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@@ -3438,8 +3438,8 @@
<h1 id="121">12.1. &nbsp; 分治算法<a class="headerlink" href="#121" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「分治 Divide and Conquer」，全称分而治之，是一种非常重要且常见的算法策略。分治通常基于递归实现，包括“分”和“治”两步：</p>
<ol>
<li><strong>分（划分阶段）</strong>：递归地将原问题分解为两个或多个子问题，直至到达最小子问题时终止；</li>
<li><strong>治（合并阶段）</strong>：从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解；</li>
<li><strong>分（划分阶段）</strong>：递归地将原问题分解为两个或多个子问题，直至到达最小子问题时终止。</li>
<li><strong>治（合并阶段）</strong>：从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解。</li>
</ol>
<p>已介绍过的「归并排序」是分治策略的典型应用之一，它的分治策略为：</p>
<ol>
@@ -3458,9 +3458,9 @@
</ol>
<p>显然归并排序，满足以上三条判断依据：</p>
<ol>
<li>递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）；</li>
<li>每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）；</li>
<li>两个有序子数组（子问题的解）可以被合并为一个有序数组（原问题的解）；</li>
<li>递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）。</li>
<li>每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）。</li>
<li>两个有序子数组（子问题的解）可以被合并为一个有序数组（原问题的解）。</li>
</ol>
<h2 id="1212">12.1.2. &nbsp; 通过分治提升效率<a class="headerlink" href="#1212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>分治不仅可以有效地解决算法问题，<strong>往往还可以带来算法效率的提升</strong>。在排序算法中，快速排序、归并排序、堆排序相较于选择、冒泡、插入排序更快，就是因为它们应用了分治策略。</p>