build

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.md

@@ -2,35 +2,35 @@
 comments: true
 ---
 
-# 12.2   Поисковая стратегия divide and conquer
+# 12.2   Поисковая стратегия разделяй и властвуй
 
 Мы уже знаем, что алгоритмы поиска делятся на две большие категории.
 
 - **Полный перебор**: реализуется через обход структуры данных, временная сложность равна $O(n)$ .
 - **Адаптивный поиск**: использует особую организацию данных или априорную информацию, временная сложность может достигать $O(\log n)$ и даже $O(1)$ .
 
-На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии divide and conquer**, например двоичный поиск и деревья.
+На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй"**, например двоичный поиск и деревья.
 
 - На каждом шаге двоичный поиск раскладывает задачу (поиск целевого элемента в массиве) на более мелкую задачу (поиск целевого элемента в одной половине массива), и этот процесс продолжается, пока массив не станет пустым или пока не будет найден целевой элемент.
-- Деревья являются типичными представителями идей divide and conquer; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
+- Деревья являются типичными представителями идей "разделяй и властвуй"; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
 
-Стратегия divide and conquer для двоичного поиска выглядит следующим образом.
+Стратегия "разделяй и властвуй" для двоичного поиска выглядит следующим образом.
 
 - **Задача раскладывается на части**: двоичный поиск рекурсивно разбивает исходную задачу (поиск в массиве) на подзадачу (поиск в одной половине массива), и это достигается сравнением среднего элемента с целевым значением.
 - **Подзадачи независимы**: в двоичном поиске на каждом шаге обрабатывается только одна подзадача, и она не зависит от других подзадач.
 - **Решения подзадач не нужно объединять**: двоичный поиск нацелен на поиск конкретного элемента, поэтому объединять решения подзадач не требуется. Как только подзадача решена, одновременно считается решенной и исходная задача.
 
-По сути divide and conquer повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе divide and conquer за один шаг можно исключить половину вариантов**.
+Иными словами, стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе "разделяй и властвуй" за один шаг можно исключить половину вариантов**.
 
-### 1.   Реализация двоичного поиска на основе divide and conquer
+### 1.   Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"
 
-В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью divide and conquer, то есть через рекурсию.
+В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии "разделяй и властвуй", то есть через рекурсию.
 
 !!! question
 
     Дан отсортированный массив `nums` длины $n$ , в котором все элементы уникальны. Найдите элемент `target` .
 
-С точки зрения divide and conquer обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
+С точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
 
 Начиная с исходной задачи $f(0, n-1)$ , выполняем двоичный поиск по следующим шагам.
 
@@ -38,11 +38,11 @@ comments: true
 2. Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера; это может быть либо $f(i, m-1)$ , либо $f(m+1, j)$ .
 3. Повторять шаг `1.` и шаг `2.` , пока не будет найден `target` или пока интервал не станет пустым.
 
-На рисунке 12-4 показан процесс применения divide and conquer для поиска элемента $6$ в массиве.
+На рисунке 12-4 показан процесс применения стратегии "разделяй и властвуй" для поиска элемента $6$ в массиве.
 
-![Процесс двоичного поиска в стиле divide and conquer](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png){ class="animation-figure" }
+![Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png){ class="animation-figure" }
 
-<p align="center"> Рисунок 12-4 &nbsp; Процесс двоичного поиска в стиле divide and conquer </p>
+<p align="center"> Рисунок 12-4 &nbsp; Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй </p>
 
 В реализации кода мы объявляем рекурсивную функцию `dfs()` для решения задачи $f(i, j)$ :
 

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md

@@ -12,17 +12,17 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 12-5 &nbsp; Пример данных для построения двоичного дерева </p>
 
-### 1. &nbsp; Проверка, является ли это задачей divide and conquer
+### 1. &nbsp; Проверка, является ли это задачей "разделяй и властвуй"
 
-Исходная задача - построить двоичное дерево по `preorder` и `inorder` - является типичной задачей divide and conquer.
+Исходная задача - построить двоичное дерево по `preorder` и `inorder` - является типичной задачей для стратегии "разделяй и властвуй".
 
