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2026-09-03 13:47:13 +00:00 · 2026-04-03 18:46:15 +08:00
parent 377736b1bd
commit 9d21ca86b0
352 changed files with 46563 additions and 11262 deletions
@@ -15,19 +15,19 @@ comments: true
 - **刪除頂點**：在鄰接矩陣中刪除一行一列。當刪除首行首列時達到最差情況，需要將 $(n-1)^2$ 個元素“向左上移動”，從而使用 $O(n^2)$ 時間。
 - **初始化**：傳入 $n$ 個頂點，初始化長度為 $n$ 的頂點串列 `vertices` ，使用 $O(n)$ 時間；初始化 $n \times n$ 大小的鄰接矩陣 `adjMat` ，使用 $O(n^2)$ 時間。

-=== "初始化鄰接矩陣"
+=== "<1>"
    ![鄰接矩陣的初始化、增刪邊、增刪頂點](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }

-=== "新增邊"
+=== "<2>"
    ![adjacency_matrix_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "刪除邊"
+=== "<3>"
    ![adjacency_matrix_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "新增頂點"
+=== "<4>"
    ![adjacency_matrix_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }

-=== "刪除頂點"
+=== "<5>"
    ![adjacency_matrix_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 9-7 &nbsp; 鄰接矩陣的初始化、增刪邊、增刪頂點 </p>
@@ -1221,19 +1221,19 @@ comments: true
 - **刪除頂點**：需走訪整個鄰接表，刪除包含指定頂點的所有邊，使用 $O(n + m)$ 時間。
 - **初始化**：在鄰接表中建立 $n$ 個頂點和 $2m$ 條邊，使用 $O(n + m)$ 時間。

-=== "初始化鄰接表"
+=== "<1>"
    ![鄰接表的初始化、增刪邊、增刪頂點](graph_operations.assets/adjacency_list_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }

-=== "新增邊"
+=== "<2>"
    ![adjacency_list_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "刪除邊"
+=== "<3>"
    ![adjacency_list_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }

-=== "新增頂點"
+=== "<4>"
    ![adjacency_list_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }

-=== "刪除頂點"
+=== "<5>"
    ![adjacency_list_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 9-8 &nbsp; 鄰接表的初始化、增刪邊、增刪頂點 </p>
@@ -36,13 +36,13 @@ comments: true

