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chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -276,7 +276,23 @@ $$
 === "Dart"
 
     ```dart title="min_path_sum.dart"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDFS}
+    /* 最小路径和：暴力搜索 */
+    int minPathSumDFS(List<List<int>> grid, int i, int j) {
+      // 若为左上角单元格，则终止搜索
+      if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+      }
+      // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+      if (i < 0 || j < 0) {
+        // 在 Dart 中，int 类型是固定范围的整数，不存在表示“无穷大”的值
+        return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
+      }
+      // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+      int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+      int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+      // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+      return min(left, up) + grid[i][j];
+    }
     ```
 
 === "Rust"
@@ -516,7 +532,28 @@ $$
 === "Dart"
 
     ```dart title="min_path_sum.dart"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDFSMem}
+    /* 最小路径和：记忆化搜索 */
+    int minPathSumDFSMem(List<List<int>> grid, List<List<int>> mem, int i, int j) {
+      // 若为左上角单元格，则终止搜索
+      if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+      }
+      // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+      if (i < 0 || j < 0) {
+        // 在 Dart 中，int 类型是固定范围的整数，不存在表示“无穷大”的值
+        return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
+      }
+      // 若已有记录，则直接返回
+      if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+      }
+      // 左边和上边单元格的最小路径代价
+      int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+      int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+      // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+      mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j];
+      return mem[i][j];
+    }
     ```
 
 === "Rust"
@@ -765,7 +802,28 @@ $$
 === "Dart"
 
     ```dart title="min_path_sum.dart"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDP}
+    /* 最小路径和：动态规划 */
+    int minPathSumDP(List<List<int>> grid) {
+      int n = grid.length, m = grid[0].length;
+      // 初始化 dp 表
+      List<List<int>> dp = List.generate(n, (i) => List.filled(m, 0));
+      dp[0][0] = grid[0][0];
+      // 状态转移：首行
+      for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+      }
+      // 状态转移：首列
+      for (int i = 1; i < n; i++) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+      }
+      // 状态转移：其余行列
+      for (int i = 1; i < n; i++) {
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+          dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+      }
+      return dp[n - 1][m - 1];
+    }
     ```
 
 === "Rust"
@@ -1041,7 +1099,26 @@ $$
 === "Dart"
 
     ```dart title="min_path_sum.dart"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDPComp}
+    /* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+    int minPathSumDPComp(List<List<int>> grid) {
+      int n = grid.length, m = grid[0].length;
+      // 初始化 dp 表
+      List<int> dp = List.filled(m, 0);
+      dp[0] = grid[0][0];
+      for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+      }
+      // 状态转移：其余行
+      for (int i = 1; i < n; i++) {
+        // 状态转移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状态转移：其余列
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+          dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+      }
+      return dp[m - 1];
+    }
     ```
 
 === "Rust"