xinyin025/hello-algo
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2023-08-17 05:12:05 +08:00
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chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md
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@@ -17,7 +17,7 @@ status: new
![0-1 背包的示例数据](knapsack_problem.assets/knapsack_example.png)
<p align="center"> Fig. 0-1 背包的示例数据 </p>
<p align="center"> 图：0-1 背包的示例数据 </p>
我们可以将 0-1 背包问题看作是一个由 $n$ 轮决策组成的过程，每个物体都有不放入和放入两种决策，因此该问题是满足决策树模型的。
@@ -273,7 +273,7 @@ $$
![0-1 背包的暴力搜索递归树](knapsack_problem.assets/knapsack_dfs.png)
<p align="center"> Fig. 0-1 背包的暴力搜索递归树 </p>
<p align="center"> 图：0-1 背包的暴力搜索递归树 </p>
### 方法二：记忆化搜索
@@ -539,7 +539,7 @@ $$
![0-1 背包的记忆化搜索递归树](knapsack_problem.assets/knapsack_dfs_mem.png)
<p align="center"> Fig. 0-1 背包的记忆化搜索递归树 </p>
<p align="center"> 图：0-1 背包的记忆化搜索递归树 </p>
### 方法三：动态规划
@@ -822,6 +822,8 @@ $$
=== "<14>"
![knapsack_dp_step14](knapsack_problem.assets/knapsack_dp_step14.png)
<p align="center"> 图：0-1 背包的动态规划过程 </p>
### 状态压缩
由于每个状态都只与其上一行的状态有关，因此我们可以使用两个数组滚动前进，将空间复杂度从 $O(n^2)$ 将低至 $O(n)$ 。
@@ -851,6 +853,8 @@ $$
=== "<6>"
![knapsack_dp_comp_step6](knapsack_problem.assets/knapsack_dp_comp_step6.png)
<p align="center"> 图：0-1 背包的状态压缩后的动态规划过程 </p>
在代码实现中，我们仅需将数组 `dp` 的第一维 $i$ 直接删除，并且把内循环更改为倒序遍历即可。
=== "Java"