xinyin025/hello-algo
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krahets
2026-04-03 18:46:15 +08:00
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+331 -54
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@@ -2,30 +2,30 @@
comments: true
---
# 10.4   ハッシュ最適化戦略
# 10.4   ハッシュによる最適化戦略
アルゴリズム問題において、**線形探索をハッシュベースの探索に置き換えることで、アルゴリズムの時間計算量を削減することがよくあります**。アルゴリズム問題を使用して理解を深めましょう。
アルゴリズムの問題では，**線形探索をハッシュ探索に置き換えることでアルゴリズムの時間計算量を下げることがよくあります**。ここでは，あるアルゴリズム問題を通じて理解を深めましょう。
!!! question
整数配列`nums`と目標要素`target`が与えられ、配列内で「和」が`target`に等しい2つの要素を探索し、それらの配列インデックスを返してください。任意の解が受け入れられます。
整数配列 `nums` と目標要素 `target` が与えられたとき，配列内から和が `target` となる 2 つの要素を探索し，それらの配列インデックスを返してください。任意の 1 つの解を返せば十分です。
## 10.4.1   線形探索：時間を空間と交換
## 10.4.1   線形探索：時間と引き換えに空間を節約
すべての可能な組み合わせを直接横断することを考えてみます。下図に示すように、ネストしたループを開始し、各反復で2つの整数の和が`target`に等しいかどうかを判断します。そうであれば、それらのインデックスを返します。
考えられるすべての組み合わせを直接走査することを考えます。次の図に示すように，2 重ループを開始し，各ラウンドで 2 つの整数の和が `target` であるかを判定します。そうであれば，それらのインデックスを返します。
![Linear search solution for two-sum problem](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_brute_force.png){ class="animation-figure" }
![線形探索で 2 数の和を求める](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_brute_force.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 図 10-9 &nbsp; Linear search solution for two-sum problem </p>
<p align="center"> 図 10-9 &nbsp; 線形探索で 2 数の和を求める </p>
コードは以下の通りです：
コードは次のとおりです：
=== "Python"
```python title="two_sum.py"
def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
"""方法一：ブルートフォース列挙"""
# 二重ループ、時間計算量は O(n^2)
"""方法 1：総当たり列挙"""
# 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for i in range(len(nums) - 1):
for j in range(i + 1, len(nums)):
if nums[i] + nums[j] == target:
@@ -36,10 +36,10 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="two_sum.cpp"
/* 方法一：ブルートフォース列挙 */
/* 方法 1：総当たり列挙 */
vector<int> twoSumBruteForce(vector<int> &nums, int target) {
int size = nums.size();
// 二重ループ、時間計算量はO(n^2)
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
@@ -53,10 +53,10 @@ comments: true
=== "Java"
```java title="two_sum.java"
/* 方法一: 暴力列挙 */
/* 方法 1：総当たり列挙 */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 二重ループ、時間計算量は O(n^2)
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
@@ -70,74 +70,193 @@ comments: true
=== "C#"
```csharp title="two_sum.cs"
[class]{two_sum}-[func]{TwoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
int[] TwoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
int size = nums.Length;
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return [i, j];
}
}
return [];
}
```
=== "Go"
```go title="two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
size := len(nums)
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for i := 0; i < size-1; i++ {
for j := i + 1; j < size; j++ {
if nums[i]+nums[j] == target {
return []int{i, j}
}
}
}
return nil
}
```
=== "Swift"
```swift title="two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
func twoSumBruteForce(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for i in nums.indices.dropLast() {
for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
if nums[i] + nums[j] == target {
return [i, j]
}
}
}
return [0]
}
```
=== "JS"
```javascript title="two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
function twoSumBruteForce(nums, target) {
const n = nums.length;
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j];
}
}
}
return [];
}
```
=== "TS"
```typescript title="two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
function twoSumBruteForce(nums: number[], target: number): number[] {
const n = nums.length;
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j];
}
}
}
return [];
}
```
=== "Dart"
```dart title="two_sum.dart"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法1: 総当たり列挙 */
List<int> twoSumBruteForce(List<int> nums, int target) {
int size = nums.length;
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (var i = 0; i < size - 1; i++) {
for (var j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target) return [i, j];
}
}
return [0];
}
```
=== "Rust"
```rust title="two_sum.rs"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
pub fn two_sum_brute_force(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
let size = nums.len();
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for i in 0..size - 1 {
for j in i + 1..size {
if nums[i] + nums[j] == target {
return Some(vec![i as i32, j as i32]);
}
}
}
None
}
```
=== "C"
```c title="two_sum.c"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
res[0] = i, res[1] = j;
*returnSize = 2;
return res;
}
}
}
*returnSize = 0;
return NULL;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="two_sum.kt"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
/* 方法 1：総当たり列挙 */
fun twoSumBruteForce(nums: IntArray, target: Int): IntArray {
val size = nums.size
// 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for (i in 0..<size - 1) {
for (j in i + 1..<size) {
if (nums[i] + nums[j] == target) return intArrayOf(i, j)
}
}
return IntArray(0)
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="two_sum.rb"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