 ## 0.1.3 &nbsp; 致謝

-本書在開源社群眾多貢獻者的共同努力下不斷完善。感謝每一位投入時間與精力的撰稿人，他們是（按照 GitHub 自動生成的順序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin-tse、hpstory、danielsss、curtishd、night-cruise、S-N-O-R-L-A-X、rongyi、msk397、gvenusleo、khoaxuantu、rivertwilight、K3v123、gyt95、zhuoqinyue、yuelinxin、Zuoxun、mingXta、Phoenix0415、FangYuan33、GN-Yu、longsizhuo、IsChristina、xBLACKICEx、guowei-gong、Cathay-Chen、pengchzn、QiLOL、magentaqin、hello-ikun、JoseHung、qualifier1024、thomasq0、sunshinesDL、L-Super、Guanngxu、Transmigration-zhou、WSL0809、Slone123c、lhxsm、yuan0221、what-is-me、Shyam-Chen、theNefelibatas、longranger2、codeberg-user、xiongsp、JeffersonHuang、prinpal、seven1240、Wonderdch、malone6、xiaomiusa87、gaofer、bluebean-cloud、a16su、SamJin98、hongyun-robot、nanlei、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、mgisr、steventimes、junminhong、heshuyue、danny900714、MolDuM、Nigh、Dr-XYZ、XC-Zero、reeswell、PXG-XPG、NI-SW、Horbin-Magician、Enlightenus、YangXuanyi、beatrix-chan、DullSword、xjr7670、jiaxianhua、qq909244296、iStig、boloboloda、hts0000、gledfish、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、linyejoe2、liuxjerry、llql1211、fbigm、echo1937、szu17dmy、dshlstarr、Yucao-cy、coderlef、czruby、bongbongbakudan、beintentional、ZongYangL、ZhongYuuu、ZhongGuanbin、hezhizhen、linzeyan、ZJKung、luluxia、xb534、ztkuaikuai、yw-1021、ElaBosak233、baagod、zhouLion、yishangzhang、yi427、yanedie、yabo083、weibk、wangwang105、th1nk3r-ing、tao363、4yDX3906、syd168、sslmj2020、smilelsb、siqyka、selear、sdshaoda、Xi-Row、popozhu、nuquist19、noobcodemaker、XiaoK29、chadyi、lyl625760、lucaswangdev、0130w、shanghai-Jerry、EJackYang、Javesun99、eltociear、lipusheng、KNChiu、BlindTerran、ShiMaRing、lovelock、FreddieLi、FloranceYeh、fanchenggang、gltianwen、goerll、nedchu、curly210102、CuB3y0nd、KraHsu、CarrotDLaw、youshaoXG、bubble9um、Asashishi、Asa0oo0o0o、fanenr、eagleanurag、akshiterate、52coder、foursevenlove、KorsChen、GaochaoZhu、hopkings2008、yang-le、realwujing、Evilrabbit520、Umer-Jahangir、Turing-1024-Lee、Suremotoo、paoxiaomooo、Chieko-Seren、Allen-Scai、ymmmas、Risuntsy、Richard-Zhang1019、RafaelCaso、qingpeng9802、primexiao、Urbaner3、zhongfq、nidhoggfgg、MwumLi、CreatorMetaSky、martinx、ZnYang2018、hugtyftg、logan-qiu、psychelzh、Keynman、KeiichiKasai 和 KawaiiAsh。
+本書在開源社群眾多貢獻者的共同努力下不斷完善。感謝每一位投入時間與精力的撰稿人，他們是（按照 GitHub 自動生成的順序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin-tse、hpstory、danielsss、curtishd、night-cruise、S-N-O-R-L-A-X、rongyi、msk397、gvenusleo、khoaxuantu、rivertwilight、K3v123、gyt95、zhuoqinyue、yuelinxin、Zuoxun、mingXta、Phoenix0415、FangYuan33、GN-Yu、longsizhuo、pengchzn、QiLOL、Cathay-Chen、guowei-gong、xBLACKICEx、IsChristina、JoseHung、qualifier1024、hello-ikun、magentaqin、Guanngxu、thomasq0、sunshinesDL、L-Super、Transmigration-zhou、WSL0809、Slone123c、lhxsm、yuan0221、what-is-me、theNefelibatas、Shyam-Chen、sangxiaai、longranger2、codeberg-user、xiongsp、JeffersonHuang、prinpal、seven1240、Wonderdch、malone6、xiaomiusa87、gaofer、bluebean-cloud、a16su、SamJin98、hongyun-robot、nanlei、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、mgisr、steventimes、junminhong、heshuyue、danny900714、Nigh、Dr-XYZ、MolDuM、XC-Zero、reeswell、PXG-XPG、NI-SW、Horbin-Magician、Enlightenus、YangXuanyi、xjr7670、beatrix-chan、DullSword、qq909244296、iStig、boloboloda、hts0000、gledfish、fbigm、echo1937、jiaxianhua、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、linyejoe2、liuxjerry、szu17dmy、dshlstarr、Yucao-cy、coderlef、czruby、bongbongbakudan、beintentional、ZongYangL、ZhongYuuu、ZhongGuanbin、hezhizhen、linzeyan、ZJKung、JTCPOWI、KawaiiAsh、luluxia、xb534、ztkuaikuai、yw-1021、ElaBosak233、baagod、zhouLion、yishangzhang、yi427、yanedie、yabo083、weibk、wangwang105、th1nk3r-ing、tao363、4yDX3906、syd168、sslmj2020、smilelsb、siqyka、selear、sdshaoda、Xi-Row、popozhu、nuquist19、noobcodemaker、XiaoK29、chadyi、lyl625760、lucaswangdev、llql1211、0130w、shanghai-Jerry、EJackYang、Javesun99、eltociear、lipusheng、KNChiu、BlindTerran、ShiMaRing、lovelock、FreddieLi、FloranceYeh、fanchenggang、gltianwen、goerll、nedchu、curly210102、CuB3y0nd、KraHsu、CarrotDLaw、youshaoXG、bubble9um、Asashishi、Asa0oo0o0o、fanenr、eagleanurag、akshiterate、52coder、foursevenlove、KorsChen、hopkings2008、yang-le、realwujing、Evilrabbit520、Umer-Jahangir、Turing-1024-Lee、Suremotoo、paoxiaomooo、Chieko-Seren、Senrian、Allen-Scai、19santosh99、ymmmas、Risuntsy、Richard-Zhang1019、RafaelCaso、qingpeng9802、primexiao、Urbaner3、codetypess、nidhoggfgg、MwumLi、CreatorMetaSky、martinx、ZnYang2018、hugtyftg、logan-qiu、psychelzh、Kunchen-Luo、Keynman 和 KeiichiKasai。

