Polish the chapter of searching and sorting.

docs/chapter_heap/build_heap.md

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 - 完全二叉树中，设节点总数为 $n$ ，则叶节点数量为 $(n + 1) / 2$ ，其中 $/$ 为向下整除。因此，在排除叶节点后，需要堆化的节点数量为 $(n - 1)/2$ ，复杂度为 $O(n)$ ；
 - 在从顶至底堆化的过程中，每个节点最多堆化到叶节点，因此最大迭代次数为二叉树高度 $O(\log n)$ ；
 
-将上述两者相乘，可得到建堆过程的时间复杂度为 $O(n \log n)$。**然而，这个估算结果并不准确，因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的特性**。
+将上述两者相乘，可得到建堆过程的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。**然而，这个估算结果并不准确，因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的特性**。
 
 接下来我们来进行更为详细的计算。为了减小计算难度，我们假设树是一个“完美二叉树”，该假设不会影响计算结果的正确性。设二叉树（即堆）节点数量为 $n$ ，树高度为 $h$ 。上文提到，**节点堆化最大迭代次数等于该节点到叶节点的距离，而该距离正是“节点高度”**。
 

docs/chapter_heap/heap.md

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 === "<10>"
     ![heap_pop_step10](heap.assets/heap_pop_step10.png)
 
-与元素入堆操作相似，堆顶元素出堆操作的时间复杂度也为 $O(\log n)$。
+与元素入堆操作相似，堆顶元素出堆操作的时间复杂度也为 $O(\log n)$ 。
 
 === "Java"
 
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 ## 堆常见应用
 
-- **优先队列**：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 $O(\log n)$，而建队操作为 $O(n)$，这些操作都非常高效。
+- **优先队列**：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 $O(\log n)$ ，而建队操作为 $O(n)$ ，这些操作都非常高效。
 - **堆排序**：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后依次将所有元素弹出，从而得到一个有序序列。当然，堆排序的实现方法并不需要弹出元素，而是每轮将堆顶元素交换至数组尾部并缩小堆的长度。
 - **获取最大的 $k$ 个元素**：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻作为微博热搜，选取销量前 10 的商品等。

docs/chapter_heap/summary.md

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 - 堆的常用操作及其对应的时间复杂度包括：元素入堆 $O(\log n)$ 、堆顶元素出堆 $O(\log n)$ 和访问堆顶元素 $O(1)$ 等。
 - 完全二叉树非常适合用数组表示，因此我们通常使用数组来存储堆。
 - 堆化操作用于维护堆的性质，在入堆和出堆操作中都会用到。
-- 输入 $n$ 个元素并建堆的时间复杂度可以优化至 $O(n)$，非常高效。
+- 输入 $n$ 个元素并建堆的时间复杂度可以优化至 $O(n)$ ，非常高效。