xinyin025/hello-algo
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2023-08-17 05:12:05 +08:00
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commit 97c532b228
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chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md
+8 -6
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@@ -44,7 +44,7 @@ status: new
![最小路径和示例数据](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_example.png)
<p align="center"> Fig. 最小路径和示例数据 </p>
<p align="center"> 图：最小路径和示例数据 </p>
**第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 $dp$ 表**
@@ -56,7 +56,7 @@ status: new
![状态定义与 dp 表](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_solution_step1.png)
<p align="center"> Fig. 状态定义与 dp 表 </p>
<p align="center"> 图：状态定义与 dp 表 </p>
!!! note
@@ -76,7 +76,7 @@ $$
![最优子结构与状态转移方程](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_solution_step2.png)
<p align="center"> Fig. 最优子结构与状态转移方程 </p>
<p align="center"> 图：最优子结构与状态转移方程 </p>
!!! note
@@ -92,7 +92,7 @@ $$
![边界条件与状态转移顺序](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_solution_step3.png)
<p align="center"> Fig. 边界条件与状态转移顺序 </p>
<p align="center"> 图：边界条件与状态转移顺序 </p>
!!! note
@@ -322,7 +322,7 @@ $$
![暴力搜索递归树](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_dfs.png)
<p align="center"> Fig. 暴力搜索递归树 </p>
<p align="center"> 图：暴力搜索递归树 </p>
每个状态都有向下和向右两种选择，从左上角走到右下角总共需要 $m + n - 2$ 步，所以最差时间复杂度为 $O(2^{m + n})$ 。请注意，这种计算方式未考虑临近网格边界的情况，当到达网络边界时只剩下一种选择。因此实际的路径数量会少一些。
@@ -586,7 +586,7 @@ $$
![记忆化搜索递归树](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_dfs_mem.png)
<p align="center"> Fig. 记忆化搜索递归树 </p>
<p align="center"> 图：记忆化搜索递归树 </p>
### 方法三：动态规划
@@ -893,6 +893,8 @@ $$
=== "<12>"
![min_path_sum_dp_step12](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_dp_step12.png)
<p align="center"> 图：最小路径和的动态规划过程 </p>
### 状态压缩
由于每个格子只与其左边和上边的格子有关，因此我们可以只用一个单行数组来实现 $dp$ 表。