build

ru/docs/chapter_heap/heap.md

@@ -16,14 +16,14 @@ comments: true
 Куча, являясь частным случаем полного двоичного дерева, обладает следующими свойствами.
 
 - Узлы самого нижнего уровня заполняются слева, а все остальные уровни заполнены полностью.
-- Корневой узел двоичного дерева мы называем "вершиной кучи", а самый правый узел нижнего уровня - "основанием кучи".
+- Корневой узел двоичного дерева мы называем вершиной кучи, а самый правый узел нижнего уровня - основанием кучи.
 - Для максимальной (минимальной) кучи значение элемента на вершине, то есть у корневого узла, является максимальным (минимальным).
 
 ## 8.1.1   Распространенные операции с кучей
 
 Нужно отметить, что многие языки программирования предоставляют не саму кучу, а <u>очередь с приоритетом (priority queue)</u> - абстрактную структуру данных, определяемую как очередь, в которой элементы извлекаются в соответствии с приоритетом.
 
-На практике **куча обычно используется для реализации очереди с приоритетом, а максимальная куча эквивалентна очереди с приоритетом, в которой элементы извлекаются по убыванию**. С точки зрения использования "очередь с приоритетом" и "куча" можно считать эквивалентными структурами данных. Поэтому в этой книге мы не будем специально различать их и в дальнейшем будем единообразно называть "кучей".
+На практике **куча обычно используется для реализации очереди с приоритетом, а максимальная куча эквивалентна очереди с приоритетом, в которой элементы извлекаются по убыванию**. С точки зрения использования очередь с приоритетом и куча могут считаться эквивалентными структурами данных. Поэтому в этой книге мы не будем специально различать их и в дальнейшем будем единообразно называть кучей.
 
 Распространенные операции с кучей приведены в таблице 8-1. Конкретные имена методов зависят от языка программирования.
 
@@ -812,7 +812,7 @@ comments: true
 
 ### 3. &nbsp; Добавление элемента в кучу
 
-Пусть дан элемент `val` . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что `val` может оказаться больше, чем другие элементы в куче. **Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню** ; эта операция называется <u>heapify</u>, то есть упорядочиванием кучи.
+Пусть дан элемент `val` . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что `val` может оказаться больше, чем другие элементы в куче. **Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню** ; эта операция называется упорядочиванием кучи.
 
 Рассмотрим ситуацию, когда упорядочивание выполняется **снизу вверх**, начиная от только что вставленного узла. Как показано на рисунках ниже, мы сравниваем значение вставленного узла со значением его родителя; если вставленный узел больше, то меняем их местами. Затем продолжаем выполнять ту же операцию и последовательно восстанавливать корректность всех узлов по пути снизу вверх, пока не выйдем за корень или не встретим узел, для которого обмен не требуется.
 
@@ -845,7 +845,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 8-3 &nbsp; Шаги добавления элемента в кучу </p>
 
-Пусть общее число узлов равно $n$ , тогда высота дерева равна $O(\log n)$ . Следовательно, максимальное число итераций операции heapify тоже не превышает $O(\log n)$ . Отсюда **временная сложность добавления элемента в кучу равна $O(\log n)$** . Код приведен ниже:
+Пусть общее число узлов равно $n$ , тогда высота дерева равна $O(\log n)$ . Следовательно, максимальное число итераций операции упорядочивания кучи тоже не превышает $O(\log n)$ . Отсюда **временная сложность добавления элемента в кучу равна $O(\log n)$** . Код приведен ниже:
 
 === "Python"
 
@@ -1217,13 +1217,13 @@ comments: true
 
 ### 4. &nbsp; Извлечение элемента с вершины кучи
 
-Элемент на вершине кучи - это корневой узел двоичного дерева, то есть первый элемент списка. Если просто удалить первый элемент списка, то индексы всех узлов двоичного дерева изменятся, и это сильно затруднит последующее восстановление структуры при помощи heapify. Чтобы по возможности минимизировать изменение индексов элементов, мы используем следующий порядок действий.
+Элемент на вершине кучи - это корневой узел двоичного дерева, то есть первый элемент списка. Если просто удалить первый элемент списка, то индексы всех узлов двоичного дерева изменятся, и это сильно затруднит последующее восстановление структуры при помощи упорядочивания кучи. Чтобы по возможности минимизировать изменение индексов элементов, мы используем следующий порядок действий.
 
 1. Поменять местами элемент на вершине кучи и элемент у основания кучи, то есть поменять корневой узел с самым правым листовым узлом.
-2. После обмена удалить основание кучи из списка. Обрати внимание: поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.
-3. Начиная от корневого узла, **выполнить heapify сверху вниз**.
+2. После обмена удалить основание кучи из списка. Стоит отметить, что, поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.
+3. Начиная от корневого узла, **выполнить упорядочивание кучи сверху вниз**.
 
-Как показано на рисунках ниже, **направление операции "heapify сверху вниз" противоположно операции "heapify снизу вверх"**. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.
+Как показано на рисунках ниже, **направление операции упорядочивания кучи сверху вниз противоположно операции упорядочивания кучи снизу вверх**. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.
 
 === "<1>"
     ![Шаги извлечения элемента с вершины кучи](heap.assets/heap_pop_step1.png){ class="animation-figure" }