-- **Задача раскладывается на части**: если смотреть с точки зрения divide and conquer, исходную задачу можно разбить на две подзадачи: построение левого поддерева и построение правого поддерева, плюс одно действие: инициализация корневого узла. Для каждого поддерева (подзадачи) можно использовать тот же способ разбиения, пока не будет достигнута наименьшая подзадача (пустое поддерево).
+- **Задача раскладывается на части**: если смотреть с точки зрения стратегии "разделяй и властвуй", исходную задачу можно разбить на две подзадачи: построение левого поддерева и построение правого поддерева, плюс одно действие: инициализация корневого узла. Для каждого поддерева (подзадачи) можно использовать тот же способ разбиения, пока не будет достигнута наименьшая подзадача (пустое поддерево).
 - **Подзадачи независимы**: левое и правое поддеревья независимы друг от друга и не пересекаются. При построении левого поддерева нам нужно смотреть только на ту часть прямого и симметричного обходов, которая соответствует левому поддереву. Для правого поддерева рассуждение аналогично.
 - **Решения подзадач можно объединить**: когда левое и правое поддеревья (решения подзадач) уже построены, их можно присоединить к корневому узлу и тем самым получить решение исходной задачи.
 
 ### 2. &nbsp; Как разделить поддеревья
 
-Из анализа выше видно, что эта задача действительно решается через divide and conquer, **но как именно, имея прямой обход `preorder` и симметричный обход `inorder`, разделить левое и правое поддеревья**?
+Из анализа выше видно, что эта задача действительно решается через "разделяй и властвуй", **но как именно, имея прямой обход `preorder` и симметричный обход `inorder`, отделить левое и правое поддеревья**?
 
 По определению и `preorder` , и `inorder` можно разбить на три части.
 
@@ -61,7 +61,7 @@ comments: true
 
 </div>
 
-Обратите внимание, что $(m-l)$ в индексе корневого узла правого поддерева означает "число узлов в левом поддереве"; лучше всего понимать это выражение вместе с рисунком ниже.
+Стоит отметить, что $(m-l)$ в индексе корневого узла правого поддерева означает число узлов в левом поддереве; лучше всего понимать это выражение вместе с рисунком ниже.
 
 ![Представление индексных интервалов корня и поддеревьев](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_division_pointers.png){ class="animation-figure" }
 

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

@@ -2,25 +2,25 @@
 comments: true
 ---
 
-# 12.1   Алгоритмы "разделяй и властвуй"
+# 12.1   Стратегия разделяй и властвуй
 
-<u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "решение".
+<u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "объединение".
 
 1. **Разделение (этап декомпозиции)**: рекурсивно разбить исходную задачу на две или более подзадачи, пока не будет достигнута наименьшая подзадача.
-2. **Решение (этап объединения)**: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.
+2. **Объединение (этап синтеза)**: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.
 
 Как показано на рисунке 12-1, "сортировка слиянием" является одним из типичных примеров применения стратегии "разделяй и властвуй".
 
 1. **Разделение**: рекурсивно разделить исходный массив (исходную задачу) на два подмассива (подзадачи), пока в подмассиве не останется только один элемент (наименьшая подзадача).
-2. **Решение**: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).
+2. **Объединение**: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).
 
-![Стратегия divide and conquer в сортировке слиянием](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png){ class="animation-figure" }
+![Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png){ class="animation-figure" }
 
-<p align="center"> Рисунок 12-1 &nbsp; Стратегия divide and conquer в сортировке слиянием </p>
+<p align="center"> Рисунок 12-1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием </p>
 
-## 12.1.1 &nbsp; Как определить задачу divide and conquer
+## 12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"
 
-Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом divide and conquer, обычно можно ориентироваться на следующие критерии.
+Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом "разделяй и властвуй", обычно можно ориентироваться на следующие критерии.
 
