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docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 !!! question
 
-    给定一个正整数 $n$ ，将其切分为至少两个正整数的和，求切分后所有整数的乘积最大是多少。
+    给定一个正整数 $n$ ，将其切分为至少两个正整数的和，求切分后所有整数的乘积最大是多少，如图 15-13 所示。
 
 ![最大切分乘积的问题定义](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_definition.png){ class="animation-figure" }
 
@@ -18,7 +18,7 @@ $$
 n = \sum_{i=1}^{m}n_i
 $$
 
-本题目标是求得所有整数因子的最大乘积，即
+本题的目标是求得所有整数因子的最大乘积，即
 
 $$
 \max(\prod_{i=1}^{m}n_i)
@@ -50,13 +50,13 @@ $$
 
 如图 15-15 所示，当 $n = 6$ 时，有 $3 \times 3 > 2 \times 2 \times 2$ 。**这意味着切分出 $3$ 比切分出 $2$ 更优**。
 
-**贪心策略二**：在切分方案中，最多只应存在两个 $2$ 。因为三个 $2$ 总是可以被替换为两个 $3$ ，从而获得更大乘积。
+**贪心策略二**：在切分方案中，最多只应存在两个 $2$ 。因为三个 $2$ 总是可以替换为两个 $3$ ，从而获得更大的乘积。
 
 ![最优切分因子](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_infer2.png){ class="animation-figure" }
 
 <p align="center"> 图 15-15 &nbsp; 最优切分因子 </p>
 
-总结以上，可推出以下贪心策略。
+综上所述，可推理出以下贪心策略。
 
 1. 输入整数 $n$ ，从其不断地切分出因子 $3$ ，直至余数为 $0$、$1$、$2$ 。
 2. 当余数为 $0$ 时，代表 $n$ 是 $3$ 的倍数，因此不做任何处理。
@@ -365,5 +365,5 @@ $$
 使用反证法，只分析 $n \geq 3$ 的情况。
 
 1. **所有因子 $\leq 3$** ：假设最优切分方案中存在 $\geq 4$ 的因子 $x$ ，那么一定可以将其继续划分为 $2(x-2)$ ，从而获得更大的乘积。这与假设矛盾。
-2. **切分方案不包含 $1$** ：假设最优切分方案中存在一个因子 $1$ ，那么它一定可以合并入另外一个因子中，以获取更大乘积。这与假设矛盾。
+2. **切分方案不包含 $1$** ：假设最优切分方案中存在一个因子 $1$ ，那么它一定可以合并入另外一个因子中，以获得更大的乘积。这与假设矛盾。
 3. **切分方案最多包含两个 $2$** ：假设最优切分方案中包含三个 $2$ ，那么一定可以替换为两个 $3$ ，乘积更大。这与假设矛盾。