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chapter_tree/array_representation_of_tree/index.html

@@ -2120,16 +2120,16 @@
 <h2 id="731">7.3.1. &nbsp; 表示完美二叉树<a class="headerlink" href="#731" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>先分析一个简单案例，给定一个完美二叉树，我们将节点按照层序遍历的顺序编号（从 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 开始），此时每个节点都对应唯一的索引。</p>
 <p>根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：<strong>若节点的索引为 <span class="arithmatex">\(i\)</span> ，则该节点的左子节点索引为 <span class="arithmatex">\(2i + 1\)</span> ，右子节点索引为 <span class="arithmatex">\(2i + 2\)</span></strong> 。</p>
-<p><img alt="完美二叉树的数组表示" src="../binary_tree.assets/array_representation_mapping.png" /></p>
+<p><img alt="完美二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 完美二叉树的数组表示 </p>
 
 <p><strong>映射公式的作用相当于链表中的指针</strong>。如果我们将节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，那么对于数组中的任意节点，我们都可以通过映射公式来访问其子节点。</p>
 <h2 id="732">7.3.2. &nbsp; 表示任意二叉树<a class="headerlink" href="#732" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>然而，完美二叉树只是一个特例。在二叉树的中间层，通常存在许多 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> ，而层序遍历序列并不包含这些 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 。我们无法仅凭该序列来推测 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 的数量和分布位置，<strong>这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列</strong>。显然在这种情况下，上述的数组表示方法已经失效。</p>
-<p><img alt="层序遍历序列对应多种二叉树可能性" src="../binary_tree.assets/array_representation_without_empty.png" /></p>
+<p>然而，完美二叉树只是一个特例。在二叉树的中间层，通常存在许多 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ，而层序遍历序列并不包含这些 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。我们无法仅凭该序列来推测 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 的数量和分布位置，<strong>这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列</strong>。显然在这种情况下，上述的数组表示方法已经失效。</p>
+<p><img alt="层序遍历序列对应多种二叉树可能性" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 层序遍历序列对应多种二叉树可能性 </p>
 
-<p>为了解决此问题，<strong>我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span></strong>。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。</p>
+<p>为了解决此问题，<strong>我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span></strong>。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:11"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label><label for="__tabbed_1_11">Dart</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -2198,7 +2198,7 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p><img alt="任意类型二叉树的数组表示" src="../binary_tree.assets/array_representation_with_empty.png" /></p>
+<p><img alt="任意类型二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 任意类型二叉树的数组表示 </p>
 
 <h2 id="733">7.3.3. &nbsp; 优势与局限性<a class="headerlink" href="#733" title="Permanent link">&para;</a></h2>
@@ -2212,10 +2212,10 @@
 <ul>
 <li>数组存储需要连续内存空间，因此不适合存储数据量过大的树。</li>
 <li>增删节点需要通过数组插入与删除操作实现，效率较低；</li>
-<li>当二叉树中存在大量 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。</li>
+<li>当二叉树中存在大量 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。</li>
 </ul>
-<p><strong>完全二叉树非常适合使用数组来表示</strong>。回顾完全二叉树的定义，<span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 只出现在最底层且靠右的位置，<strong>这意味着所有 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 一定出现在层序遍历序列的末尾</strong>。因此，在使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 。</p>
-<p><img alt="完全二叉树的数组表示" src="../binary_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png" /></p>
+<p><strong>完全二叉树非常适合使用数组来表示</strong>。回顾完全二叉树的定义，<span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 只出现在最底层且靠右的位置，<strong>这意味着所有 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 一定出现在层序遍历序列的末尾</strong>。因此，在使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。</p>
+<p><img alt="完全二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 完全二叉树的数组表示 </p>
 
 

chapter_tree/binary_search_tree/index.html

@@ -2435,8 +2435,8 @@
 <h3 id="_2">插入节点<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <p>给定一个待插入元素 <code>num</code> ，为了保持二叉搜索树“左子树 &lt; 根节点 &lt; 右子树”的性质，插入操作分为两步：</p>
 <ol>
-<li><strong>查找插入位置</strong>：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 <code>num</code> 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> ）时跳出循环；</li>
-<li><strong>在该位置插入节点</strong>：初始化节点 <code>num</code> ，将该节点置于 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 的位置；</li>
+<li><strong>查找插入位置</strong>：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 <code>num</code> 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ）时跳出循环；</li>
+<li><strong>在该位置插入节点</strong>：初始化节点 <code>num</code> ，将该节点置于 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 的位置；</li>
 </ol>
 <p>二叉搜索树不允许存在重复节点，否则将违反其定义。因此，若待插入节点在树中已存在，则不执行插入，直接返回。</p>
 <p><img alt="在二叉搜索树中插入节点" src="../binary_search_tree.assets/bst_insert.png" /></p>
@@ -2754,7 +2754,7 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p>为了插入节点，我们需要利用辅助节点 <code>pre</code> 保存上一轮循环的节点，这样在遍历至 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。</p>
+<p>为了插入节点，我们需要利用辅助节点 <code>pre</code> 保存上一轮循环的节点，这样在遍历至 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。</p>
 <p>与查找节点相同，插入节点使用 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 时间。</p>
 <h3 id="_3">删除节点<a class="headerlink" href="#_3" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <p>与插入节点类似，我们需要在删除操作后维持二叉搜索树的“左子树 &lt; 根节点 &lt; 右子树”的性质。首先，我们需要在二叉树中执行查找操作，获取待删除节点。接下来，根据待删除节点的子节点数量，删除操作需分为三种情况：</p>

chapter_tree/binary_tree/index.html

@@ -2342,7 +2342,7 @@
 <p>二叉树涉及的术语较多，建议尽量理解并记住。</p>
 <ul>
 <li>「根节点 Root Node」：位于二叉树顶层的节点，没有父节点；</li>
-<li>「叶节点 Leaf Node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> ；</li>
+<li>「叶节点 Leaf Node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ；</li>
 <li>节点的「层 Level」：从顶至底递增，根节点所在层为 1 ；</li>
 <li>节点的「度 Degree」：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的范围是 0, 1, 2 ；</li>
 <li>「边 Edge」：连接两个节点的线段，即节点指针；</li>
@@ -2660,7 +2660,7 @@
 <li>完美二叉树是理想情况，可以充分发挥二叉树“分治”的优势；</li>
 <li>链表则是另一个极端，各项操作都变为线性操作，时间复杂度退化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ；</li>
 </ul>
-<p><img alt="二叉树的最佳与最差结构" src="../binary_tree.assets/binary_tree_corner_cases.png" /></p>
+<p><img alt="二叉树的最佳与最差结构" src="../binary_tree.assets/binary_tree_best_worst_cases.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 二叉树的最佳与最差结构 </p>
 
 <p>如下表所示，在最佳和最差结构下，二叉树的叶节点数量、节点总数、高度等达到极大或极小值。</p>