### 方法1：総当たり列挙 ###
def two_sum_brute_force(nums, target)
# 2重ループのため、時間計算量は O(n^2)
for i in 0...(nums.length - 1)
for j in (i + 1)...nums.length
return [i, j] if nums[i] + nums[j] == target
end
end
[]
end
```
この方法の時間計算量は$O(n^2)$、空間計算量は$O(1)$で、大容量データでは非常に時間がかかる可能性があります。
??? pythontutor "コードの可視化"
## 10.4.2 &nbsp; ハッシュ探索：空間を時間と交換
<div style="height: 423px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_brute_force%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%201%EF%BC%9A%E7%B7%8F%E5%BD%93%E3%81%9F%E3%82%8A%E5%88%97%E6%8C%99%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%202%E9%87%8D%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%80%81%E6%99%82%E9%96%93%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F%E3%81%AF%20O%28n%5E2%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%2B%20nums%5Bj%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_brute_force%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_brute_force%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%201%EF%BC%9A%E7%B7%8F%E5%BD%93%E3%81%9F%E3%82%8A%E5%88%97%E6%8C%99%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%202%E9%87%8D%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%80%81%E6%99%82%E9%96%93%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F%E3%81%AF%20O%28n%5E2%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%2B%20nums%5Bj%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_brute_force%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全画面で見る ></a></div>
ハッシュテーブルの使用を考えてみましょう。キーと値のペアはそれぞれ配列要素とそのインデックスです。配列をループし、各反復中に下図に示すステップを実行します。
この方法の時間計算量は $O(n^2)$ ，空間計算量は $O(1)$ であり，大規模データでは非常に時間がかかります。
1. 数値`target - nums[i]`がハッシュテーブルにあるかどうかを確認します。ある場合は、これら2つの要素のインデックスを直接返します。
2. キーと値のペア`nums[i]`とインデックス`i`をハッシュテーブルに追加します。
## 10.4.2 &nbsp; ハッシュ探索：空間と引き換えに時間を節約
ハッシュテーブルを利用し，キーと値をそれぞれ配列要素と要素のインデックスにします。配列をループで走査し，各ラウンドで次の図に示す手順を実行します。
1. 数値 `target - nums[i]` がハッシュテーブル内にあるかを判定します。あれば，この 2 つの要素のインデックスを直接返します。
2. キーと値の組 `nums[i]` とインデックス `i` をハッシュテーブルに追加します。
=== "<1>"
![Help hash table solve two-sum](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step1.png){ class="animation-figure" }
![補助ハッシュテーブルで 2 数の和を求める](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step1.png){ class="animation-figure" }
=== "<2>"
![two_sum_hashtable_step2](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step2.png){ class="animation-figure" }
@@ -145,18 +264,18 @@ comments: true
=== "<3>"
![two_sum_hashtable_step3](replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_hashtable_step3.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 図 10-10 &nbsp; Help hash table solve two-sum </p>
<p align="center"> 図 10-10 &nbsp; 補助ハッシュテーブルで 2 数の和を求める </p>
実装コードは以下に示され、単一のループのみが必要です：
実装コードは次のとおりで，単一ループだけで済みます：
=== "Python"
```python title="two_sum.py"
def two_sum_hash_table(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
"""方法二：補助ハッシュテーブル"""
# 補助ハッシュテーブル、空間計算量は O(n)
"""方法 2：補助ハッシュテーブル"""
# 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
dic = {}
# 単一ループ、時間計算量は O(n)
# 単一ループで、時間計算量は O(n)
for i in range(len(nums)):
if target - nums[i] in dic:
return [dic[target - nums[i]], i]
@@ -167,12 +286,12 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="two_sum.cpp"
/* 方法二：補助ハッシュテーブル */
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
vector<int> twoSumHashTable(vector<int> &nums, int target) {
int size = nums.size();
// 補助ハッシュテーブル、空間計算量はO(n)
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
unordered_map<int, int> dic;
// 単層ループ、時間計算量はO(n)
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.find(target - nums[i]) != dic.end()) {
return {dic[target - nums[i]], i};
@@ -186,12 +305,12 @@ comments: true
=== "Java"
```java title="two_sum.java"
/* 方法二: 補助ハッシュテーブル */
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
int[] twoSumHashTable(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 補助ハッシュテーブル、空間計算量は O(n)
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
// 単一層ループ、時間計算量は O(n)
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return new int[] { dic.get(target - nums[i]), i };
@@ -205,65 +324,223 @@ comments: true
=== "C#"
```csharp title="two_sum.cs"
[class]{two_sum}-[func]{TwoSumHashTable}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
int[] TwoSumHashTable(int[] nums, int target) {
int size = nums.Length;
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
Dictionary<int, int> dic = [];
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.ContainsKey(target - nums[i])) {
return [dic[target - nums[i]], i];
}
dic.Add(nums[i], i);
}
return [];
}
```
=== "Go"
```go title="two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
func twoSumHashTable(nums []int, target int) []int {
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
hashTable := map[int]int{}
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for idx, val := range nums {
if preIdx, ok := hashTable[target-val]; ok {
return []int{preIdx, idx}
}
hashTable[val] = idx
}
return nil
}
```
=== "Swift"
```swift title="two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
func twoSumHashTable(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
var dic: [Int: Int] = [:]
