xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-18 09:46:08 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-04-03 18:46:15 +08:00
parent 377736b1bd
commit 9d21ca86b0
352 changed files with 46563 additions and 11262 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_greedy/greedy_algorithm.md
+11 -11
View File
@@ -4,14 +4,14 @@ comments: true
# 15.1   Жадный алгоритм
<u>Жадный алгоритм (greedy algorithm)</u> - это распространенный подход к решению задач оптимизации. Его основная идея состоит в том, чтобы на каждом этапе принятия решения выбирать вариант, который выглядит наилучшим прямо сейчас, то есть жадно принимать локально оптимальные решения в надежде получить глобально оптимальный результат. Жадные алгоритмы лаконичны и эффективны, поэтому широко применяются во многих практических задачах.
<u>Жадный алгоритм (greedy algorithm)</u> - это распространенный метод решения задач оптимизации. Его основная идея состоит в том, чтобы на каждом этапе принятия решения выбирать вариант, который выглядит наилучшим прямо сейчас, то есть жадно принимать локально оптимальные решения в надежде получить глобально оптимальный результат. Жадные алгоритмы просты и эффективны, поэтому широко применяются во многих практических задачах.
Жадные алгоритмы и динамическое программирование часто используются для решения задач оптимизации. У них есть некоторое сходство, например оба опираются на свойство оптимальной подструктуры, но принципы работы различаются.
Жадные алгоритмы и динамическое программирование часто используются для решения задач оптимизации. У них есть некоторое сходство, например оба метода опираются на свойство оптимальной подструктуры, но принципы работы различаются.
- Динамическое программирование учитывает все решения предыдущих этапов при выборе текущего решения и использует ответы для прошлых подзадач, чтобы построить ответ для текущей подзадачи.
- Жадный алгоритм не учитывает прошлые решения, а просто движется вперед, каждый раз делая жадный выбор, постепенно сужая область задачи, пока она не будет решена.
- Динамическое программирование при получении текущего решения учитывает все предыдущие решения и использует ответы для прошлых подзадач, чтобы построить ответ для текущей подзадачи.
- Жадный алгоритм не учитывает предыдущие решения, а просто движется вперед, каждый раз делая жадный выбор и постепенно сужая область задачи, пока она не будет решена.
Сначала разберем принцип работы жадного алгоритма на примере задачи «размен монет». Эта задача уже встречалась в разделе «задача о полном рюкзаке», поэтому она наверняка вам знакома.
Чтобы лучше понять принцип работы жадного алгоритма, разберем его на примере задачи «размен монет». Эта задача уже встречалась в разделе «задача о полном рюкзаке», поэтому она наверняка вам знакома.
!!! question
@@ -23,7 +23,7 @@ comments: true
<p align="center"> Рисунок 15-1 &nbsp; Жадная стратегия для задачи о размене монет </p>
Код реализации выглядит следующим образом:
Ниже приведен код реализации.
=== "Python"
@@ -335,11 +335,11 @@ comments: true
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_greedy%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%3A%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA%20coins%20%D1%83%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%0A%20%20%20%20i%20%3D%20len%28coins%29%20-%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%0A%20%20%20%20while%20amt%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%83%2C%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B5%20%D0%BA%20%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D1%83%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BA%D0%B0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20i%20%3E%200%20and%20coins%5Bi%5D%20%3E%20amt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%8B%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%8C%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amt%20-%3D%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BE%2C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%20-1%0A%20%20%20%20return%20count%20if%20amt%20%3D%3D%200%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%205%2C%2010%2C%2020%2C%2050%2C%20100%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%20186%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%2020%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%2060%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9D%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%20%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%203%3A%2020%20%2B%2020%20%2B%2020%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_greedy%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%3A%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA%20coins%20%D1%83%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%0A%20%20%20%20i%20%3D%20len%28coins%29%20-%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%0A%20%20%20%20while%20amt%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%83%2C%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B5%20%D0%BA%20%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D1%83%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BA%D0%B0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20i%20%3E%200%20and%20coins%5Bi%5D%20%3E%20amt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%8B%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%8C%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amt%20-%3D%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BE%2C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%20-1%0A%20%20%20%20return%20count%20if%20amt%20%3D%3D%200%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%205%2C%2010%2C%2020%2C%2050%2C%20100%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%20186%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%2020%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%2060%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9D%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%20%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%203%3A%2020%20%2B%2020%20%2B%2020%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
У вас может невольно вырваться: So clean! Жадный алгоритм решает задачу размена монет всего примерно десятью строками кода.
