xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-12 11:50:58 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-08-17 05:12:05 +08:00
parent f0826da7f6
commit 97c532b228
67 changed files with 1481 additions and 1066 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.md
+1 -1
View File
@@ -43,7 +43,7 @@ status: new
![二分查找的分治过程](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png)
<p align="center"> Fig. 二分查找的分治过程 </p>
<p align="center"> 图：二分查找的分治过程 </p>
在实现代码中，我们声明一个递归函数 `dfs()` 来求解问题 $f(i, j)$ 。
chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md
+5 -3
View File
@@ -11,7 +11,7 @@ status: new
![构建二叉树的示例数据](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_example.png)
<p align="center"> Fig. 构建二叉树的示例数据 </p>
<p align="center"> 图：构建二叉树的示例数据 </p>
### 判断是否为分治问题
@@ -38,7 +38,7 @@ status: new
![在前序和中序遍历中划分子树](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_preorder_inorder_division.png)
<p align="center"> Fig. 在前序和中序遍历中划分子树 </p>
<p align="center"> 图：在前序和中序遍历中划分子树 </p>
### 基于变量描述子树区间
@@ -64,7 +64,7 @@ status: new
![根节点和左右子树的索引区间表示](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_division_pointers.png)
<p align="center"> Fig. 根节点和左右子树的索引区间表示 </p>
<p align="center"> 图：根节点和左右子树的索引区间表示 </p>
### 代码实现
@@ -430,6 +430,8 @@ status: new
=== "<10>"
![built_tree_step10](build_binary_tree_problem.assets/built_tree_step10.png)
<p align="center"> 图：构建二叉树的递归过程 </p>
设树的节点数量为 $n$ ，初始化每一个节点（执行一个递归函数 `dfs()` ）使用 $O(1)$ 时间。**因此总体时间复杂度为 $O(n)$** 。
哈希表存储 `inorder` 元素到索引的映射，空间复杂度为 $O(n)$ 。最差情况下，即二叉树退化为链表时，递归深度达到 $n$ ，使用 $O(n)$ 的栈帧空间。**因此总体空间复杂度为 $O(n)$** 。
chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md
+3 -3
View File
@@ -17,7 +17,7 @@ status: new
![归并排序的分治策略](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png)
<p align="center"> Fig. 归并排序的分治策略 </p>
<p align="center"> 图：归并排序的分治策略 </p>
## 12.1.1. &nbsp; 如何判断分治问题
@@ -49,7 +49,7 @@ $$
![划分数组前后的冒泡排序](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_bubble_sort.png)
<p align="center"> Fig. 划分数组前后的冒泡排序 </p>
<p align="center"> 图：划分数组前后的冒泡排序 </p>
接下来，我们计算以下不等式，其左边和右边分别为划分前和划分后的操作总数：
@@ -77,7 +77,7 @@ $$
![桶排序的并行计算](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png)
<p align="center"> Fig. 桶排序的并行计算 </p>
<p align="center"> 图：桶排序的并行计算 </p>
## 12.1.3. &nbsp; 分治常见应用
chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md
+9 -3
View File
@@ -17,7 +17,7 @@ status: new
![汉诺塔问题示例](hanota_problem.assets/hanota_example.png)
<p align="center"> Fig. 汉诺塔问题示例 </p>
<p align="center"> 图：汉诺塔问题示例 </p>
**我们将规模为 $i$ 的汉诺塔问题记做 $f(i)$** 。例如 $f(3)$ 代表将 $3$ 个圆盘从 `A` 移动至 `C` 的汉诺塔问题。
@@ -31,6 +31,8 @@ status: new
=== "<2>"
![hanota_f1_step2](hanota_problem.assets/hanota_f1_step2.png)
<p align="center"> 图：规模为 1 问题的解 </p>
对于问题 $f(2)$ ，即当有两个圆盘时，**由于要时刻满足小圆盘在大圆盘之上，因此需要借助 `B` 来完成移动**，包括三步：
1. 先将上面的小圆盘从 `A` 移至 `B` 。
@@ -51,6 +53,8 @@ status: new
=== "<4>"
![hanota_f2_step4](hanota_problem.assets/hanota_f2_step4.png)
<p align="center"> 图：规模为 2 问题的解 </p>
### 子问题分解
对于问题 $f(3)$ ，即当有三个圆盘时，情况变得稍微复杂了一些。由于已知 $f(1)$ 和 $f(2)$ 的解，因此可从分治角度思考，**将 `A` 顶部的两个圆盘看做一个整体**，执行以下步骤：
@@ -73,6 +77,8 @@ status: new
=== "<4>"
![hanota_f3_step4](hanota_problem.assets/hanota_f3_step4.png)
<p align="center"> 图：规模为 3 问题的解 </p>
本质上看，**我们将问题 $f(3)$ 划分为两个子问题 $f(2)$ 和子问题 $f(1)$** 。按顺序解决这三个子问题之后，原问题随之得到解决。这说明子问题是独立的，而且解是可以合并的。
至此，我们可总结出汉诺塔问题的分治策略：将原问题 $f(n)$ 划分为两个子问题 $f(n-1)$ 和一个子问题 $f(1)$ 。子问题的解决顺序为：
@@ -85,7 +91,7 @@ status: new
![汉诺塔问题的分治策略](hanota_problem.assets/hanota_divide_and_conquer.png)
<p align="center"> Fig. 汉诺塔问题的分治策略 </p>
<p align="center"> 图：汉诺塔问题的分治策略 </p>
### 代码实现
@@ -431,7 +437,7 @@ status: new
![汉诺塔问题的递归树](hanota_problem.assets/hanota_recursive_tree.png)
<p align="center"> Fig. 汉诺塔问题的递归树 </p>
<p align="center"> 图：汉诺塔问题的递归树 </p>
!!! quote