xinyin025/hello-algo
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2023-07-26 08:59:03 +08:00
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@@ -3390,17 +3390,17 @@
<h1 id="116">11.6. &nbsp; 归并排序<a class="headerlink" href="#116" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「归并排序 Merge Sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段：</p>
<ol>
<li><strong>划分阶段</strong>：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题；</li>
<li><strong>合并阶段</strong>：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束；</li>
<li><strong>划分阶段</strong>：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。</li>
<li><strong>合并阶段</strong>：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。</li>
</ol>
<p><img alt="归并排序的划分与合并阶段" src="../merge_sort.assets/merge_sort_overview.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 归并排序的划分与合并阶段 </p>
<h2 id="1161">11.6.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组，直至长度为 1 ；</p>
<p>“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组：</p>
<ol>
<li>计算数组中点 <code>mid</code> ，递归划分左子数组（区间 <code>[left, mid]</code> ）和右子数组（区间 <code>[mid + 1, right]</code> ）；</li>
<li>递归执行步骤 <code>1.</code> ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分；</li>
<li>计算数组中点 <code>mid</code> ，递归划分左子数组（区间 <code>[left, mid]</code> ）和右子数组（区间 <code>[mid + 1, right]</code> ）。</li>
<li>递归执行步骤 <code>1.</code> ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。</li>
</ol>
<p>“合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:10"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_1_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_1_3">&lt;3&gt;</label><label for="__tabbed_1_4">&lt;4&gt;</label><label for="__tabbed_1_5">&lt;5&gt;</label><label for="__tabbed_1_6">&lt;6&gt;</label><label for="__tabbed_1_7">&lt;7&gt;</label><label for="__tabbed_1_8">&lt;8&gt;</label><label for="__tabbed_1_9">&lt;9&gt;</label><label for="__tabbed_1_10">&lt;10&gt;</label></div>
@@ -3952,7 +3952,7 @@
<p>归并排序在排序链表时具有显著优势，空间复杂度可以优化至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ，原因如下：</p>
<ul>
<li>由于链表仅需改变指针就可实现节点的增删操作，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无需创建辅助链表。</li>
<li>通过使用“迭代划分”替代“递归划分”，可省去递归使用的栈帧空间；</li>
<li>通过使用“迭代划分”替代“递归划分”，可省去递归使用的栈帧空间。</li>
</ul>
<p>具体实现细节比较复杂，有兴趣的同学可以查阅相关资料进行学习。</p>