Add the codes of hashmap (#553)

of chaining and open addressing
2026-07-26 13:06:07 +00:00 · 2023-06-14 02:01:06 +08:00
parent d3e597af94
commit 9563965a20
27 changed files with 1280 additions and 207 deletions
@@ -14,13 +14,13 @@

 因此，**当哈希表内的冲突总体较为严重时，编程语言通常通过扩容哈希表来缓解冲突**。类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，开销较大。

-编程语言通常使用「负载因子 Load Factor」来衡量哈希冲突的严重程度，**定义为哈希表中元素数量除以桶数量**，常作为哈希表扩容的触发条件。在 Java 中，当负载因子 $> 0.75$ 时，系统会将 HashMap 容量扩展为原先的 $2$ 倍。
+编程语言通常使用「负载因子 Load Factor」来衡量哈希冲突的严重程度，**定义为哈希表中元素数量除以桶数量**，常作为哈希表扩容的触发条件。在 Java 中，当负载因子超过 $ 0.75$ 时，系统会将 HashMap 容量扩展为原先的 $2$ 倍。

 ## 链式地址

 在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。**链式地址将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中**。

-![链式地址](hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png)
+![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png)

 链式地址下，哈希表的操作方法包括：

@@ -33,44 +33,225 @@
 - **占用空间增大**，由于链表或二叉树包含节点指针，相比数组更加耗费内存空间；
 - **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素；

-为了提高操作效率，**可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
+以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意：
+
+- 为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。换句话说，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
+- 以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 $0.75$ 时，我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="hash_map_chaining.java"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="hash_map_chaining.py"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="hash_map_chaining.go"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "JavaScript"
+
+    ```javascript title="hash_map_chaining.js"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "TypeScript"
+
+    ```typescript title="hash_map_chaining.ts"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="hash_map_chaining.c"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title="hash_map_chaining.cs"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="hash_map_chaining.swift"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Zig"
+
+    ```zig title="hash_map_chaining.zig"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="hash_map_chaining.dart"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+!!! tip
+
+    为了提高效率，**我们可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。

 ## 开放寻址

-「开放寻址」方法不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来解决哈希冲突，**探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希**。
+开放寻址法不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来解决哈希冲突，**探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希**。

 ### 线性探测

-「线性探测」采用固定步长的线性查找来解决哈希冲突。
+线性探测采用固定步长的线性查找来解决哈希冲突。

-**插入元素**：若出现哈希冲突，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
-
-**查找元素**：在出现哈希冲突时，使用相同步长进行线性查找，可能遇到以下两种情况。
-
-1. 找到对应元素，返回 value 即可；
-2. 若遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中；
+- **插入元素**：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
+- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；或者若遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。

 ![线性探测](hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png)

-线性探测存在以下缺陷：
+然而，线性探测存在以下缺陷：

- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，查找其他元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在（即上述第 `2.` 种情况）。因此，需要借助一个标志位来标记已删除元素。
+- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，查找其他元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。因此，需要借助一个标志位来标记已删除元素。
 - **容易产生聚集**。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的“聚堆生长”，最终导致增删查改操作效率降低。

+如以下代码所示，为开放寻址（线性探测）哈希表的简单实现，重点包括：
+
+- 我们使用一个固定的键值对实例 `removed` 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶为 $\text{None}$ 或 `removed` 时，这个桶都是空的，可用于放置键值对。
+- 被标记为已删除的空间是可以再次被使用的。当插入元素时，若通过哈希函数找到了被标记为已删除的索引，则可将该元素放置到该索引。
+- 在线性探测时，我们从当前索引 `index` 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="hash_map_open_addressing.java"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="hash_map_open_addressing.py"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="hash_map_open_addressing.go"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "JavaScript"
+
+    ```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "TypeScript"
+
+    ```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="hash_map_open_addressing.c"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Zig"
+
+    ```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
 ### 多次哈希

-顾名思义，「多次哈希」方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\cdots$ 进行探测。
+顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\cdots$ 进行探测。

-**插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
-
-**查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，存在以下两种情况：
-
-1. 如果找到目标元素，则返回之；
-2. 若遇到空位或已尝试所有哈希函数，则说明哈希表中不存在该元素；
+- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
+- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。

 与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。

-!!! note "哈希表设计方案"
+!!! note "编程语言的选择"

    Java 采用「链式地址」。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。