完善所以c#相关的文档和代码

docs/chapter_searching/binary_search.md

@@ -173,7 +173,25 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search.cs"
-
+    /* 二分查找（双闭区间） */
+    int binarySearch(int[] nums, int target)
+    {
+        // 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
+        int i = 0, j = nums.Length - 1;
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
+        while (i <= j)
+        {
+            int m = (i + j) / 2;       // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target)      // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
+                i = m + 1;
+            else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
+                j = m - 1;
+            else                       // 找到目标元素，返回其索引
+                return m;
+        }
+        // 未找到目标元素，返回 -1
+        return -1;
+    }
     ```
 
 ### “左闭右开”实现
@@ -303,7 +321,25 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search.cs"
-
+    /* 二分查找（左闭右开） */
+    int binarySearch1(int[] nums, int target)
+    {
+        // 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
+        int i = 0, j = nums.Length;
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
+        while (i < j)
+        {
+            int m = (i + j) / 2;       // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target)      // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
+                i = m + 1;
+            else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
+                j = m;
+            else                       // 找到目标元素，返回其索引
+                return m;
+        }
+        // 未找到目标元素，返回 -1
+        return -1;
+    }
     ```
 
 ### 两种表示对比
@@ -383,7 +419,10 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title=""
-
+     // (i + j) 有可能超出 int 的取值范围
+    int m = (i + j) / 2;
+    // 更换为此写法则不会越界
+    int m = i + (j - i) / 2;
     ```
 
 ## 复杂度分析