У вас может невольно вырваться: «Эврика!» Жадный алгоритм решает задачу размена монет всего примерно десятью строками кода.
## 15.1.1 &nbsp; Преимущества и ограничения жадного алгоритма
**Жадный алгоритм не только прост в действиях и реализации, но и обычно очень эффективен**. В приведенном выше коде обозначим минимальный номинал монеты через $\min(coins)$, тогда жадный выбор выполняется не более чем $amt / \min(coins)$ раз, а временная сложность равна $O(amt / \min(coins))$. Это на порядок меньше, чем временная сложность решения через динамическое программирование $O(n \times amt)$.
**Жадный алгоритм не только прост в реализации, но и обычно очень эффективен**. В приведенном выше коде обозначим минимальный номинал монеты через $\min(coins)$, тогда жадный выбор выполняется не более чем $amt / \min(coins)$ раз, а временная сложность равна $O(amt / \min(coins))$. Это на порядок меньше, чем временная сложность решения через динамическое программирование $O(n \times amt)$.
Однако **для некоторых наборов номиналов монет жадный алгоритм не может найти оптимальный ответ**. Ниже показаны два примера.
@@ -362,7 +362,7 @@ comments: true
Тогда возникает вопрос: какие задачи подходят для решения жадным алгоритмом? Или, другими словами, в каких случаях жадный алгоритм может гарантировать оптимальный ответ?
По сравнению с динамическим программированием условия применения жадного алгоритма строже. В основном нас интересуют два свойства задачи.
По сравнению с динамическим программированием условия применения жадного алгоритма более строгие. В основном нас интересуют два свойства задачи.
- **Свойство жадного выбора**: только когда локально оптимальный выбор всегда может привести к глобально оптимальному решению, жадный алгоритм способен гарантировать оптимум.
- **Оптимальная подструктура**: оптимальное решение исходной задачи содержит оптимальные решения подзадач.
@@ -381,7 +381,7 @@ comments: true
## 15.1.3 &nbsp; Этапы решения задач жадным алгоритмом
В общем виде процесс решения жадной задачи можно разбить на три шага.
Процесс решения жадной задачи в общем виде можно разбить на три шага.
1. **Анализ задачи**: разобраться в свойствах задачи, включая определение состояний, целевой функции и ограничений. Этот этап присутствует и в поиске с возвратом, и в динамическом программировании.
2. **Определение жадной стратегии**: определить, какой жадный выбор следует делать на каждом шаге. Эта стратегия должна уменьшать размер задачи на каждом этапе и в итоге привести к решению всей задачи.
@@ -398,7 +398,7 @@ comments: true
## 15.1.4 &nbsp; Типичные задачи для жадного алгоритма
Жадные алгоритмы часто применяются в задачах оптимизации, которые обладают свойством жадного выбора и оптимальной подструктурой. Ниже приведены некоторые типичные задачи, решаемые жадным подходом.
Жадные алгоритмы часто применяются в задачах оптимизации, обладающих свойством жадного выбора и оптимальной подструктурой. Ниже приведены некоторые типичные задачи, решаемые жадным подходом.
- **Задача о размене монет**: при некоторых системах монет жадный алгоритм всегда дает оптимальный ответ.
- **Задача о расписании интервалов**: пусть есть несколько задач, каждая выполняется в некотором временном интервале, и требуется завершить как можно больше задач. Если каждый раз выбирать задачу с самым ранним временем окончания, то жадный алгоритм дает оптимальный ответ.