xinyin025/hello-algo
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2023-08-17 05:12:05 +08:00
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@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 7.1.   二叉树
「二叉树 Binary Tree」是一种非线性数据结构，代表着祖先与后代之间的派生关系，体现着“一分为二”的分治逻辑。与链表类似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含一个「值」和两个「指针」。
「二叉树 Binary Tree」是一种非线性数据结构，代表着祖先与后代之间的派生关系，体现着“一分为二”的分治逻辑。与链表类似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含：值、左子节点引用、右子节点引用。
=== "Java"
@@ -12,8 +12,8 @@ comments: true
/* 二叉树节点类 */
class TreeNode {
int val; // 节点值
TreeNode left; // 左子节点指针
TreeNode right; // 右子节点指针
TreeNode left; // 左子节点引用
TreeNode right; // 右子节点引用
TreeNode(int x) { val = x; }
}
```
@@ -37,8 +37,8 @@ comments: true
"""二叉树节点类"""
def __init__(self, val: int):
self.val: int = val # 节点值
self.left: Optional[TreeNode] = None # 左子节点指针
self.right: Optional[TreeNode] = None # 右子节点指针
self.left: Optional[TreeNode] = None # 左子节点引用
self.right: Optional[TreeNode] = None # 右子节点引用
```
=== "Go"
@@ -53,9 +53,9 @@ comments: true
/* 节点初始化方法 */
func NewTreeNode(v int) *TreeNode {
return &TreeNode{
Left: nil,
Right: nil,
Val: v,
Left: nil, // 左子节点指针
Right: nil, // 右子节点指针
Val: v, // 节点值
}
}
```
@@ -66,8 +66,8 @@ comments: true
/* 二叉树节点类 */
function TreeNode(val, left, right) {
this.val = (val === undefined ? 0 : val); // 节点值
this.left = (left === undefined ? null : left); // 左子节点指针
this.right = (right === undefined ? null : right); // 右子节点指针
this.left = (left === undefined ? null : left); // 左子节点引用
this.right = (right === undefined ? null : right); // 右子节点引用
}
```
@@ -82,8 +82,8 @@ comments: true
constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
this.val = val === undefined ? 0 : val; // 节点值
this.left = left === undefined ? null : left; // 左子节点指针
this.right = right === undefined ? null : right; // 右子节点指针
this.left = left === undefined ? null : left; // 左子节点引用
this.right = right === undefined ? null : right; // 右子节点引用
}
}
```
@@ -120,8 +120,8 @@ comments: true
/* 二叉树节点类 */
class TreeNode {
int val; // 节点值
TreeNode? left; // 左子节点指针
TreeNode? right; // 右子节点指针
TreeNode? left; // 左子节点引用
TreeNode? right; // 右子节点引用
TreeNode(int x) { val = x; }
}
```
@@ -132,8 +132,8 @@ comments: true
/* 二叉树节点类 */
class TreeNode {
var val: Int // 节点值
var left: TreeNode? // 左子节点指针
var right: TreeNode? // 右子节点指针
var left: TreeNode? // 左子节点引用
var right: TreeNode? // 右子节点引用
init(x: Int) {
val = x
@@ -153,8 +153,8 @@ comments: true
/* 二叉树节点类 */
class TreeNode {
int val; // 节点值
TreeNode? left; // 左子节点指针
TreeNode? right; // 右子节点指针
TreeNode? left; // 左子节点引用
TreeNode? right; // 右子节点引用
TreeNode(this.val, [this.left, this.right]);
}
```
@@ -171,7 +171,7 @@ comments: true
![父节点、子节点、子树](binary_tree.assets/binary_tree_definition.png)
<p align="center"> Fig. 父节点、子节点、子树 </p>
<p align="center"> 图：父节点、子节点、子树 </p>
## 7.1.1. &nbsp; 二叉树常见术语
@@ -188,7 +188,7 @@ comments: true
![二叉树的常用术语](binary_tree.assets/binary_tree_terminology.png)
<p align="center"> Fig. 二叉树的常用术语 </p>
<p align="center"> 图：二叉树的常用术语 </p>
!!! tip "高度与深度的定义"
@@ -382,7 +382,7 @@ comments: true
![在二叉树中插入与删除节点](binary_tree.assets/binary_tree_add_remove.png)
<p align="center"> Fig. 在二叉树中插入与删除节点 </p>
<p align="center"> 图：在二叉树中插入与删除节点 </p>
=== "Java"
@@ -530,7 +530,7 @@ comments: true
![完美二叉树](binary_tree.assets/perfect_binary_tree.png)
<p align="center"> Fig. 完美二叉树 </p>
<p align="center"> 图：完美二叉树 </p>
### 完全二叉树
@@ -538,7 +538,7 @@ comments: true
![完全二叉树](binary_tree.assets/complete_binary_tree.png)
<p align="center"> Fig. 完全二叉树 </p>
<p align="center"> 图：完全二叉树 </p>
### 完满二叉树
@@ -546,7 +546,7 @@ comments: true
![完满二叉树](binary_tree.assets/full_binary_tree.png)
<p align="center"> Fig. 完满二叉树 </p>
<p align="center"> 图：完满二叉树 </p>
### 平衡二叉树
@@ -554,7 +554,7 @@ comments: true
![平衡二叉树](binary_tree.assets/balanced_binary_tree.png)
<p align="center"> Fig. 平衡二叉树 </p>
<p align="center"> 图：平衡二叉树 </p>
## 7.1.4. &nbsp; 二叉树的退化
@@ -565,7 +565,7 @@ comments: true
![二叉树的最佳与最差结构](binary_tree.assets/binary_tree_best_worst_cases.png)
<p align="center"> Fig. 二叉树的最佳与最差结构 </p>
<p align="center"> 图：二叉树的最佳与最差结构 </p>
如下表所示，在最佳和最差结构下，二叉树的叶节点数量、节点总数、高度等达到极大或极小值。