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2026-07-22 19:36:06 +00:00 · 2026-04-03 18:46:15 +08:00
parent 377736b1bd
commit 9d21ca86b0
352 changed files with 46563 additions and 11262 deletions
@@ -15,19 +15,19 @@ comments: true
 - **删除顶点**：在邻接矩阵中删除一行一列。当删除首行首列时达到最差情况，需要将 $(n-1)^2$ 个元素“向左上移动”，从而使用 $O(n^2)$ 时间。
 - **初始化**：传入 $n$ 个顶点，初始化长度为 $n$ 的顶点列表 `vertices` ，使用 $O(n)$ 时间；初始化 $n \times n$ 大小的邻接矩阵 `adjMat` ，使用 $O(n^2)$ 时间。

-=== "初始化邻接矩阵"
+=== "<1>"
    ![邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }

-=== "添加边"
+=== "<2>"
    ![adjacency_matrix_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "删除边"
+=== "<3>"
    ![adjacency_matrix_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "添加顶点"
+=== "<4>"
    ![adjacency_matrix_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }

-=== "删除顶点"
+=== "<5>"
    ![adjacency_matrix_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 9-7 &nbsp; 邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点 </p>
@@ -1221,19 +1221,19 @@ comments: true
 - **删除顶点**：需遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边，使用 $O(n + m)$ 时间。
 - **初始化**：在邻接表中创建 $n$ 个顶点和 $2m$ 条边，使用 $O(n + m)$ 时间。

-=== "初始化邻接表"
+=== "<1>"
    ![邻接表的初始化、增删边、增删顶点](graph_operations.assets/adjacency_list_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }

-=== "添加边"
+=== "<2>"
    ![adjacency_list_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "删除边"
+=== "<3>"
    ![adjacency_list_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "添加顶点"
+=== "<4>"
    ![adjacency_list_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }

-=== "删除顶点"
+=== "<5>"
    ![adjacency_list_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 9-8 &nbsp; 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 </p>
@@ -36,13 +36,13 @@ comments: true