 本書的程式碼審閱工作由 coderonion、curtishd、Gonglja、gvenusleo、hpstory、justin-tse、khoaxuantu、krahets、night-cruise、nuomi1、Reanon 和 rongyi 完成（按照首字母順序排列）。感謝他們付出的時間與精力，正是他們確保了各語言程式碼的規範與統一。

-本書的繁體中文版由 Shyam-Chen 和 Dr-XYZ 審閱，英文版由 yuelinxin、K3v123、QiLOL、Phoenix0415、SamJin98、yanedie、RafaelCaso、pengchzn、thomasq0 和 magentaqin 審閱，日文版由 eltociear 審閱。正是因為他們的持續貢獻，這本書才能夠服務於更廣泛的讀者群體，感謝他們。
+本書的英文版由 yuelinxin、K3v123、magentaqin、QiLOL、Phoenix0415、SamJin98、yanedie、RafaelCaso、pengchzn 和 thomasq0 審閱；日文版由 eltociear 審閱；俄文版由 И. А. Шевкун 和 Yuyan Huang 審閱；繁體中文版由 Shyam-Chen 和 Dr-XYZ 審閱。正是因為他們的貢獻，這本書才能夠服務於更廣泛的讀者群體，感謝他們。

-本書的 ePub 電子書生成工具由 zhongfq 開發。感謝他的貢獻，為讀者提供了更加自由的閱讀方式。
+本書的 ePub 電子書生成工具由 zhongfq 開發。感謝他的貢獻，為讀者提供了更靈活的閱讀方式。

 在本書的創作過程中，我得到了許多人的幫助。

@@ -51,7 +51,7 @@ comments: true
 - 感謝騰寶、琦寶、飛寶為本書起了一個富有創意的名字，喚起大家寫下第一行程式碼“Hello World!”的美好回憶；
 - 感謝校銓在智慧財產權方面提供的專業幫助，這對本開源書的完善起到了重要作用；
 - 感謝蘇潼為本書設計了精美的封面和 logo ，並在我的強迫症的驅使下多次耐心修改；
- 感謝 @squidfunk 提供的排版建議，以及他開發的開源文件主題 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material/tree/master) 。
+- 感謝 @squidfunk 提供的排版建議，以及他開發的開源文件主題 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material) 。

