xinyin025/hello-algo
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2023-07-26 08:59:03 +08:00
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+9 -9
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@@ -3458,8 +3458,8 @@
<h1 id="74">7.4. &nbsp; 二叉搜索树<a class="headerlink" href="#74" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「二叉搜索树 Binary Search Tree」满足以下条件：</p>
<ol>
<li>对于根节点，左子树中所有节点的值 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 根节点的值 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 右子树中所有节点的值；</li>
<li>任意节点的左、右子树也是二叉搜索树，即同样满足条件 <code>1.</code> ；</li>
<li>对于根节点，左子树中所有节点的值 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 根节点的值 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 右子树中所有节点的值。</li>
<li>任意节点的左、右子树也是二叉搜索树，即同样满足条件 <code>1.</code> 。</li>
</ol>
<p><img alt="二叉搜索树" src="../binary_search_tree.assets/binary_search_tree.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树 </p>
@@ -3468,9 +3468,9 @@
<h3 id="_1">查找节点<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>给定目标节点值 <code>num</code> ，可以根据二叉搜索树的性质来查找。我们声明一个节点 <code>cur</code> ，从二叉树的根节点 <code>root</code> 出发，循环比较节点值 <code>cur.val</code> 和 <code>num</code> 之间的大小关系</p>
<ul>
<li>若 <code>cur.val &lt; num</code> ，说明目标节点在 <code>cur</code> 的右子树中，因此执行 <code>cur = cur.right</code> ；</li>
<li>若 <code>cur.val &gt; num</code> ，说明目标节点在 <code>cur</code> 的左子树中，因此执行 <code>cur = cur.left</code> ；</li>
<li>若 <code>cur.val = num</code> ，说明找到目标节点，跳出循环并返回该节点；</li>
<li>若 <code>cur.val &lt; num</code> ，说明目标节点在 <code>cur</code> 的右子树中，因此执行 <code>cur = cur.right</code> 。</li>
<li>若 <code>cur.val &gt; num</code> ，说明目标节点在 <code>cur</code> 的左子树中，因此执行 <code>cur = cur.left</code> 。</li>
<li>若 <code>cur.val = num</code> ，说明找到目标节点，跳出循环并返回该节点。</li>
</ul>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:4"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_1_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_1_3">&lt;3&gt;</label><label for="__tabbed_1_4">&lt;4&gt;</label></div>
<div class="tabbed-content">
@@ -3708,8 +3708,8 @@
<h3 id="_2">插入节点<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>给定一个待插入元素 <code>num</code> ，为了保持二叉搜索树“左子树 &lt; 根节点 &lt; 右子树”的性质，插入操作分为两步：</p>
<ol>
<li><strong>查找插入位置</strong>：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 <code>num</code> 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ）时跳出循环；</li>
<li><strong>在该位置插入节点</strong>：初始化节点 <code>num</code> ，将该节点置于 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 的位置；</li>
<li><strong>查找插入位置</strong>：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 <code>num</code> 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ）时跳出循环。</li>
<li><strong>在该位置插入节点</strong>：初始化节点 <code>num</code> ，将该节点置于 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 的位置。</li>
</ol>
<p>二叉搜索树不允许存在重复节点，否则将违反其定义。因此，若待插入节点在树中已存在，则不执行插入，直接返回。</p>
<p><img alt="在二叉搜索树中插入节点" src="../binary_search_tree.assets/bst_insert.png" /></p>
@@ -4041,8 +4041,8 @@
<p>当待删除节点的度为 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 时，我们无法直接删除它，而需要使用一个节点替换该节点。由于要保持二叉搜索树“左 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 根 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 右”的性质，因此这个节点可以是右子树的最小节点或左子树的最大节点。假设我们选择右子树的最小节点（或者称为中序遍历的下个节点），则删除操作为：</p>
<ol>
<li>找到待删除节点在“中序遍历序列”中的下一个节点，记为 <code>tmp</code> ；</li>
<li>将 <code>tmp</code> 的值覆盖待删除节点的值，并在树中递归删除节点 <code>tmp</code> ；</li>
<li>找到待删除节点在“中序遍历序列”中的下一个节点，记为 <code>tmp</code> 。</li>
<li>将 <code>tmp</code> 的值覆盖待删除节点的值，并在树中递归删除节点 <code>tmp</code> 。</li>
</ol>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="4:4"><input checked="checked" id="__tabbed_4_1" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_2" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_3" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_4" name="__tabbed_4" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_4_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_4_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_4_3">&lt;3&gt;</label><label for="__tabbed_4_4">&lt;4&gt;</label></div>
<div class="tabbed-content">