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krahets
@@ -3311,15 +3311,15 @@
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<p>谈及计算机中的数据，我们会想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等各种形式。尽管这些数据的组织形式各异，但它们都由各种基本数据类型构成。</p>
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<p><strong>基本数据类型是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用</strong>。它包括：</p>
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<ul>
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<li>整数类型 <code>byte</code> , <code>short</code> , <code>int</code> , <code>long</code> ；</li>
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<li>浮点数类型 <code>float</code> , <code>double</code> ，用于表示小数；</li>
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<li>字符类型 <code>char</code> ，用于表示各种语言的字母、标点符号、甚至表情符号等；</li>
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<li>布尔类型 <code>bool</code> ，用于表示“是”与“否”判断；</li>
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<li>整数类型 <code>byte</code> , <code>short</code> , <code>int</code> , <code>long</code> 。</li>
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<li>浮点数类型 <code>float</code> , <code>double</code> ，用于表示小数。</li>
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<li>字符类型 <code>char</code> ，用于表示各种语言的字母、标点符号、甚至表情符号等。</li>
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<li>布尔类型 <code>bool</code> ，用于表示“是”与“否”判断。</li>
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</ul>
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<p><strong>所有基本数据类型都以二进制的形式存储在计算机中</strong>。在计算机中，我们将 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 个二进制位称为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 比特，并规定 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 字节（byte）由 <span class="arithmatex">\(8\)</span> 比特（bits）组成。基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小，例如：</p>
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<ul>
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<li>整数类型 <code>byte</code> 占用 <span class="arithmatex">\(1\)</span> byte = <span class="arithmatex">\(8\)</span> bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{8}\)</span> 个不同的数字；</li>
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<li>整数类型 <code>int</code> 占用 <span class="arithmatex">\(4\)</span> bytes = <span class="arithmatex">\(32\)</span> bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{32}\)</span> 个数字；</li>
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<li>整数类型 <code>byte</code> 占用 <span class="arithmatex">\(1\)</span> byte = <span class="arithmatex">\(8\)</span> bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{8}\)</span> 个不同的数字。</li>
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<li>整数类型 <code>int</code> 占用 <span class="arithmatex">\(4\)</span> bytes = <span class="arithmatex">\(32\)</span> bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{32}\)</span> 个数字。</li>
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</ul>
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<p>下表列举了各种基本数据类型的占用空间、取值范围和默认值。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。</p>
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<div class="center-table">
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@@ -3379,17 +3379,17 @@
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<p><strong>「逻辑结构」揭示了数据元素之间的逻辑关系</strong>。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构成，反映了复杂的网络关系。</p>
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<p>逻辑结构通常分为“线性”和“非线性”两类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。</p>
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<ul>
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<li><strong>线性数据结构</strong>：数组、链表、栈、队列、哈希表；</li>
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<li><strong>非线性数据结构</strong>：树、堆、图、哈希表；</li>
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<li><strong>线性数据结构</strong>：数组、链表、栈、队列、哈希表。</li>
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<li><strong>非线性数据结构</strong>：树、堆、图、哈希表。</li>
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</ul>
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<p><img alt="线性与非线性数据结构" src="../classification_of_data_structure.assets/classification_logic_structure.png" /></p>
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<p align="center"> Fig. 线性与非线性数据结构 </p>
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<p>非线性数据结构可以进一步被划分为树形结构和网状结构。</p>
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<ul>
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<li><strong>线性结构</strong>：数组、链表、队列、栈、哈希表，元素存在一对一的顺序关系；</li>
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<li><strong>树形结构</strong>：树、堆、哈希表，元素存在一对多的关系；</li>
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<li><strong>网状结构</strong>：图，元素存在多对多的关系；</li>
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<li><strong>线性结构</strong>：数组、链表、队列、栈、哈希表，元素存在一对一的顺序关系。</li>
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<li><strong>树形结构</strong>：树、堆、哈希表，元素存在一对多的关系。</li>
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<li><strong>网状结构</strong>：图，元素存在多对多的关系。</li>
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</ul>
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<h2 id="312">3.1.2. 物理结构：连续与离散<a class="headerlink" href="#312" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。硬盘主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。内存用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。</p>
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@@ -3405,8 +3405,8 @@
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<p><strong>所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的</strong>。例如，栈和队列既可以使用数组实现，也可以使用链表实现；而哈希表的实现可能同时包含数组和链表。</p>
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<ul>
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<li><strong>基于数组可实现</strong>：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度 <span class="arithmatex">\(\geq 3\)</span> 的数组）等；</li>
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<li><strong>基于链表可实现</strong>：栈、队列、哈希表、树、堆、图等；</li>
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<li><strong>基于数组可实现</strong>：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度 <span class="arithmatex">\(\geq 3\)</span> 的数组）等。</li>
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<li><strong>基于链表可实现</strong>：栈、队列、哈希表、树、堆、图等。</li>
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</ul>
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<p>基于数组实现的数据结构也被称为“静态数据结构”，这意味着此类数据结构在初始化后长度不可变。相对应地，基于链表实现的数据结构被称为“动态数据结构”，这类数据结构在初始化后，仍可以在程序运行过程中对其长度进行调整。</p>
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<div class="admonition tip">
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@@ -3445,9 +3445,9 @@
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<p>细心的你可能会发现：<code>int</code> 和 <code>float</code> 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 <code>float</code> 的取值范围远大于 <code>int</code> ？这非常反直觉，因为按理说 <code>float</code> 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
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<p>实际上，这是因为浮点数 <code>float</code> 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 <code>float</code> 由以下部分构成：</p>
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<ul>
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<li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit ；</li>
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<li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ；</li>
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<li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储；</li>
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<li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit 。</li>
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<li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits 。</li>
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<li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储。</li>
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</ul>
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<p>设 32-bit 二进制数的第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 位为 <span class="arithmatex">\(b_i\)</span> ，则 <code>float</code> 值的计算方法定义为：</p>
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<div class="arithmatex">\[
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@@ -3508,8 +3508,8 @@
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</div>
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<p>特别地，次正规数显著提升了浮点数的精度，这是因为：</p>
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<ul>
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<li>最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}\)</span> ；</li>
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<li>最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}\)</span> ；</li>
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<li>最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}\)</span> 。</li>
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<li>最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}\)</span> 。</li>
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</ul>
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<p>双精度 <code>double</code> 也采用类似 <code>float</code> 的表示方法，此处不再详述。</p>
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