 ## 0.1.3 &nbsp; 致谢

-本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin-tse、hpstory、danielsss、curtishd、night-cruise、S-N-O-R-L-A-X、rongyi、msk397、gvenusleo、khoaxuantu、rivertwilight、K3v123、gyt95、zhuoqinyue、yuelinxin、Zuoxun、mingXta、Phoenix0415、FangYuan33、GN-Yu、longsizhuo、IsChristina、xBLACKICEx、guowei-gong、Cathay-Chen、pengchzn、QiLOL、magentaqin、hello-ikun、JoseHung、qualifier1024、thomasq0、sunshinesDL、L-Super、Guanngxu、Transmigration-zhou、WSL0809、Slone123c、lhxsm、yuan0221、what-is-me、Shyam-Chen、theNefelibatas、longranger2、codeberg-user、xiongsp、JeffersonHuang、prinpal、seven1240、Wonderdch、malone6、xiaomiusa87、gaofer、bluebean-cloud、a16su、SamJin98、hongyun-robot、nanlei、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、mgisr、steventimes、junminhong、heshuyue、danny900714、MolDuM、Nigh、Dr-XYZ、XC-Zero、reeswell、PXG-XPG、NI-SW、Horbin-Magician、Enlightenus、YangXuanyi、beatrix-chan、DullSword、xjr7670、jiaxianhua、qq909244296、iStig、boloboloda、hts0000、gledfish、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、linyejoe2、liuxjerry、llql1211、fbigm、echo1937、szu17dmy、dshlstarr、Yucao-cy、coderlef、czruby、bongbongbakudan、beintentional、ZongYangL、ZhongYuuu、ZhongGuanbin、hezhizhen、linzeyan、ZJKung、luluxia、xb534、ztkuaikuai、yw-1021、ElaBosak233、baagod、zhouLion、yishangzhang、yi427、yanedie、yabo083、weibk、wangwang105、th1nk3r-ing、tao363、4yDX3906、syd168、sslmj2020、smilelsb、siqyka、selear、sdshaoda、Xi-Row、popozhu、nuquist19、noobcodemaker、XiaoK29、chadyi、lyl625760、lucaswangdev、0130w、shanghai-Jerry、EJackYang、Javesun99、eltociear、lipusheng、KNChiu、BlindTerran、ShiMaRing、lovelock、FreddieLi、FloranceYeh、fanchenggang、gltianwen、goerll、nedchu、curly210102、CuB3y0nd、KraHsu、CarrotDLaw、youshaoXG、bubble9um、Asashishi、Asa0oo0o0o、fanenr、eagleanurag、akshiterate、52coder、foursevenlove、KorsChen、GaochaoZhu、hopkings2008、yang-le、realwujing、Evilrabbit520、Umer-Jahangir、Turing-1024-Lee、Suremotoo、paoxiaomooo、Chieko-Seren、Allen-Scai、ymmmas、Risuntsy、Richard-Zhang1019、RafaelCaso、qingpeng9802、primexiao、Urbaner3、zhongfq、nidhoggfgg、MwumLi、CreatorMetaSky、martinx、ZnYang2018、hugtyftg、logan-qiu、psychelzh、Keynman、KeiichiKasai 和 KawaiiAsh。
+本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin-tse、hpstory、danielsss、curtishd、night-cruise、S-N-O-R-L-A-X、rongyi、msk397、gvenusleo、khoaxuantu、rivertwilight、K3v123、gyt95、zhuoqinyue、yuelinxin、Zuoxun、mingXta、Phoenix0415、FangYuan33、GN-Yu、longsizhuo、pengchzn、QiLOL、Cathay-Chen、guowei-gong、xBLACKICEx、IsChristina、JoseHung、qualifier1024、hello-ikun、magentaqin、Guanngxu、thomasq0、sunshinesDL、L-Super、Transmigration-zhou、WSL0809、Slone123c、lhxsm、yuan0221、what-is-me、theNefelibatas、Shyam-Chen、sangxiaai、longranger2、codeberg-user、xiongsp、JeffersonHuang、prinpal、seven1240、Wonderdch、malone6、xiaomiusa87、gaofer、bluebean-cloud、a16su、SamJin98、hongyun-robot、nanlei、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、mgisr、steventimes、junminhong、heshuyue、danny900714、Nigh、Dr-XYZ、MolDuM、XC-Zero、reeswell、PXG-XPG、NI-SW、Horbin-Magician、Enlightenus、YangXuanyi、xjr7670、beatrix-chan、DullSword、qq909244296、iStig、boloboloda、hts0000、gledfish、fbigm、echo1937、jiaxianhua、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、linyejoe2、liuxjerry、szu17dmy、dshlstarr、Yucao-cy、coderlef、czruby、bongbongbakudan、beintentional、ZongYangL、ZhongYuuu、ZhongGuanbin、hezhizhen、linzeyan、ZJKung、JTCPOWI、KawaiiAsh、luluxia、xb534、ztkuaikuai、yw-1021、ElaBosak233、baagod、zhouLion、yishangzhang、yi427、yanedie、yabo083、weibk、wangwang105、th1nk3r-ing、tao363、4yDX3906、syd168、sslmj2020、smilelsb、siqyka、selear、sdshaoda、Xi-Row、popozhu、nuquist19、noobcodemaker、XiaoK29、chadyi、lyl625760、lucaswangdev、llql1211、0130w、shanghai-Jerry、EJackYang、Javesun99、eltociear、lipusheng、KNChiu、BlindTerran、ShiMaRing、lovelock、FreddieLi、FloranceYeh、fanchenggang、gltianwen、goerll、nedchu、curly210102、CuB3y0nd、KraHsu、CarrotDLaw、youshaoXG、bubble9um、Asashishi、Asa0oo0o0o、fanenr、eagleanurag、akshiterate、52coder、foursevenlove、KorsChen、hopkings2008、yang-le、realwujing、Evilrabbit520、Umer-Jahangir、Turing-1024-Lee、Suremotoo、paoxiaomooo、Chieko-Seren、Senrian、Allen-Scai、19santosh99、ymmmas、Risuntsy、Richard-Zhang1019、RafaelCaso、qingpeng9802、primexiao、Urbaner3、codetypess、nidhoggfgg、MwumLi、CreatorMetaSky、martinx、ZnYang2018、hugtyftg、logan-qiu、psychelzh、Kunchen-Luo、Keynman 和 KeiichiKasai。