 在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！

@@ -141,10 +141,8 @@ comments: true

    // 內容註釋，用於詳解程式碼
    
-    /**
-     * 多行
-     * 註釋
-     */
+    // 多行
+    // 註釋
    ```

 === "C"
@@ -410,19 +410,19 @@ comments: true

 如圖 5-8 所示，我們將雙向鏈結串列的頭節點和尾節點視為雙向佇列的佇列首和佇列尾，同時實現在兩端新增和刪除節點的功能。

-=== "LinkedListDeque"
+=== "<1>"
    ![基於鏈結串列實現雙向佇列的入列出列操作](deque.assets/linkedlist_deque_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_last()"
+=== "<2>"
    ![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_step2_push_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_first()"
+=== "<3>"
    ![linkedlist_deque_push_first](deque.assets/linkedlist_deque_step3_push_first.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_last()"
+=== "<4>"
    ![linkedlist_deque_pop_last](deque.assets/linkedlist_deque_step4_pop_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_first()"
+=== "<5>"
    ![linkedlist_deque_pop_first](deque.assets/linkedlist_deque_step5_pop_first.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 5-8 &nbsp; 基於鏈結串列實現雙向佇列的入列出列操作 </p>
@@ -2158,19 +2158,19 @@ comments: true

 如圖 5-9 所示，與基於陣列實現佇列類似，我們也可以使用環形陣列來實現雙向佇列。

-=== "ArrayDeque"
+=== "<1>"
    ![基於陣列實現雙向佇列的入列出列操作](deque.assets/array_deque_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_last()"
+=== "<2>"
    ![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_step2_push_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "push_first()"
+=== "<3>"
    ![array_deque_push_first](deque.assets/array_deque_step3_push_first.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_last()"
+=== "<4>"
    ![array_deque_pop_last](deque.assets/array_deque_step4_pop_last.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop_first()"
+=== "<5>"
    ![array_deque_pop_first](deque.assets/array_deque_step5_pop_first.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 5-9 &nbsp; 基於陣列實現雙向佇列的入列出列操作 </p>
@@ -379,13 +379,13 @@ comments: true

 如圖 5-5 所示，我們可以將鏈結串列的“頭節點”和“尾節點”分別視為“佇列首”和“佇列尾”，規定佇列尾僅可新增節點，佇列首僅可刪除節點。

-=== "LinkedListQueue"
+=== "<1>"
    ![基於鏈結串列實現佇列的入列出列操作](queue.assets/linkedlist_queue_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 5-5 &nbsp; 基於鏈結串列實現佇列的入列出列操作 </p>
@@ -1329,13 +1329,13 @@ comments: true

 可以看到，入列和出列操作都只需進行一次操作，時間複雜度均為 $O(1)$ 。

-=== "ArrayQueue"
+=== "<1>"
    ![基於陣列實現佇列的入列出列操作](queue.assets/array_queue_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![array_queue_push](queue.assets/array_queue_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 5-6 &nbsp; 基於陣列實現佇列的入列出列操作 </p>
@@ -2072,7 +2072,7 @@ comments: true
    typedef struct {
        int *nums;       // 用於儲存佇列元素的陣列
        int front;       // 佇列首指標，指向佇列首元素
-        int queSize;     // 尾指標，指向佇列尾 + 1
+        int queSize;     // 當前佇列的元素數量
        int queCapacity; // 佇列容量
    } ArrayQueue;

@@ -376,13 +376,13 @@ comments: true

 如圖 5-2 所示，對於入堆疊操作，我們只需將元素插入鏈結串列頭部，這種節點插入方法被稱為“頭插法”。而對於出堆疊操作，只需將頭節點從鏈結串列中刪除即可。

-=== "LinkedListStack"
+=== "<1>"
    ![基於鏈結串列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作](stack.assets/linkedlist_stack_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 5-2 &nbsp; 基於鏈結串列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作 </p>
@@ -1169,13 +1169,13 @@ comments: true

 使用陣列實現堆疊時，我們可以將陣列的尾部作為堆疊頂。如圖 5-3 所示，入堆疊與出堆疊操作分別對應在陣列尾部新增元素與刪除元素，時間複雜度都為 $O(1)$ 。

-=== "ArrayStack"
+=== "<1>"
    ![基於陣列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作](stack.assets/array_stack_step1.png){ class="animation-figure" }

