fine tune

docs/chapter_appendix/installation.md

@@ -41,8 +41,8 @@
 
 ### Swift 环境
 
-1. 下载并安装 [Swift](https://www.swift.org/download/)。
-2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `swift` ，安装 [Swift for Visual Studio Code](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=sswg.swift-lang)。
+1. 下载并安装 [Swift](https://www.swift.org/download/) 。
+2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `swift` ，安装 [Swift for Visual Studio Code](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=sswg.swift-lang) 。
 
 ### Dart 环境
 
@@ -51,5 +51,5 @@
 
 ### Rust 环境
 
-1. 下载并安装 [Rust](https://www.rust-lang.org/tools/install)。
-2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `rust` ，安装 [rust-analyzer](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=rust-lang.rust-analyzer)。
+1. 下载并安装 [Rust](https://www.rust-lang.org/tools/install) 。
+2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `rust` ，安装 [rust-analyzer](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=rust-lang.rust-analyzer) 。

docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md

@@ -857,7 +857,7 @@
 为了加深对列表工作原理的理解，我们尝试实现一个简易版列表，包括以下三个重点设计。
 
 - **初始容量**：选取一个合理的数组初始容量。在本示例中，我们选择 10 作为初始容量。
-- **数量记录**：声明一个变量 size，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
+- **数量记录**：声明一个变量 `size` ，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
 - **扩容机制**：若插入元素时列表容量已满，则需要进行扩容。首先根据扩容倍数创建一个更大的数组，再将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。
 
 === "Python"

docs/chapter_backtracking/subset_sum_problem.md

@@ -148,7 +148,7 @@
 除此之外，我们还对代码进行了以下两项优化。
 
 - 在开启搜索前，先将数组 `nums` 排序。在遍历所有选择时，**当子集和超过 `target` 时直接结束循环**，因为后边的元素更大，其子集和都一定会超过 `target` 。
-- 省去元素和变量 `total`，**通过在 `target` 上执行减法来统计元素和**，当 `target` 等于 $0$ 时记录解。
+- 省去元素和变量 `total` ，**通过在 `target` 上执行减法来统计元素和**，当 `target` 等于 $0$ 时记录解。
 
 === "Python"
 

docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -3,7 +3,7 @@
 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们想要准确预估一段代码的运行时间，应该如何操作呢？
 
 1. **确定运行平台**，包括硬件配置、编程语言、系统环境等，这些因素都会影响代码的运行效率。
-2. **评估各种计算操作所需的运行时间**，例如加法操作 `+` 需要 1 ns，乘法操作 `*` 需要 10 ns，打印操作 `print()` 需要 5 ns 等。
+2. **评估各种计算操作所需的运行时间**，例如加法操作 `+` 需要 1 ns ，乘法操作 `*` 需要 10 ns ，打印操作 `print()` 需要 5 ns 等。
 3. **统计代码中所有的计算操作**，并将所有操作的执行时间求和，从而得到运行时间。
 
 例如在以下代码中，输入数据大小为 $n$ ：

docs/chapter_data_structure/number_encoding.md

@@ -88,7 +88,7 @@ $$
 
 ## 浮点数编码
 
-细心的你可能会发现：`int` 和 `float` 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ？这非常反直觉，因为按理说 `float` 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
+细心的你可能会发现：`int` 和 `float` 长度相同，都是 4 bytes ，但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ？这非常反直觉，因为按理说 `float` 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
 
 实际上，**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32-bit 长度的二进制数为：
 

docs/chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -75,7 +75,7 @@ $$
 
 **第三步：确定边界条件和状态转移顺序**
 
-在本题中，处在首行的状态只能向右转移，首列状态只能向下转移，因此首行 $i = 0$ 和首列 $j = 0$ 是边界条件。
+在本题中，首行的状态只能从其左边的状态得来，首列的状态只能从其上边的状态得来，因此首行 $i = 0$ 和首列 $j = 0$ 是边界条件。
 
 如下图所示，由于每个格子是由其左方格子和上方格子转移而来，因此我们使用采用循环来遍历矩阵，外循环遍历各行、内循环遍历各列。
 

docs/chapter_preface/about_the_book.md

@@ -35,7 +35,7 @@
 - 感谢我在公司的导师李汐博士，在一次畅谈中您鼓励我“快行动起来”，坚定了我写这本书的决心。
 - 感谢我的女朋友泡泡作为本书的首位读者，从算法小白的角度提出许多宝贵建议，使得本书更适合新手阅读。
 - 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字，唤起大家写下第一行代码 "Hello World!" 的美好回忆。
-- 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 LOGO，并在我的强迫症下多次耐心修改。
+- 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 LOGO ，并在我的强迫症下多次耐心修改。
 - 感谢 @squidfunk 提供的写作排版建议，以及他开发的开源文档主题 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material/tree/master) 。
 
 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈们的杰出贡献！

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # AVL 树 *
 
-在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 恶化为 $O(n)$。
+在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 恶化为 $O(n)$ 。
 
 如下图所示，经过两次删除节点操作，这个二叉搜索树便会退化为链表。