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chapter_sorting/insertion_sort/index.html

@@ -1719,7 +1719,7 @@
         
   
   <span class="md-ellipsis">
-    8.3 &nbsp; Top-K 问题
+    8.3 &nbsp; Top-k 问题
   </span>
   
 
@@ -2326,7 +2326,7 @@
         <li class="md-nav__item">
   <a href="#1143" class="md-nav__link">
     <span class="md-ellipsis">
-      11.4.3 &nbsp; 插入排序优势
+      11.4.3 &nbsp; 插入排序的优势
     </span>
   </a>
   
@@ -3490,7 +3490,7 @@
         <li class="md-nav__item">
   <a href="#1143" class="md-nav__link">
     <span class="md-ellipsis">
-      11.4.3 &nbsp; 插入排序优势
+      11.4.3 &nbsp; 插入排序的优势
     </span>
   </a>
   
@@ -3754,11 +3754,11 @@
 </div>
 <h2 id="1142">11.4.2 &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1142" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
-<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>、自适应排序</strong>：在最差情况下，每次插入操作分别需要循环 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>、<span class="arithmatex">\(n-2\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span>、<span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，求和得到 <span class="arithmatex">\((n - 1) n / 2\)</span> ，因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 。在遇到有序数据时，插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
-<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span>、原地排序</strong>：指针 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(j\)</span> 使用常数大小的额外空间。</li>
+<li><strong>时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>、自适应排序</strong>：在最差情况下，每次插入操作分别需要循环 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>、<span class="arithmatex">\(n-2\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span>、<span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，求和得到 <span class="arithmatex">\((n - 1) n / 2\)</span> ，因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 。在遇到有序数据时，插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
+<li><strong>空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span>、原地排序</strong>：指针 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(j\)</span> 使用常数大小的额外空间。</li>
 <li><strong>稳定排序</strong>：在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序。</li>
 </ul>
-<h2 id="1143">11.4.3 &nbsp; 插入排序优势<a class="headerlink" href="#1143" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<h2 id="1143">11.4.3 &nbsp; 插入排序的优势<a class="headerlink" href="#1143" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>插入排序的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。尽管插入排序的时间复杂度更高，<strong>但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快</strong>。</p>
 <p>这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 的算法属于基于分治策略的排序算法，往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，<span class="arithmatex">\(n^2\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(n \log n\)</span> 的数值比较接近，复杂度不占主导地位；每轮中的单元操作数量起到决定性作用。</p>
 <p>实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数采用了插入排序，大致思路为：对于长数组，采用基于分治策略的排序算法，例如快速排序；对于短数组，直接使用插入排序。</p>