rust and zig : add codes for chapter_dynamic_programming (#606)

* rust : add codes for chapter_dynamic_programming

* zig : add codes for chapter_dynamic_programming

* rust : add codes for chapter_backtracking

* Update n_queens.rs

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/rust/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.rs

@@ -7,7 +7,7 @@
 /* 搜索 */
 fn dfs(i: usize) -> i32 {
     // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
-    if i == 1 || i == 2 { return i as i32 };
+    if i == 1 || i == 2 { return i as i32; }
     // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
     let count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
     count

codes/rust/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.rs

@@ -7,9 +7,9 @@
 /* 记忆化搜索 */
 fn dfs(i: usize, mem: &mut [i32]) -> i32 {
     // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
-    if i == 1 || i == 2 { return i as i32};
+    if i == 1 || i == 2 { return i as i32; }
     // 若存在记录 dp[i] ，则直接返回之
-    if mem[i] != -1 { return mem[i] };
+    if mem[i] != -1 { return mem[i]; }
     // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
     let count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
     // 记录 dp[i]

codes/rust/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.rs

@@ -7,7 +7,7 @@
 /* 爬楼梯：动态规划 */
 fn climbing_stairs_dp(n: usize) -> i32 {
     // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
-    if n == 1 || n == 2 { return n as i32 };
+    if n == 1 || n == 2 { return n as i32; }
     // 初始化 dp 表，用于存储子问题的解
     let mut dp = vec![-1; n + 1];
     // 初始状态：预设最小子问题的解
@@ -22,7 +22,7 @@ fn climbing_stairs_dp(n: usize) -> i32 {
 
 /* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
 fn climbing_stairs_dp_comp(n: usize) -> i32 {
-    if n == 1 || n == 2 { return n as i32 };
+    if n == 1 || n == 2 { return n as i32; }
     let (mut a, mut b) = (1, 2);
     for _ in 3..=n {
         let tmp = b;

codes/rust/chapter_dynamic_programming/coin_change.rs

@@ -0,0 +1,67 @@
+/*
+ * File: coin_change.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 零钱兑换：动态规划 */
+fn coin_change_dp(coins: &[i32], amt: usize) -> i32 {
+    let n = coins.len();
+    let max = amt + 1;
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![vec![0; amt + 1]; n + 1];
+    // 状态转移：首行首列
+    for a in 1..= amt {
+        dp[0][a] = max;
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for i in 1..=n {
+        for a in 1..=amt {
+            if coins[i - 1] > a as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选硬币 i
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
+                dp[i][a] = std::cmp::min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1] as usize] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    if dp[n][amt] != max { return dp[n][amt] as i32; } else { -1 }
+}
+
+/* 零钱兑换：状态压缩后的动态规划 */
+fn coin_change_dp_comp(coins: &[i32], amt: usize) -> i32 {
+    let n = coins.len();
+    let max = amt + 1;
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![0; amt + 1];
+    dp.fill(max);
+    dp[0] = 0;
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for a in 1..=amt {
+            if coins[i - 1] > a as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选硬币 i
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
+                dp[a] = std::cmp::min(dp[a], dp[a - coins[i - 1] as usize] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    if dp[amt] != max { return dp[amt] as i32; } else { -1 }
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let coins = [ 1, 2, 5 ];
+    let amt: usize = 4;
+
+    // 动态规划
+    let res = coin_change_dp(&coins, amt);
+    println!("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 {res}");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = coin_change_dp_comp(&coins, amt);
+    println!("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 {res}");
+}

codes/rust/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.rs

@@ -0,0 +1,64 @@
+/*
+ * File: coin_change_ii.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 零钱兑换 II：动态规划 */
+fn coin_change_ii_dp(coins: &[i32], amt: usize) -> i32 {
+    let n = coins.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![vec![0; amt + 1]; n + 1];
+    // 初始化首列
+    for i in 0..= n {
+        dp[i][0] = 1;
+    }
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for a in 1..=amt {
+            if coins[i - 1] > a as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选硬币 i
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1] as usize];
+            }
+        }
+    }
+    dp[n][amt]
+}
+
+/* 零钱兑换 II：状态压缩后的动态规划 */
+fn coin_change_dp_ii_comp(coins: &[i32], amt: usize) -> i32 {
+    let n = coins.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![0; amt + 1];
+    dp[0] = 1;
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for a in 1..=amt {
+            if coins[i - 1] > a as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选硬币 i
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1] as usize];
+            }
+        }
+    }
+    dp[amt]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let coins = [ 1, 2, 5 ];
+    let amt: usize = 5;
+
+    // 动态规划
+    let res = coin_change_ii_dp(&coins, amt);
+    println!("凑出目标金额的硬币组合数量为 {res}");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = coin_change_dp_ii_comp(&coins, amt);
+    println!("凑出目标金额的硬币组合数量为 {res}");
+}

