build

2026-08-27 18:37:13 +00:00 · 2026-08-18 03:09:22 +08:00
parent d8c34d88b5
commit ba5285949b
108 changed files with 237 additions and 229 deletions
@@ -43,7 +43,7 @@ comments: true

 Подзадача, соответствующая состоянию $[i, j]$ , такова: **минимальное число операций редактирования, необходимое для преобразования первых $i$ символов строки $s$ в первые $j$ символов строки $t$**.

-Отсюда получается двумерная таблица $dp$ размера $(i+1) \times (j+1)$ .
+Отсюда получается двумерная таблица $dp$ размера $(n+1) \times (m+1)$ .

 **Шаг 2: найти оптимальную подструктуру и на ее основе вывести уравнение перехода состояния**

@@ -1110,7 +1110,7 @@ $$

 ### 4. &nbsp; Оптимизация пространства

-Поскольку каждое состояние зависит только от состояния в предыдущей строке, можно использовать два массива, которые будут продвигаться вперед по очереди, и тем самым уменьшить пространственную сложность с $O(n^2)$ до $O(n)$ .
+Поскольку каждое состояние зависит только от состояния в предыдущей строке, можно использовать два массива, которые будут продвигаться вперед по очереди, и тем самым уменьшить пространственную сложность с $O(n \times cap)$ до $O(cap)$ .

 Если пойти дальше, можно спросить: можно ли оптимизировать память так, чтобы использовать только один массив? Наблюдение показывает, что каждое состояние зависит от клетки прямо сверху и клетки слева сверху. Предположим, что у нас есть только один массив, и в момент начала обхода строки $i$ он еще хранит состояния строки $i-1$ .

@@ -25,5 +25,5 @@ comments: true
 **Задача о расстоянии редактирования**

 - Расстояние редактирования (расстояние Левенштейна) используется для измерения сходства двух строк и определяется как минимальное число операций редактирования, необходимых для преобразования одной строки в другую. Допустимые операции - вставка, удаление и замена.
- В задаче о расстоянии редактирования состояние определяется как минимальное число шагов редактирования, необходимых для преобразования первых $i$ символов строки $s$ в первые $j$ символов строки $t$ . Если $s[i] \ne t[j]$ , то существуют три решения: вставка, удаление и замена, и каждому из них соответствует своя остаточная подзадача. На этой основе выводятся оптимальная подструктура и уравнение перехода состояния. Если же $s[i] = t[j]$ , то редактировать текущий символ не нужно.
+- В задаче о расстоянии редактирования состояние определяется как минимальное число шагов редактирования, необходимых для преобразования первых $i$ символов строки $s$ в первые $j$ символов строки $t$ . Если $s[i-1] \ne t[j-1]$ , то существуют три решения: вставка, удаление и замена, и каждому из них соответствует своя остаточная подзадача. На этой основе выводятся оптимальная подструктура и уравнение перехода состояния. Если же $s[i-1] = t[j-1]$ , то редактировать текущий символ не нужно.
 - В задаче о расстоянии редактирования состояние зависит от значений сверху, слева и слева сверху. Поэтому после оптимизации памяти ни прямой, ни обратный обход сам по себе не дает корректного перехода состояния. Для решения этой проблемы значение слева сверху временно сохраняется в отдельной переменной, что делает ситуацию эквивалентной задаче о полном рюкзаке и позволяет использовать прямой обход.