实现。</li>
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<li>问题是明确的，具有清晰的输入和输出定义。</li>
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<li>解具有确定性，即给定相同的输入时，输出始终相同。</li>
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<li>具有可行性，在有限步骤、时间和内存空间下可完成。</li>
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</ul>
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<h2 id="122">1.2.2. 数据结构定义<a class="headerlink" href="#122" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构的设计原则有：</p>
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<p>「数据结构 Data Structure」是计算机中组织和存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构的设计目标包括：</p>
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<ul>
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<li>空间占用尽可能小，节省计算机内存。</li>
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<li>数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。</li>
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<li>提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。</li>
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<li>空间占用尽量减少，节省计算机内存。</li>
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<li>数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。</li>
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<li>提供简洁的数据表示和逻辑信息，以利于算法高效运行。</li>
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</ul>
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<p>数据结构的设计是一个充满权衡的过程，这意味着如果获得某方面的优势，则往往需要在另一方面做出妥协。例如，链表相对于数组，数据添加删除操作更加方便，但牺牲了数据的访问速度；图相对于链表，提供了更多的逻辑信息，但需要占用更多的内存空间。</p>
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<p>数据结构设计是一个充满权衡的过程，这意味着要在某方面取得优势，往往需要在另一方面作出妥协。例如，链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度；图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。</p>
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<h2 id="123">1.2.3. 数据结构与算法的关系<a class="headerlink" href="#123" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>「数据结构」与「算法」是高度相关、紧密嵌合的，体现在：</p>
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<p>「数据结构」与「算法」高度相关且紧密结合，具体表现在：</p>
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<ul>
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<li>数据结构是算法的底座。数据结构为算法提供结构化存储的数据，以及操作数据的对应方法。</li>
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<li>算法是数据结构发挥的舞台。数据结构仅存储数据信息，结合算法才可解决特定问题。</li>
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<li>算法有对应最优的数据结构。给定算法，一般可基于不同的数据结构实现，而最终执行效率往往相差很大。</li>
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<li>数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及用于操作数据的方法。</li>
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<li>算法是数据结构发挥的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，通过结合算法才能解决特定问题。</li>
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<li>特定算法通常有对应最优的数据结构。算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，但最终执行效率可能相差很大。</li>
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</ul>
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<p><img alt="数据结构与算法的关系" src="../what_is_dsa.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png" /></p>
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<p align="center"> Fig. 数据结构与算法的关系 </p>
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<p>如果将「LEGO 乐高」类比到「数据结构与算法」，那么可以得到下表所示的对应关系。</p>
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<p>类比「LEGO 乐高」和「数据结构与算法」，则对应关系如下表所示。</p>
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<div class="center-table">
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<table>
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<thead>
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@@ -1809,9 +1808,10 @@
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</tbody>
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</table>
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</div>
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<p>值得注意的是，数据结构与算法独立于编程语言。正因如此，本书得以提供多种编程语言的实现。</p>
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<div class="admonition tip">
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<p class="admonition-title">约定俗成的简称</p>
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<p>在实际讨论中，我们通常会将「数据结构与算法」直接简称为「算法」。例如，我们熟称的 LeetCode 算法题目，实际上同时考察了数据结构和算法两部分知识。</p>
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<p>在实际讨论时，我们通常会将「数据结构与算法」简称为「算法」。例如，众所周知的 LeetCode 算法题目，实际上同时考察了数据结构和算法两方面的知识。</p>
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