codes/rust/chapter_dynamic_programming/edit_distance.rs

@@ -0,0 +1,130 @@
+/*
+ * File: edit_distance.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 编辑距离：暴力搜索 */
+fn edit_distance_dfs(s: &str, t: &str, i: usize, j: usize) -> i32 {
+    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+    if i == 0 && j == 0 { return 0; }
+    // 若 s 为空，则返回 t 长度
+    if i == 0 { return j as i32; }
+    // 若 t 为空，则返回 s 长度
+    if j == 0 {return i as i32; }
+    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+    if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+        return edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1);
+    }
+    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+    let insert = edit_distance_dfs(s, t, i, j - 1);
+    let delete = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j);
+    let replace = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 返回最少编辑步数
+    std::cmp::min(std::cmp::min(insert, delete), replace) + 1
+}
+
+/* 编辑距离：记忆化搜索 */
+fn edit_distance_dfs_mem(s: &str, t: &str, mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: usize, j: usize) -> i32 {
+    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+    if i == 0 && j == 0 { return 0; }
+    // 若 s 为空，则返回 t 长度
+    if i == 0 { return j as i32; }
+    // 若 t 为空，则返回 s 长度
+    if j == 0 {return i as i32; }
+    // 若已有记录，则直接返回之
+    if mem[i][j] != -1 { return mem[i][j]; }
+    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+    if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+        return edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    }
+    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+    let insert = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i, j - 1);
+    let delete = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j);
+    let replace = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    // 记录并返回最少编辑步数
+    mem[i][j] = std::cmp::min(std::cmp::min(insert, delete), replace) + 1;
+    mem[i][j]
+}
+
+/* 编辑距离：动态规划 */
+fn edit_distance_dp(s: &str, t: &str) -> i32 {
+    let (n, m) = (s.len(), t.len());
+    let mut dp = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];
+    // 状态转移：首行首列
+    for i in 1..= n {
+        dp[i][0] = i as i32;
+    }
+    for j in 1..m {
+        dp[0][j] = j as i32;
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for i in 1..=n {
+        for j in 1..=m {
+            if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+                // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                dp[i][j] = std::cmp::min(std::cmp::min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    dp[n][m]
+}
+
+/* 编辑距离：状态压缩后的动态规划 */
+fn edit_distance_dp_comp(s: &str, t: &str) -> i32 {
+    let (n, m) = (s.len(), t.len());
+    let mut dp = vec![0; m + 1];
+    // 状态转移：首行
+    for j in 1..m {
+        dp[j] = j as i32;
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for i in 1..=n {
+        // 状态转移：首列
+        let mut leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
+        dp[0] = i as i32;
+        // 状态转移：其余列
+        for j in 1..=m {
+            let temp = dp[j];
+            if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+                // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                dp[j] = std::cmp::min(std::cmp::min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
+        }
+    }
+    dp[m]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let s = "bag";
+    let t = "pack";
+    let (n, m) = (s.len(), t.len());
+
+    // 暴力搜索
+    let res = edit_distance_dfs(s, t, n, m);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+
+    // 记忆搜索
+    let mut mem = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];
+    for row in mem.iter_mut() {
+        row.fill(-1);
+    }
+    let res = edit_distance_dfs_mem(s, t, &mut mem, n, m);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+
+    // 动态规划
+    let res = edit_distance_dp(s, t);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = edit_distance_dp_comp(s, t);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+}

codes/rust/chapter_dynamic_programming/knapsack.rs

@@ -0,0 +1,110 @@
+/*
+ * File: knapsack.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 0-1 背包：暴力搜索 */
+fn knapsack_dfs(wgt: &[i32], val: &[i32], i: usize, c: usize) -> i32 {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if i == 0 || c == 0 {
+        return 0;
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if wgt[i - 1] > c as i32 {
+        return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    let no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c);
+    let yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1] as usize) + val[i - 1];
+    // 返回两种方案中价值更大的那一个
+    std::cmp::max(no, yes)
+}
+
+/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+fn knapsack_dfs_mem(wgt: &[i32], val: &[i32], mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: usize, c: usize) -> i32 {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if i == 0 || c == 0 {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if mem[i][c] != -1 {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if wgt[i - 1] > c as i32 {
+        return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    let no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    let yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1] as usize) + val[i - 1];
+    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+    mem[i][c] = std::cmp::max(no, yes);
+    mem[i][c]
+}
+
+/* 0-1 背包：动态规划 */
+fn knapsack_dp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
+    let n = wgt.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for c in 1..=cap {
+            if wgt[i - 1] > c as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = std::cmp::max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    dp[n][cap]
+}
+
+/* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+fn knapsack_dp_comp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
+    let n = wgt.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![0; cap + 1];
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        // 倒序遍历
+        for c in (1..=cap).rev() {
+            if wgt[i - 1] <= c as i32 {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = std::cmp::max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    dp[cap]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let wgt = [ 10, 20, 30, 40, 50 ];
+    let val = [ 50, 120, 150, 210, 240 ];
+    let cap: usize = 50;
+    let n = wgt.len();
+
+    // 暴力搜索
+    let res = knapsack_dfs(&wgt, &val, n, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 记忆搜索
+    let mut mem = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
+    for row in mem.iter_mut() {
+        row.fill(-1);
+    }
+    let res = knapsack_dfs_mem(&wgt, &val, &mut mem, n, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 动态规划
+    let res = knapsack_dp(&wgt, &val, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = knapsack_dp_comp(&wgt, &val, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+}