 本书的代码审阅工作由 coderonion、curtishd、Gonglja、gvenusleo、hpstory、justin-tse、khoaxuantu、krahets、night-cruise、nuomi1、Reanon 和 rongyi 完成（按照首字母顺序排列）。感谢他们付出的时间与精力，正是他们确保了各语言代码的规范与统一。

-本书的繁体中文版由 Shyam-Chen 和 Dr-XYZ 审阅，英文版由 yuelinxin、K3v123、QiLOL、Phoenix0415、SamJin98、yanedie、RafaelCaso、pengchzn、thomasq0 和 magentaqin 审阅，日文版由 eltociear 审阅。正是因为他们的持续贡献，这本书才能够服务于更广泛的读者群体，感谢他们。
+本书的英文版由 yuelinxin、K3v123、magentaqin、QiLOL、Phoenix0415、SamJin98、yanedie、RafaelCaso、pengchzn 和 thomasq0 审阅；日文版由 eltociear 审阅；俄文版由 И. А. Шевкун 和 Yuyan Huang 审阅；繁体中文版由 Shyam-Chen 和 Dr-XYZ 审阅。正是因为他们的贡献，这本书才能够服务于更广泛的读者群体，感谢他们。

-本书的 ePub 电子书生成工具由 zhongfq 开发。感谢他的贡献，为读者提供了更加自由的阅读方式。
+本书的 ePub 电子书生成工具由 zhongfq 开发。感谢他的贡献，为读者提供了更灵活的阅读方式。

 在本书的创作过程中，我得到了许多人的帮助。

@@ -51,7 +51,7 @@ comments: true
 - 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字，唤起大家写下第一行代码“Hello World!”的美好回忆；
 - 感谢校铨在知识产权方面提供的专业帮助，这对本开源书的完善起到了重要作用；
 - 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 logo ，并在我的强迫症的驱使下多次耐心修改；
- 感谢 @squidfunk 提供的排版建议，以及他开发的开源文档主题 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material/tree/master) 。
+- 感谢 @squidfunk 提供的排版建议，以及他开发的开源文档主题 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material) 。

 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈的杰出贡献！

@@ -141,10 +141,8 @@ comments: true

    // 内容注释，用于详解代码
    
-    /**
-     * 多行
-     * 注释
-     */
+    // 多行
+    // 注释
    ```

 === "C"
@@ -410,19 +410,19 @@ comments: true

 如图 5-8 所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

-=== "LinkedListDeque"
+=== "<1>"
    ![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_last()"
+=== "<2>"
    ![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_step2_push_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_first()"
+=== "<3>"
    ![linkedlist_deque_push_first](deque.assets/linkedlist_deque_step3_push_first.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_last()"
+=== "<4>"
    ![linkedlist_deque_pop_last](deque.assets/linkedlist_deque_step4_pop_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_first()"
+=== "<5>"
    ![linkedlist_deque_pop_first](deque.assets/linkedlist_deque_step5_pop_first.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 5-8 &nbsp; 基于链表实现双向队列的入队出队操作 </p>
@@ -2158,19 +2158,19 @@ comments: true

 如图 5-9 所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

-=== "ArrayDeque"
+=== "<1>"
    ![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_last()"
+=== "<2>"
    ![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_step2_push_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_first()"
+=== "<3>"
    ![array_deque_push_first](deque.assets/array_deque_step3_push_first.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_last()"
+=== "<4>"
    ![array_deque_pop_last](deque.assets/array_deque_step4_pop_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_first()"
+=== "<5>"
    ![array_deque_pop_first](deque.assets/array_deque_step5_pop_first.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 5-9 &nbsp; 基于数组实现双向队列的入队出队操作 </p>
@@ -379,13 +379,13 @@ comments: true

 如图 5-5 所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。

-=== "LinkedListQueue"
+=== "<1>"
    ![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 5-5 &nbsp; 基于链表实现队列的入队出队操作 </p>
@@ -1329,13 +1329,13 @@ comments: true

