完善所以c#相关的文档和代码

docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

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 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search_tree.cs"
-
+    /* 查找结点 */
+    TreeNode? search(int num)
+    {
+        TreeNode? cur = root;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null)
+        {
+            // 目标结点在 root 的右子树中
+            if (cur.val < num) cur = cur.right;
+            // 目标结点在 root 的左子树中
+            else if (cur.val > num) cur = cur.left;
+            // 找到目标结点，跳出循环
+            else break;
+        }
+        // 返回目标结点
+        return cur;
+    }
     ```
 
 ### 插入结点
@@ -335,7 +351,33 @@ comments: true
 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search_tree.cs"
+    /* 插入结点 */
+    TreeNode? insert(int num)
+    {
+        // 若树为空，直接提前返回
+        if (root == null) return null;
+        TreeNode? cur = root, pre = null;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null)
+        {
+            // 找到重复结点，直接返回
+            if (cur.val == num) return null;
+            pre = cur;
+            // 插入位置在 root 的右子树中
+            if (cur.val < num) cur = cur.right;
+            // 插入位置在 root 的左子树中
+            else cur = cur.left;
+        }
 
+        // 插入结点 val
+        TreeNode node = new TreeNode(num);
+        if (pre != null)
+        {
+            if (pre.val < num) pre.right = node;
+            else pre.left = node;
+        }
+        return node;
+    }
     ```
 
 为了插入结点，需要借助 **辅助结点 `prev`** 保存上一轮循环的结点，这样在遍历到 $\text{null}$ 时，我们也可以获取到其父结点，从而完成结点插入操作。
@@ -649,7 +691,69 @@ comments: true
 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search_tree.cs"
+    /* 删除结点 */
+    TreeNode? remove(int? num)
+    {
+        // 若树为空，直接提前返回
+        if (root == null) return null;
+        TreeNode? cur = root, pre = null;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null)
+        {
+            // 找到待删除结点，跳出循环
+            if (cur.val == num) break;
+            pre = cur;
+            // 待删除结点在 root 的右子树中
+            if (cur.val < num) cur = cur.right;
+            // 待删除结点在 root 的左子树中
+            else cur = cur.left;
+        }
+        // 若无待删除结点，则直接返回
+        if (cur == null || pre == null) return null;
+        // 子结点数量 = 0 or 1
+        if (cur.left == null || cur.right == null)
+        {
+            // 当子结点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子结点
+            TreeNode? child = cur.left != null ? cur.left : cur.right;
+            // 删除结点 cur
+            if (pre.left == cur)
+            {
+                pre.left = child;
+            }
+            else
+            {
+                pre.right = child;
+            }
 
+        }
+        // 子结点数量 = 2
+        else
+        {
+            // 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
+            TreeNode? nex = min(cur.right);
+            if (nex != null)
+            {
+                int? tmp = nex.val;
+                // 递归删除结点 nex
+                remove(nex.val);
+                // 将 nex 的值复制给 cur
+                cur.val = tmp;
+            }
+        }
+        return cur;
+    }
+
+    /* 获取最小结点 */
+    TreeNode? min(TreeNode? root)
+    {
+        if (root == null) return root;
+        // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while (root.left != null)
+        {
+            root = root.left;
+        }
+        return root;
+    }
     ```
 
 ## 二叉搜索树的优势