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chapter_computational_complexity/performance_evaluation/index.html

@@ -3449,9 +3449,9 @@
 <p>由于实际测试具有较大的局限性，我们可以考虑仅通过一些计算来评估算法的效率。这种估算方法被称为「复杂度分析 Complexity Analysis」或「渐近复杂度分析 Asymptotic Complexity Analysis」。</p>
 <p><strong>复杂度分析评估的是算法运行效率随着输入数据量增多时的增长趋势</strong>。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解：</p>
 <ul>
-<li>“算法运行效率”可分为“运行时间”和“占用空间”，因此我们可以将复杂度分为「时间复杂度 Time Complexity」和「空间复杂度 Space Complexity」；</li>
-<li>“随着输入数据量增多时”表示复杂度与输入数据量有关，反映了算法运行效率与输入数据量之间的关系；</li>
-<li>“增长趋势”表示复杂度分析关注的是算法时间与空间的增长趋势，而非具体的运行时间或占用空间；</li>
+<li>“算法运行效率”可分为“运行时间”和“占用空间”，因此我们可以将复杂度分为「时间复杂度 Time Complexity」和「空间复杂度 Space Complexity」。</li>
+<li>“随着输入数据量增多时”表示复杂度与输入数据量有关，反映了算法运行效率与输入数据量之间的关系。</li>
+<li>“增长趋势”表示复杂度分析关注的是算法时间与空间的增长趋势，而非具体的运行时间或占用空间。</li>
 </ul>
 <p><strong>复杂度分析克服了实际测试方法的弊端</strong>。首先，它独立于测试环境，因此分析结果适用于所有运行平台。其次，它可以体现不同数据量下的算法效率，尤其是在大数据量下的算法性能。</p>
 <p>如果你对复杂度分析的概念仍感到困惑，无需担心，我们会在后续章节详细介绍。</p>

chapter_computational_complexity/space_complexity/index.html

@@ -3488,9 +3488,9 @@
 <h2 id="231">2.3.1. &nbsp; 算法相关空间<a class="headerlink" href="#231" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>算法运行过程中使用的内存空间主要包括以下几种：</p>
 <ul>
-<li>「输入空间」用于存储算法的输入数据；</li>
-<li>「暂存空间」用于存储算法运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据；</li>
-<li>「输出空间」用于存储算法的输出数据；</li>
+<li>「输入空间」用于存储算法的输入数据。</li>
+<li>「暂存空间」用于存储算法运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。</li>
+<li>「输出空间」用于存储算法的输出数据。</li>
 </ul>
 <p>通常情况下，空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」。</p>
 <p>暂存空间可以进一步划分为三个部分：</p>
@@ -3747,8 +3747,8 @@
 <p>空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只是将统计对象从“计算操作数量”转为“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，<strong>我们通常只关注「最差空间复杂度」</strong>，这是因为内存空间是一项硬性要求，我们必须确保在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。</p>
 <p><strong>最差空间复杂度中的“最差”有两层含义</strong>，分别是输入数据的最差分布和算法运行过程中的最差时间点。</p>
 <ul>
-<li><strong>以最差输入数据为准</strong>。当 <span class="arithmatex">\(n &lt; 10\)</span> 时，空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ；但当 <span class="arithmatex">\(n &gt; 10\)</span> 时，初始化的数组 <code>nums</code> 占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 空间；因此最差空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ；</li>
-<li><strong>以算法运行过程中的峰值内存为准</strong>。例如，程序在执行最后一行之前，占用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 空间；当初始化数组 <code>nums</code> 时，程序占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 空间；因此最差空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ；</li>
+<li><strong>以最差输入数据为准</strong>。当 <span class="arithmatex">\(n &lt; 10\)</span> 时，空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ；但当 <span class="arithmatex">\(n &gt; 10\)</span> 时，初始化的数组 <code>nums</code> 占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 空间；因此最差空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
+<li><strong>以算法运行过程中的峰值内存为准</strong>。例如，程序在执行最后一行之前，占用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 空间；当初始化数组 <code>nums</code> 时，程序占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 空间；因此最差空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
 </ul>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:11"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_2_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label></div>
 <div class="tabbed-content">

chapter_computational_complexity/time_complexity/index.html

@@ -5974,8 +5974,8 @@ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1
 <h2 id="226">2.2.6. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度<a class="headerlink" href="#226" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p><strong>某些算法的时间复杂度不是固定的，而是与输入数据的分布有关</strong>。例如，假设输入一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组 <code>nums</code> ，其中 <code>nums</code> 由从 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 至 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 的索引。我们可以得出以下结论：</p>
 <ul>
-<li>当 <code>nums = [?, ?, ..., 1]</code> ，即当末尾元素是 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 时，需要完整遍历数组，此时达到 <strong>最差时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong>；</li>
-<li>当 <code>nums = [1, ?, ?, ...]</code> ，即当首个数字为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 时，无论数组多长都不需要继续遍历，此时达到 <strong>最佳时间复杂度 <span class="arithmatex">\(\Omega(1)\)</span></strong>；</li>
+<li>当 <code>nums = [?, ?, ..., 1]</code> ，即当末尾元素是 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 时，需要完整遍历数组，此时达到 <strong>最差时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。</li>
+<li>当 <code>nums = [1, ?, ?, ...]</code> ，即当首个数字为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 时，无论数组多长都不需要继续遍历，此时达到 <strong>最佳时间复杂度 <span class="arithmatex">\(\Omega(1)\)</span></strong> 。</li>
 </ul>
 <p>“函数渐近上界”使用大 <span class="arithmatex">\(O\)</span> 记号表示，代表「最差时间复杂度」。相应地，“函数渐近下界”用 <span class="arithmatex">\(\Omega\)</span> 记号来表示，代表「最佳时间复杂度」。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="16:11"><input checked="checked" id="__tabbed_16_1" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_2" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_3" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_4" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_5" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_6" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_7" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_8" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_9" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_10" name="__tabbed_16" type="radio" /><input id="__tabbed_16_11" name="__tabbed_16" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_16_1">Java</label><label for="__tabbed_16_2">C++</label><label for="__tabbed_16_3">Python</label><label for="__tabbed_16_4">Go</label><label for="__tabbed_16_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_16_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_16_7">C</label><label for="__tabbed_16_8">C#</label><label for="__tabbed_16_9">Swift</label><label for="__tabbed_16_10">Zig</label><label for="__tabbed_16_11">Dart</label></div>