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chapter_computational_complexity/space_complexity.md

@@ -26,6 +26,8 @@ comments: true
 
 ![算法使用的相关空间](space_complexity.assets/space_types.png)
 
+<p align="center"> Fig. 算法使用的相关空间 </p>
+
 === "Java"
 
     ```java title=""
@@ -565,6 +567,8 @@ $$
 
 ![空间复杂度的常见类型](space_complexity.assets/space_complexity_common_types.png)
 
+<p align="center"> Fig. 空间复杂度的常见类型 </p>
+
 !!! tip
 
     部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、链表、二叉树、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解空间复杂度含义和推算方法上。
@@ -1078,6 +1082,8 @@ $$
 
 ![递归函数产生的线性阶空间复杂度](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_linear.png)
 
+<p align="center"> Fig. 递归函数产生的线性阶空间复杂度 </p>
+
 ### 平方阶 $O(n^2)$
 
 平方阶常见于元素数量与 $n$ 成平方关系的矩阵、图。
@@ -1362,6 +1368,8 @@ $$
 
 ![递归函数产生的平方阶空间复杂度](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_quadratic.png)
 
+<p align="center"> Fig. 递归函数产生的平方阶空间复杂度 </p>
+
 ### 指数阶 $O(2^n)$
 
 指数阶常见于二叉树。高度为 $n$ 的「满二叉树」的结点数量为 $2^n - 1$ ，使用 $O(2^n)$ 空间。
@@ -1496,6 +1504,8 @@ $$
 
 ![满二叉树产生的指数阶空间复杂度](space_complexity.assets/space_complexity_exponential.png)
 
+<p align="center"> Fig. 满二叉树产生的指数阶空间复杂度 </p>
+
 ### 对数阶 $O(\log n)$
 
 对数阶常见于分治算法、数据类型转换等。

chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -371,6 +371,8 @@ $$
 
 ![算法 A, B, C 的时间增长趋势](time_complexity.assets/time_complexity_simple_example.png)
 
+<p align="center"> Fig. 算法 A, B, C 的时间增长趋势 </p>
+
 相比直接统计算法运行时间，时间复杂度分析的做法有什么好处呢？以及有什么不足？
 
 **时间复杂度可以有效评估算法效率**。算法 `B` 运行时间的增长是线性的，在 $n > 1$ 时慢于算法 `A` ，在 $n > 1000000$ 时慢于算法 `C` 。实质上，只要输入数据大小 $n$ 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。
@@ -538,6 +540,8 @@ $T(n)$ 是个一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此易得
 
 ![函数的渐近上界](time_complexity.assets/asymptotic_upper_bound.png)
 
+<p align="center"> Fig. 函数的渐近上界 </p>
+
 本质上看，计算渐近上界就是在找一个函数 $f(n)$ ，**使得在 $n$ 趋向于无穷大时，$T(n)$ 和 $f(n)$ 处于相同的增长级别（仅相差一个常数项 $c$ 的倍数）**。
 
 !!! tip
@@ -776,6 +780,8 @@ $$
 
 ![时间复杂度的常见类型](time_complexity.assets/time_complexity_common_types.png)
 
+<p align="center"> Fig. 时间复杂度的常见类型 </p>
+
 !!! tip
 
     部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。
@@ -1328,6 +1334,8 @@ $$
 
 ![常数阶、线性阶、平方阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
 
+<p align="center"> Fig. 常数阶、线性阶、平方阶的时间复杂度 </p>
+
 以「冒泡排序」为例，外层循环 $n - 1$ 次，内层循环 $n-1, n-2, \cdots, 2, 1$ 次，平均为 $\frac{n}{2}$ 次，因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
 
 $$
@@ -1733,6 +1741,8 @@ $$
 
 ![指数阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_exponential.png)
 
+<p align="center"> Fig. 指数阶的时间复杂度 </p>
+
 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，分裂 $n$ 次后停止。
 
 === "Java"
@@ -1980,6 +1990,8 @@ $$
 
 ![对数阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic.png)
 
+<p align="center"> Fig. 对数阶的时间复杂度 </p>
+
 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 $\log_2 n$ 的递归树。
 
 === "Java"
@@ -2233,6 +2245,8 @@ $$
 
 ![线性对数阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic_linear.png)
 
+<p align="center"> Fig. 线性对数阶的时间复杂度 </p>
+
 ### 阶乘阶 $O(n!)$
 
 阶乘阶对应数学上的「全排列」。即给定 $n$ 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，则方案数量为
@@ -2391,6 +2405,8 @@ $$
 
 ![阶乘阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_factorial.png)
 
+<p align="center"> Fig. 阶乘阶的时间复杂度 </p>
+
 ## 2.2.6. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度
 
 **某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关**。举一个例子，输入一个长度为 $n$ 数组 `nums` ，其中 `nums` 由从 $1$ 至 $n$ 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 $1$ 的索引。我们可以得出以下结论：