build

zh-hant/docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -536,7 +536,7 @@ comments: true
     <div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Item%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%89%A9%E5%93%81%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20w%3A%20int%2C%20v%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.w%20%3D%20w%20%20%23%20%E7%89%A9%E5%93%81%E9%87%8D%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.v%20%3D%20v%20%20%23%20%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%0Adef%20fractional_knapsack%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%86%E6%95%B8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%B2%AA%E5%A9%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%89%A9%E5%93%81%E4%B8%B2%E5%88%97%EF%BC%8C%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%85%A9%E5%80%8B%E5%B1%AC%E6%80%A7%EF%BC%9A%E9%87%8D%E9%87%8F%E3%80%81%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20items%20%3D%20%5BItem%28w%2C%20v%29%20for%20w%2C%20v%20in%20zip%28wgt%2C%20val%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%89%E7%85%A7%E5%96%AE%E4%BD%8D%E5%83%B9%E5%80%BC%20item.v%20/%20item.w%20%E5%BE%9E%E9%AB%98%E5%88%B0%E4%BD%8E%E9%80%B2%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20items.sort%28key%3Dlambda%20item%3A%20item.v%20/%20item.w%2C%20reverse%3DTrue%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%B4%E5%9C%88%E8%B2%AA%E5%A9%AA%E9%81%B8%E6%93%87%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20item%20in%20items%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20item.w%20%3C%3D%20cap%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%E5%85%85%E8%B6%B3%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%B0%87%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%89%A9%E5%93%81%E6%95%B4%E5%80%8B%E8%A3%9D%E9%80%B2%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20item.v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20-%3D%20item.w%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%E4%B8%8D%E8%B6%B3%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%B0%87%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%89%A9%E5%93%81%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E8%A3%9D%E9%80%B2%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20%28item.v%20/%20item.w%29%20%2A%20cap%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%84%A1%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%9B%A0%E6%AD%A4%E8%B7%B3%E5%87%BA%E8%BF%B4%E5%9C%88%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B2%AA%E5%A9%AA%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fractional_knapsack%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=8&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
     <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Item%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%89%A9%E5%93%81%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20w%3A%20int%2C%20v%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.w%20%3D%20w%20%20%23%20%E7%89%A9%E5%93%81%E9%87%8D%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.v%20%3D%20v%20%20%23%20%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%0Adef%20fractional_knapsack%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%86%E6%95%B8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%B2%AA%E5%A9%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%89%A9%E5%93%81%E4%B8%B2%E5%88%97%EF%BC%8C%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%85%A9%E5%80%8B%E5%B1%AC%E6%80%A7%EF%BC%9A%E9%87%8D%E9%87%8F%E3%80%81%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20items%20%3D%20%5BItem%28w%2C%20v%29%20for%20w%2C%20v%20in%20zip%28wgt%2C%20val%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%89%E7%85%A7%E5%96%AE%E4%BD%8D%E5%83%B9%E5%80%BC%20item.v%20/%20item.w%20%E5%BE%9E%E9%AB%98%E5%88%B0%E4%BD%8E%E9%80%B2%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20items.sort%28key%3Dlambda%20item%3A%20item.v%20/%20item.w%2C%20reverse%3DTrue%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%B4%E5%9C%88%E8%B2%AA%E5%A9%AA%E9%81%B8%E6%93%87%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20item%20in%20items%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20item.w%20%3C%3D%20cap%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%E5%85%85%E8%B6%B3%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%B0%87%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%89%A9%E5%93%81%E6%95%B4%E5%80%8B%E8%A3%9D%E9%80%B2%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20item.v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20-%3D%20item.w%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%E4%B8%8D%E8%B6%B3%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%B0%87%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%89%A9%E5%93%81%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E8%A3%9D%E9%80%B2%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20%28item.v%20/%20item.w%29%20%2A%20cap%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%84%A1%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%9B%A0%E6%AD%A4%E8%B7%B3%E5%87%BA%E8%BF%B4%E5%9C%88%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B2%AA%E5%A9%AA%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fractional_knapsack%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=8&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
 
-內建排序演算法的時間複雜度通常為 $O(\log n)$ ，空間複雜度通常為 $O(\log n)$ 或 $O(n)$ ，取決於程式語言的具體實現。
+內建排序演算法的時間複雜度通常為 $O(n \log n)$ ，空間複雜度通常為 $O(\log n)$ 或 $O(n)$ ，取決於程式語言的具體實現。
 
 除排序之外，在最差情況下，需要走訪整個物品串列，**因此時間複雜度為 $O(n)$** ，其中 $n$ 為物品數量。
 

zh-hant/docs/chapter_greedy/greedy_algorithm.md

@@ -405,4 +405,4 @@ comments: true
 - **分數背包問題**：給定一組物品和一個載重量，你的目標是選擇一組物品，使得總重量不超過載重量，且總價值最大。如果每次都選擇價效比最高（價值 / 重量）的物品，那麼貪婪演算法在一些情況下可以得到最優解。
 - **股票買賣問題**：給定一組股票的歷史價格，你可以進行多次買賣，但如果你已經持有股票，那麼在賣出之前不能再買，目標是獲取最大利潤。
 - **霍夫曼編碼**：霍夫曼編碼是一種用於無損資料壓縮的貪婪演算法。透過構建霍夫曼樹，每次選擇出現頻率最低的兩個節點合併，最後得到的霍夫曼樹的帶權路徑長度（編碼長度）最小。
-- **Dijkstra 演算法**：它是一種解決給定源頂點到其餘各頂點的最短路徑問題的貪婪演算法。
+- **Dijkstra 演算法**：在所有邊的權重均為非負數的圖中，它是一種解決給定源頂點到其餘各頂點的最短路徑問題的貪婪演算法。

zh-hant/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -61,7 +61,7 @@ $$
 1. 輸入整數 $n$ ，從其不斷地切分出因子 $3$ ，直至餘數為 $0$、$1$、$2$ 。
 2. 當餘數為 $0$ 時，代表 $n$ 是 $3$ 的倍數，因此不做任何處理。
 3. 當餘數為 $2$ 時，不繼續劃分，保留。
-4. 當餘數為 $1$ 時，由於 $2 \times 2 > 1 \times 3$ ，因此應將最後一個 $3$ 替換為 $2$ 。
+4. 當餘數為 $1$ 時，由於 $2 \times 2 > 1 \times 3$ ，因此應將最後一個 $3$ 和餘數 $1$ 替換為兩個 $2$ 。
 
 ### 2.   程式碼實現
 

zh-hant/docs/chapter_greedy/summary.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 ### 1.   重點回顧
 
-- 貪婪演算法通常用於解決最最佳化問題，其原理是在每個決策階段都做出區域性最優的決策，以期獲得全域性最優解。
+- 貪婪演算法通常用於解決最佳化問題，其原理是在每個決策階段都做出區域性最優的決策，以期獲得全域性最優解。
 - 貪婪演算法會迭代地做出一個又一個的貪婪選擇，每輪都將問題轉化成一個規模更小的子問題，直到問題被解決。
 - 貪婪演算法不僅實現簡單，還具有很高的解題效率。相比於動態規劃，貪婪演算法的時間複雜度通常更低。
 - 在零錢兌換問題中，對於某些硬幣組合，貪婪演算法可以保證找到最優解；對於另外一些硬幣組合則不然，貪婪演算法可能找到很差的解。