codes/rust/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.rs

@@ -9,7 +9,7 @@
 /* 爬楼梯最小代价：动态规划 */
 fn min_cost_climbing_stairs_dp(cost: &[i32]) -> i32 {
     let n = cost.len() - 1;
-    if n == 1 || n == 2 { return cost[n] };
+    if n == 1 || n == 2 { return cost[n]; }
     // 初始化 dp 表，用于存储子问题的解
     let mut dp = vec![-1; n + 1];
     // 初始状态：预设最小子问题的解

codes/rust/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.rs

@@ -0,0 +1,119 @@
+/*
+ * File: min_path_sum.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 最小路径和：暴力搜索 */
+fn min_path_sum_dfs(grid: &Vec<Vec<i32>>, i: i32, j: i32) -> i32 {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if i == 0 && j == 0 {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if i < 0 || j < 0 {
+        return i32::MAX;
+    }
+    // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+    let left = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j);
+    let up = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1);
+    // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    std::cmp::min(left, up) + grid[i as usize][j as usize]
+}
+
+/* 最小路径和：记忆化搜索 */
+fn min_path_sum_dfs_mem(grid: &Vec<Vec<i32>>, mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: i32, j: i32) -> i32 {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if i == 0 && j == 0 {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if i < 0 || j < 0 {
+        return i32::MAX;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if mem[i as usize][j as usize] != -1 {
+        return mem[i as usize][j as usize];
+    }
+    // 左边和上边单元格的最小路径代价
+    let left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j);
+    let up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    mem[i as usize][j as usize] = std::cmp::min(left, up) + grid[i as usize][j as usize];
+    mem[i as usize][j as usize]
+}
+
+/* 最小路径和：动态规划 */
+fn min_path_sum_dp(grid: &Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
+    let (n, m) = (grid.len(), grid[0].len());
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![vec![0; m]; n];
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状态转移：首行
+    for j in 1..m {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：首列
+    for i in 1..n {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for i in 1..n {
+        for j in 1..m {
+            dp[i][j] = std::cmp::min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    dp[n - 1][m - 1]
+}
+
+/* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+fn min_path_sum_dp_comp(grid: &Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
+    let (n, m) = (grid.len(), grid[0].len());
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![0; m];
+    // 状态转移：首行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for j in 1..m {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for i in 1..n {
+        // 状态转移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状态转移：其余列
+        for j in 1..m {
+            dp[j] = std::cmp::min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    dp[m - 1]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let grid = vec![
+        vec![ 1, 3, 1, 5 ],
+        vec![ 2, 2, 4, 2 ],
+        vec![ 5, 3, 2, 1 ],
+        vec![ 4, 3, 5, 2 ]];
+    let (n, m) = (grid.len(), grid[0].len());
+
+    // 暴力搜索
+    let res = min_path_sum_dfs(&grid, n as i32 - 1, m as i32 - 1);
+    println!("从左上角到右下角的最小路径和为 {res}");
+
+    // 记忆化搜索
+    let mut mem = vec![vec![0; m]; n];
+    for row in mem.iter_mut() {
+        row.fill(-1);
+    }
+    let res = min_path_sum_dfs_mem(&grid, &mut mem, n as i32 - 1, m as i32 - 1);
+    println!("从左上角到右下角的最小路径和为 {res}");
+
+    // 动态规划
+    let res = min_path_sum_dp(&grid);
+    println!("从左上角到右下角的最小路径和为 {res}");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = min_path_sum_dp_comp(&grid);
+    println!("从左上角到右下角的最小路径和为 {res}");
+}

codes/rust/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.rs

@@ -0,0 +1,60 @@
+/*
+ * File: unbounded_knapsack.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 完全背包：动态规划 */
+fn unbounded_knapsack_dp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
+    let n = wgt.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for c in 1..=cap {
+            if wgt[i - 1] > c as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = std::cmp::max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 完全背包：状态压缩后的动态规划 */
+fn unbounded_knapsack_dp_comp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
+    let n = wgt.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![0; cap + 1];
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for c in 1..=cap {
+            if wgt[i - 1] > c as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[c] = dp[c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = std::cmp::max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    dp[cap]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let wgt = [ 1, 2, 3 ];
+    let val = [ 5, 11, 15 ];
+    let cap: usize = 4;
+
+    // 动态规划
+    let res = unbounded_knapsack_dp(&wgt, &val, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = unbounded_knapsack_dp_comp(&wgt, &val, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+}