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 <li><strong>分（划分阶段）</strong>：递归地将原问题分解为两个或多个子问题，直至到达最小子问题时终止。</li>
 <li><strong>治（合并阶段）</strong>：从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解。</li>
 </ol>
-<p>如下图所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一，其算法原理为：</p>
+<p>如图 12-1 所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一，其算法原理为：</p>
 <ol>
 <li><strong>分</strong>：递归地将原数组（原问题）划分为两个子数组（子问题），直到子数组只剩一个元素（最小子问题）。</li>
 <li><strong>治</strong>：从底至顶地将有序的子数组（子问题的解）进行合并，从而得到有序的原数组（原问题的解）。</li>
 </ol>
 <p><img alt="归并排序的分治策略" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png" /></p>
-<p align="center"> 图：归并排序的分治策略 </p>
+<p align="center"> 图 12-1 &nbsp; 归并排序的分治策略 </p>
 
 <h2 id="1211">12.1.1 &nbsp; 如何判断分治问题<a class="headerlink" href="#1211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>一个问题是否适合使用分治解决，通常可以参考以下几个判断依据：</p>
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 <p>分治不仅可以有效地解决算法问题，<strong>往往还可以带来算法效率的提升</strong>。在排序算法中，快速排序、归并排序、堆排序相较于选择、冒泡、插入排序更快，就是因为它们应用了分治策略。</p>
 <p>那么，我们不禁发问：<strong>为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么</strong>？换句话说，将大问题分解为多个子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。</p>
 <h3 id="1">1. &nbsp; 操作数量优化<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。假设我们按照下图所示的方式，将数组从中点分为两个子数组，则划分需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，排序每个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O((n / 2)^2)\)</span> 时间，合并两个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，总体时间复杂度为：</p>
+<p>以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。假设我们按照图 12-2 所示的方式，将数组从中点分为两个子数组，则划分需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，排序每个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O((n / 2)^2)\)</span> 时间，合并两个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，总体时间复杂度为：</p>
 <div class="arithmatex">\[
 O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
 \]</div>
 <p><img alt="划分数组前后的冒泡排序" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_bubble_sort.png" /></p>
-<p align="center"> 图：划分数组前后的冒泡排序 </p>
+<p align="center"> 图 12-2 &nbsp; 划分数组前后的冒泡排序 </p>
 
 <p>接下来，我们计算以下不等式，其左边和右边分别为划分前和划分后的操作总数：</p>
 <div class="arithmatex">\[
@@ -3525,9 +3525,9 @@ n(n - 4) &amp; &gt; 0
 <h3 id="2">2. &nbsp; 并行计算优化<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <p>我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，<strong>因此通常可以并行解决</strong>。也就是说，分治不仅可以降低算法的时间复杂度，<strong>还有利于操作系统的并行优化</strong>。</p>
 <p>并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为系统可以同时处理多个子问题，更加充分地利用计算资源，从而显著减少总体的运行时间。</p>
-<p>比如在下图所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再进行结果合并。</p>
+<p>比如在图 12-3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再进行结果合并。</p>
 <p><img alt="桶排序的并行计算" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png" /></p>
-<p align="center"> 图：桶排序的并行计算 </p>
+<p align="center"> 图 12-3 &nbsp; 桶排序的并行计算 </p>
 
 <h2 id="1213">12.1.3 &nbsp; 分治常见应用<a class="headerlink" href="#1213" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题：</p>