-=== "push()"
+=== "<2>"
    ![array_stack_push](stack.assets/array_stack_step2_push.png){ class="animation-figure" }

-=== "pop()"
+=== "<3>"
    ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_step3_pop.png){ class="animation-figure" }

 <p align="center"> 圖 5-3 &nbsp; 基於陣列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作 </p>
@@ -84,7 +84,7 @@
                    <path d="M165.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3 .3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6zm-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5 .3-6.2 2.3zm44.2-1.7c-2.9 .7-4.9 2.6-4.6 4.9 .3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9zM244.8 8C106.1 8 0 113.3 0 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C428.2 457.8 496 362.9 496 252 496 113.3 383.5 8 244.8 8zM97.2 352.9c-1.3 1-1 3.3 .7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1zm-10.8-8.1c-.7 1.3 .3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6 .7 4.3-.7 .7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3 .7zm32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3 .7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1zm-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9 1.6 2.3 4.3 3.3 5.6 2.3 1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2z">
                    </path>
                </svg>
-                <span>程式碼倉庫</span>
+                <span>GitHub</span>
            </a>
        </div>
        <!-- arrow -->
@@ -96,32 +96,8 @@
    </div>
 </section>

-<!-- Section: brief introduction  -->
-<section data-md-color-scheme="slate" class="home-div">
-    <div class="section-content">
-        <img src="index.assets/hello_algo_header.png" style="width: 100%; max-width: 41.5em;" alt="Preview">
-        <div class="code-badge">
-            <img src="https://img.shields.io/badge/Python-snow?logo=python&logoColor=3776AB" alt="" />
-            <img src="https://img.shields.io/badge/Java-snow?logo=coffeescript&logoColor=FC4C02" alt="" />
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-            <img src="https://img.shields.io/badge/Dart-snow?logo=dart&logoColor=0175C2" alt="" />
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-        <p style="margin-top: 2em;">500 幅動畫圖解、14 種程式語言程式碼、3000 條社群問答，助你快速入門資料結構與演算法</p>
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 <!-- Section: reading -->
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+        <p style="margin-top: 2em;">500 幅動畫圖解、14 種程式語言程式碼、3000 條社群問答，助你快速入門資料結構與演算法</p>
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 <!-- Section: endorsements -->
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        <h3 style="text-align: center; margin: 1em auto;">推薦語</h3>
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                    <p class="intro-quote">"A picture is worth a thousand words."<br>“一圖勝千言”</p>
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                    <p class="intro-quote">"Learning by teaching."<br>“教學相長”</p>
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 <!-- Section: special thanks -->
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        <h3 style="text-align: center; margin: 0 0 2em 0;">
        鳴謝
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 <!-- Section: contributors -->
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        <!-- author -->
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-        <!-- reviewers -->
+        <!-- translators -->
+        <div style="margin: 2em auto;">
+            <h3>譯者</h3>
+            <p>本書繁體中文版由以下譯者審閱，感謝他們的貢獻！</p>
+            <div class="profile-div translator-profile-div">
+                <div class="profile-cell translator-profile-cell">
+                    <a href="https://github.com/Shyam-Chen">
+                        <img class="profile-img" src="../assets/avatar/avatar_Shyam-Chen.jpg" alt="Reviewer: Shyam-Chen" />
+                        <br><b>Shyam-Chen</b>
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+                </div>
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+                    <a href="https://github.com/Dr-XYZ">
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+                        <br><b>Dr-XYZ</b>
+                    </a>
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+
+        <!-- code reviewers -->
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            <h3>程式碼審閱者</h3>
+            <p>本書多語言程式碼版本由以下開發者協力完成，感謝他們的投入與貢獻！</p>
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-            <h3>繁體版審閱者</h3>
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-                        <br><b>Shyam-Chen</b>
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