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for i in nums.indices {
if let j = dic[target - nums[i]] {
return [j, i]
}
dic[nums[i]] = i
}
return [0]
}
```
=== "JS"
```javascript title="two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
function twoSumHashTable(nums, target) {
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
let m = {};
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (m[target - nums[i]] !== undefined) {
return [m[target - nums[i]], i];
} else {
m[nums[i]] = i;
}
}
return [];
}
```
=== "TS"
```typescript title="two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
function twoSumHashTable(nums: number[], target: number): number[] {
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
let m: Map<number, number> = new Map();
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
let index = m.get(target - nums[i]);
if (index !== undefined) {
return [index, i];
} else {
m.set(nums[i], i);
}
}
return [];
}
```
=== "Dart"
```dart title="two_sum.dart"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* 方法2: 補助ハッシュテーブル */
List<int> twoSumHashTable(List<int> nums, int target) {
int size = nums.length;
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
Map<int, int> dic = HashMap();
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (var i = 0; i < size; i++) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return [dic[target - nums[i]]!, i];
}
dic.putIfAbsent(nums[i], () => i);
}
return [0];
}
```
=== "Rust"
```rust title="two_sum.rs"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
pub fn two_sum_hash_table(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
let mut dic = HashMap::new();
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (i, num) in nums.iter().enumerate() {
match dic.get(&(target - num)) {
Some(v) => return Some(vec![*v as i32, i as i32]),
None => dic.insert(num, i as i32),
};
}
None
}
```
=== "C"
```c title="two_sum.c"
[class]{HashTable}-[func]{}
/* ハッシュテーブル */
typedef struct {
int key;
int val;
UT_hash_handle hh; // uthash.h を用いて実装
} HashTable;
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* ハッシュテーブルを検索する */
HashTable *find(HashTable *h, int key) {
HashTable *tmp;
HASH_FIND_INT(h, &key, tmp);
return tmp;
}
/* ハッシュテーブルに要素を挿入する */
void insert(HashTable **h, int key, int val) {
HashTable *t = find(*h, key);
if (t == NULL) {
HashTable *tmp = malloc(sizeof(HashTable));
tmp->key = key, tmp->val = val;
HASH_ADD_INT(*h, key, tmp);
} else {
t->val = val;
}
}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
int *twoSumHashTable(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
HashTable *hashtable = NULL;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
HashTable *t = find(hashtable, target - nums[i]);
if (t != NULL) {
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
res[0] = t->val, res[1] = i;
*returnSize = 2;
return res;
}
insert(&hashtable, nums[i], i);
}
*returnSize = 0;
return NULL;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="two_sum.kt"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
/* 方法 2：補助ハッシュテーブル */
fun twoSumHashTable(nums: IntArray, target: Int): IntArray {
val size = nums.size
// 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
val dic = HashMap<Int, Int>()
// 単一ループで、時間計算量は O(n)
for (i in 0..<size) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return intArrayOf(dic[target - nums[i]]!!, i)
}
dic[nums[i]] = i
}
return IntArray(0)
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="two_sum.rb"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
### 方法2：補助ハッシュテーブル ###
def two_sum_hash_table(nums, target)
# 補助ハッシュテーブルを使用し、空間計算量は O(n)
dic = {}
# 単一ループで、時間計算量は O(n)
for i in 0...nums.length
return [dic[target - nums[i]], i] if dic.has_key?(target - nums[i])
dic[nums[i]] = i
end
[]
end
```
この方法は、ハッシュ探索を使用することで時間計算量を$O(n^2)$から$O(n)$に削減し、実行時効率を大幅に向上させます。
??? pythontutor "コードの可視化"
追加のハッシュテーブルを維持する必要があるため、空間計算量は$O(n)$です。**それにもかかわらず、この方法は全体的により均衡のとれた時空間効率を持ち、この問題の最適解となります**。
<div style="height: 459px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_hash_table%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%202%EF%BC%9A%E8%A3%9C%E5%8A%A9%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A3%9C%E5%8A%A9%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%80%81%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F%E3%81%AF%20O%28n%29%0A%20%20%20%20dic%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8D%98%E4%B8%80%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E3%81%A7%E3%80%81%E6%99%82%E9%96%93%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F%E3%81%AF%20O%28n%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20nums%5Bi%5D%20in%20dic%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bdic%5Btarget%20-%20nums%5Bi%5D%5D%2C%20i%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dic%5Bnums%5Bi%5D%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_hash_table%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
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この方法ではハッシュ探索によって時間計算量を $O(n^2)$ から $O(n)$ に下げ，実行効率を大幅に向上させます。
追加のハッシュテーブルを維持する必要があるため，空間計算量は $O(n)$ です。**それでも，この方法は全体として時間と空間の効率のバランスがより良く，本問の最適解です**。