 1. **Задача раскладывается на части**: исходную задачу можно разбить на более мелкие и похожие подзадачи, причем такое разбиение можно применять рекурсивно.
 2. **Подзадачи независимы**: подзадачи не пересекаются, не зависят друг от друга и могут решаться независимо.
@@ -32,11 +32,11 @@ comments: true
 2. **Подзадачи независимы**: каждый подмассив можно сортировать отдельно (то есть каждую подзадачу можно решать независимо).
 3. **Решения подзадач можно объединить**: два упорядоченных подмассива (решения подзадач) можно объединить в один упорядоченный массив (решение исходной задачи).
 
-## 12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью divide and conquer
+## 12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
 
-**Стратегия divide and conquer не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов**. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.
+**Стратегия "разделяй и властвуй" не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов**. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.
 
-Тогда возникает естественный вопрос: **почему divide and conquer повышает эффективность алгоритма и какова логика этого на более глубоком уровне**? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.
+Тогда возникает естественный вопрос: **почему стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода**? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.
 
 ### 1. &nbsp; Оптимизация числа операций
 
@@ -64,11 +64,11 @@ $$
 
 Если пойти дальше и **продолжать делить каждый подмассив пополам**, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим "сортировку слиянием", чья временная сложность равна $O(n \log n)$ .
 
-Можно пойти еще дальше и спросить: **что если задать несколько точек разделения** и равномерно разбить исходный массив на $k$ подмассивов? Такая ситуация очень похожа на "блочную сортировку", которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности $O(n + k)$ .
+Можно пойти еще дальше и спросить: **что если задать несколько точек разделения** и равномерно разбить исходный массив на $k$ подмассивов? Такая ситуация очень похожа на блочную сортировку, которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности $O(n + k)$ .
 
 ### 2. &nbsp; Оптимизация параллельных вычислений
 
-Мы знаем, что подзадачи, порождаемые divide and conquer, являются независимыми, **а значит, их обычно можно решать параллельно**. Иначе говоря, divide and conquer не только может уменьшить временную сложность алгоритма, **но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы**.
+Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией "разделяй и властвуй", являются независимыми, **а значит, их обычно можно решать параллельно**. Иначе говоря, "разделяй и властвуй" не только может уменьшить временную сложность алгоритма, **но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы**.
 
 Параллельная оптимизация особенно эффективна в среде с несколькими ядрами или несколькими процессорами, потому что система может одновременно обрабатывать разные подзадачи, лучше загружая вычислительные ресурсы и тем самым заметно сокращая общее время работы.
 
@@ -78,24 +78,24 @@ $$
 
 <p align="center"> Рисунок 12-3 &nbsp; Параллельные вычисления в блочной сортировке </p>
 
-## 12.1.3 &nbsp; Типичные применения divide and conquer
+## 12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
 
-С одной стороны, divide and conquer можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.
+С одной стороны, стратегию "разделяй и властвуй" можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.
 
 - **Поиск ближайшей пары точек**: сначала множество точек делится на две части, затем ищется ближайшая пара в каждой части, а затем ближайшая пара, пересекающая границу между двумя частями.
 - **Умножение больших чисел**: например, алгоритм Карацубы, который раскладывает умножение больших чисел на несколько умножений и сложений меньших чисел.
 - **Умножение матриц**: например, алгоритм Штрассена, который раскладывает умножение больших матриц на несколько умножений и сложений матриц меньшего размера.
-- **Задача о Ханойской башне**: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения divide and conquer.
-- **Подсчет инверсий**: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей divide and conquer, опираясь на сортировку слиянием.
+- **Задача о Ханойской башне**: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии "разделяй и властвуй".
+- **Подсчет инверсий**: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей "разделяй и властвуй", опираясь на сортировку слиянием.
 
-С другой стороны, divide and conquer очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.
+С другой стороны, стратегия "разделяй и властвуй" очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.
 
