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 ## 理論估算

-由於實際測試具有較大的侷限性，因此我們可以考慮僅透過一些計算來評估演算法的效率。這種估算方法被稱為<u>漸近複雜度分析（asymptotic complexity analysis）</u>，簡稱<u>複雜度分析</u>。
+由於實際測試具有較大的侷限性，我們可以考慮僅透過一些計算來評估演算法的效率。這種估算方法被稱為<u>漸近複雜度分析（asymptotic complexity analysis）</u>，簡稱<u>複雜度分析</u>。

 複雜度分析能夠體現演算法執行所需的時間和空間資源與輸入資料大小之間的關係。**它描述了隨著輸入資料大小的增加，演算法執行所需時間和空間的增長趨勢**。這個定義有些拗口，我們可以將其分為三個重點來理解。

@@ -110,7 +110,7 @@ $$

 ![暴力搜尋遞迴樹](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_dfs.png)

-每個狀態都有向下和向右兩種選擇，從左上角走到右下角總共需要 $m + n - 2$ 步，所以最差時間複雜度為 $O(2^{m + n})$ 。請注意，這種計算方式未考慮臨近網格邊界的情況，當到達網路邊界時只剩下一種選擇，因此實際的路徑數量會少一些。
+每個狀態都有向下和向右兩種選擇，從左上角走到右下角總共需要 $m + n - 2$ 步，所以最差時間複雜度為 $O(2^{m + n})$ ，其中 $n$ 和 $m$ 分別為網格的行數和列數。請注意，這種計算方式未考慮臨近網格邊界的情況，當到達網路邊界時只剩下一種選擇，因此實際的路徑數量會少一些。

 ### 方法二：記憶化搜尋

@@ -52,7 +52,7 @@ index = hash(key) % capacity

 觀察發現，每種雜湊演算法的最後一步都是對大質數 $1000000007$ 取模，以確保雜湊值在合適的範圍內。值得思考的是，為什麼要強調對質數取模，或者說對合數取模的弊端是什麼？這是一個有趣的問題。

-先說結論：**使用大質數作為模數，可以最大化地保證雜湊值的均勻分佈**。因為質數不與其他數字存在公約數，可以減少因取模操作而產生的週期性模式，從而避免雜湊衝突。
+先給出結論：**使用大質數作為模數，可以最大化地保證雜湊值的均勻分佈**。因為質數不與其他數字存在公約數，可以減少因取模操作而產生的週期性模式，從而避免雜湊衝突。

 舉個例子，假設我們選擇合數 $9$ 作為模數，它可以被 $3$ 整除，那麼所有可以被 $3$ 整除的 `key` 都會被對映到 $0$、$3$、$6$ 這三個雜湊值。

@@ -2,7 +2,7 @@

 !!! tip

-    閱讀本節前，請確保已學完“堆積“章節。
+    閱讀本節前，請確保已學完“堆積”章節。

 <u>堆積排序（heap sort）</u>是一種基於堆積資料結構實現的高效排序演算法。我們可以利用已經學過的“建堆積操作”和“元素出堆積操作”實現堆積排序。

@@ -493,6 +493,8 @@
    P->left = n2;
    // 刪除節點 P
    n1->left = n2;
+    // 釋放記憶體
+    delete P;
    ```

 === "Java"
@@ -598,6 +600,8 @@
    P->left = n2;
    // 刪除節點 P
    n1->left = n2;
+    // 釋放記憶體
+    free(P);
    ```

 === "Kotlin"
@@ -131,7 +131,7 @@
                    <div style="height: 8.17%;"></div>
                    <img class="device-on-hover" style="height: 66.83%;" src="../assets/hero/cover_render.png" alt="Cover">
                    <div class="text-button">
-                        <span>紙質書（簡中）</span>
+                        <span>紙質書</span>
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            <h3>貢獻者</h3>
            <p>本書在開源社群一百多位貢獻者的共同努力下不斷完善，感謝他們付出的時間與精力！</p>
            <a href="https://github.com/krahets/hello-algo/graphs/contributors">
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+                <img src="https://contrib.rocks/image?repo=krahets/hello-algo&max=300&columns=12" alt="Contributors" style="width: 100%; max-width: 38.5em;">
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    </div>