 可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。

-=== "ArrayQueue"
+=== "<1>"
    ![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 5-6 &nbsp; 基于数组实现队列的入队出队操作 </p>
@@ -2072,7 +2072,7 @@ comments: true
    typedef struct {
        int *nums;       // 用于存储队列元素的数组
        int front;       // 队首指针，指向队首元素
-        int queSize;     // 尾指针，指向队尾 + 1
+        int queSize;     // 当前队列的元素数量
        int queCapacity; // 队列容量
    } ArrayQueue;

@@ -376,13 +376,13 @@ comments: true

 如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

-=== "LinkedListStack"
+=== "<1>"
    ![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 5-2 &nbsp; 基于链表实现栈的入栈出栈操作 </p>
@@ -1169,13 +1169,13 @@ comments: true

 使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。

-=== "ArrayStack"
+=== "<1>"
    ![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 图 5-3 &nbsp; 基于数组实现栈的入栈出栈操作 </p>
@@ -84,7 +84,7 @@
                    <path d="M165.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3 .3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6zm-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5 .3-6.2 2.3zm44.2-1.7c-2.9 .7-4.9 2.6-4.6 4.9 .3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9zM244.8 8C106.1 8 0 113.3 0 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C428.2 457.8 496 362.9 496 252 496 113.3 383.5 8 244.8 8zM97.2 352.9c-1.3 1-1 3.3 .7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1zm-10.8-8.1c-.7 1.3 .3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6 .7 4.3-.7 .7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3 .7zm32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3 .7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1zm-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9 1.6 2.3 4.3 3.3 5.6 2.3 1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2z">
                    </path>
                </svg>
-                <span>代码仓库</span>
+                <span>GitHub</span>
            </a>
        </div>
        <!-- arrow -->
@@ -97,7 +97,7 @@
 </section>

 <!-- Section: reading -->
-<section data-md-color-scheme="default" data-md-color-primary="white" class="home-div">
+<section data-md-color-scheme="slate" data-md-color-primary="grey" class="home-div">
    <div class="section-content">
        <div class="reading-media">
            <!-- devices -->
@@ -147,7 +147,7 @@
 </section>

 <!-- Section: endorsements -->
-<section data-md-color-scheme="slate" data-md-color-primary="grey" class="home-div">
+<section data-md-color-scheme="slate" data-md-color-primary="grey" class="home-div home-div--black">
    <div class="section-content">
        <h3 style="text-align: center; margin: 1em auto;">推荐语</h3>
        <div class="intro-container" style="margin: 0 auto;">
@@ -164,7 +164,7 @@
 </section>

 <!-- Section: features -->
-<section data-md-color-scheme="default" data-md-color-primary="white" class="home-div">
+<section data-md-color-scheme="slate" data-md-color-primary="grey" class="home-div">
    <div class="section-content">
        <div class="intro-container">
            <div class="intro-text">
@@ -179,11 +179,11 @@
                    <p class="intro-quote">"A picture is worth a thousand words."<br>“一图胜千言”</p>
                </div>
            </div>
-            <img class="intro-image" src="index.assets/animation.gif" alt="Animation example">
+            <video class="intro-image" src="index.assets/animation.mp4" autoplay loop muted playsinline aria-label="Animation example"></video>
        </div>

        <div class="intro-container">
-            <img class="intro-image" src="index.assets/running_code.gif" alt="Running code example">
+            <video class="intro-image" src="index.assets/running_code.mp4" autoplay loop muted playsinline aria-label="Running code example"></video>
            <div class="intro-text">
                <div>
                    <div style="display: flex; align-items: center;">
@@ -211,14 +211,14 @@
                    <p class="intro-quote">"Learning by teaching."<br>“教学相长”</p>
                </div>
            </div>
-            <img class="intro-image" src="index.assets/comment.gif" alt="Comments example">
+            <video class="intro-image" src="index.assets/comment.mp4" autoplay loop muted playsinline aria-label="Comments example"></video>
        </div>

    </div>
 </section>

 <!-- Section: special thanks -->
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        <h3 style="text-align: center; margin: 0 0 2em 0;">
        鸣谢
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 <!-- Section: contributors -->
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        <!-- author -->
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        <!-- code reviewers -->
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-            <h3>代码译者</h3>
+            <h3>代码审阅者</h3>
            <p>本书多语言代码版本由以下开发者协力完成，感谢他们的投入与贡献！</p>
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