 - **Двоичный поиск**: двоичный поиск делит отсортированный массив на две части по индексу середины, а затем, в зависимости от результата сравнения целевого значения со средним элементом, исключает одну из половин и повторяет ту же операцию на оставшемся интервале.
 - **Сортировка слиянием**: она уже была рассмотрена в начале этого раздела, поэтому не будем повторяться.
 - **Быстрая сортировка**: в ней выбирается опорное значение, после чего массив делится на два подмассива: один содержит элементы меньше опорного, а другой - больше. Затем такая же операция повторяется для обеих частей, пока в подмассиве не останется один элемент.
 - **Блочная сортировка**: ее основная идея заключается в распределении данных по нескольким блокам, сортировке элементов внутри каждого блока и последующем последовательном извлечении элементов из блоков для построения отсортированного массива.
-- **Деревья**: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение divide and conquer.
-- **Кучи**: куча является особым видом полного бинарного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи divide and conquer.
-- **Хеш-таблицы**: хотя хеш-таблицы напрямую не используют divide and conquer, некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту стратегию. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.
+- **Деревья**: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии "разделяй и властвуй".
+- **Кучи**: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи "разделяй и властвуй".
+- **Хеш-таблицы**: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию "разделяй и властвуй", некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.
 
-Нетрудно заметить, что **divide and conquer - это "тихая" алгоритмическая идея**, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.
+Нетрудно заметить, что **"разделяй и властвуй" - это "тихая" алгоритмическая идея**, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md

@@ -56,9 +56,9 @@ comments: true
 
 ### 2.   Разбиение на подзадачи
 
-Для задачи $f(3)$ , то есть когда имеется три диска, ситуация становится немного сложнее.
+Для задачи $f(3)$ , то есть когда имеется три диска, ситуация становится сложнее.
 
-Поскольку решения $f(1)$ и $f(2)$ уже известны, можно подойти к задаче с точки зрения divide and conquer и **рассматривать два верхних диска на `A` как единое целое**, выполняя шаги, показанные на рисунке 12-13. Так три диска успешно перемещаются с `A` на `C` .
+Поскольку решения $f(1)$ и $f(2)$ уже известны, можно подойти к задаче с точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" и **рассматривать два верхних диска на `A` как единое целое**, выполняя шаги, показанные на рисунке 12-13. Так три диска успешно перемещаются с `A` на `C` .
 
 1. Сделать `B` целевым стержнем, а `C` буферным, и переместить два диска с `A` на `B` .
 2. Переместить оставшийся один диск с `A` напрямую на `C` .
@@ -78,9 +78,9 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 12-13 &nbsp; Решение задачи размера 3 </p>
 
-По своей сути **мы разбиваем задачу $f(3)$ на две подзадачи $f(2)$ и одну подзадачу $f(1)$** . Если последовательно решить эти три подзадачи, исходная задача тоже будет решена. Это показывает, что подзадачи независимы и что их решения можно объединить.
+Иначе говоря, **мы разбиваем задачу $f(3)$ на две подзадачи $f(2)$ и одну подзадачу $f(1)$** . Если последовательно решить эти три подзадачи, исходная задача тоже будет решена. Это показывает, что подзадачи независимы и что их решения можно объединить.
 
-Таким образом, можно сформулировать показанную на рисунке 12-14 стратегию divide and conquer для задачи о Ханойской башне: исходная задача $f(n)$ разбивается на две подзадачи $f(n-1)$ и одну подзадачу $f(1)$ , которые затем решаются в следующем порядке.
+Таким образом, можно сформулировать показанную на рисунке 12-14 стратегию "разделяй и властвуй" для задачи о Ханойской башне: исходная задача $f(n)$ разбивается на две подзадачи $f(n-1)$ и одну подзадачу $f(1)$ , которые затем решаются в следующем порядке.
 
 1. Переместить $n-1$ дисков с `A` на `B` с помощью `C` .
 2. Переместить оставшийся $1$ диск напрямую с `A` на `C` .
@@ -88,9 +88,9 @@ comments: true
 
 Для двух подзадач $f(n-1)$ **можно применять тот же способ рекурсивного разбиения**, пока не будет достигнута наименьшая подзадача $f(1)$ . А решение для $f(1)$ уже известно и требует всего одного перемещения.
 
-![Стратегия divide and conquer для решения задачи о Ханойской башне](hanota_problem.assets/hanota_divide_and_conquer.png){ class="animation-figure" }
+![Стратегия разделяй и властвуй для решения задачи о Ханойской башне](hanota_problem.assets/hanota_divide_and_conquer.png){ class="animation-figure" }
 
-<p align="center"> Рисунок 12-14 &nbsp; Стратегия divide and conquer для решения задачи о Ханойской башне </p>
+<p align="center"> Рисунок 12-14 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй для решения задачи о Ханойской башне </p>
 
 ### 3. &nbsp; Реализация кода
 

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/index.md

@@ -15,8 +15,8 @@ icon: material/set-split
 
 ## Содержание главы
 
-- [12.1   Алгоритмы разделяй и властвуй](divide_and_conquer.md)
-- [12.2   Стратегия поиска разделяй и властвуй](binary_search_recur.md)
+- [12.1   Стратегия разделяй и властвуй](divide_and_conquer.md)
+- [12.2   Поисковая стратегия разделяй и властвуй](binary_search_recur.md)
 - [12.3   Задача построения двоичного дерева](build_binary_tree_problem.md)
 - [12.4   Задача о Ханойской башне](hanota_problem.md)
 - [12.5   Резюме](summary.md)

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/summary.md

@@ -6,12 +6,12 @@ comments: true
 
 ### 1.   Ключевые выводы
 
-- Divide and conquer - это распространенная стратегия проектирования алгоритмов, которая включает два этапа: разделение (декомпозицию) и решение (объединение), и обычно реализуется с помощью рекурсии.
+- "Разделяй и властвуй" - это распространенная стратегия проектирования алгоритмов, которая включает два этапа: разделение (декомпозицию) и объединение (синтез), и обычно реализуется с помощью рекурсии.
 - Критерии применимости этой стратегии к задаче включают: возможность разложения задачи, независимость подзадач и возможность объединения их решений.
-- Сортировка слиянием является типичным применением divide and conquer: она рекурсивно делит массив на два равных по длине подмассива, пока не останется массив из одного элемента, после чего начинает поэтапное объединение.
-- Введение стратегии divide and conquer часто позволяет повысить эффективность алгоритма. С одной стороны, стратегия уменьшает число операций; с другой - после разбиения она способствует параллельной оптимизации на уровне системы.
-- Divide and conquer не только помогает решать многие алгоритмические задачи, но и широко используется при проектировании структур данных и алгоритмов, поэтому его можно встретить буквально повсюду.
-- По сравнению с полным перебором адаптивный поиск работает эффективнее. Алгоритмы поиска со сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии divide and conquer.
-- Двоичный поиск - еще одно типичное применение divide and conquer, в котором отсутствует шаг объединения решений подзадач. Мы можем реализовать двоичный поиск рекурсивно, через divide and conquer.
+- Сортировка слиянием является типичным применением стратегии "разделяй и властвуй": она рекурсивно делит массив на два равных по длине подмассива, пока не останется массив из одного элемента, после чего начинает поэтапное объединение.
+- Использование стратегии "разделяй и властвуй" часто позволяет повысить эффективность алгоритма. С одной стороны, она уменьшает число операций; с другой - после разбиения способствует параллельной оптимизации на уровне системы.
+- "Разделяй и властвуй" не только помогает решать многие алгоритмические задачи, но и широко используется при проектировании структур данных и алгоритмов, поэтому его можно встретить буквально повсюду.
+- По сравнению с полным перебором адаптивный поиск работает эффективнее. Алгоритмы поиска со сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй".
+- Двоичный поиск - еще одно типичное применение стратегии "разделяй и властвуй", в котором отсутствует шаг объединения решений подзадач. Его можно реализовать рекурсивно, опираясь на эту стратегию.
 - В задаче построения двоичного дерева исходная задача построения дерева может быть разбита на две подзадачи: построение левого и правого поддеревьев, а реализуется это через разбиение индексных интервалов прямого и симметричного обходов.
 - В задаче о Ханойской башне задача размера $n$ разбивается на две подзадачи размера $n-1$ и одну подзадачу размера $1$ . После последовательного решения этих трех подзадач исходная задача также оказывается решенной.