xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-09 22:16:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-10-08 01:43:28 +08:00
parent 3d2d669b43
commit baac2d11a7
52 changed files with 999 additions and 625 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
zh/chapter_dynamic_programming/dp_problem_features.md
+46 -7
View File
@@ -104,7 +104,7 @@ $$
```csharp title="min_cost_climbing_stairs_dp.cs"
/* 爬楼梯最小代价：动态规划 */
int minCostClimbingStairsDP(int[] cost) {
int MinCostClimbingStairsDP(int[] cost) {
int n = cost.Length - 1;
if (n == 1 || n == 2)
return cost[n];
@@ -130,6 +130,12 @@ $$
if n == 1 || n == 2 {
return cost[n]
}
min := func(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
// 初始化 dp 表，用于存储子问题的解
dp := make([]int, n+1)
// 初始状态：预设最小子问题的解
@@ -137,7 +143,7 @@ $$
dp[2] = cost[2]
// 状态转移：从较小子问题逐步求解较大子问题
for i := 3; i <= n; i++ {
dp[i] = int(math.Min(float64(dp[i-1]), float64(dp[i-2]+cost[i])))
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]
}
return dp[n]
}
@@ -252,7 +258,22 @@ $$
=== "C"
```c title="min_cost_climbing_stairs_dp.c"
[class]{}-[func]{minCostClimbingStairsDP}
/* 爬楼梯最小代价：动态规划 */
int minCostClimbingStairsDP(int cost[], int costSize) {
int n = costSize - 1;
if (n == 1 || n == 2)
return cost[n];
// 初始化 dp 表，用于存储子问题的解
int dp[n + 1];
// 初始状态：预设最小子问题的解
dp[1] = cost[1];
dp[2] = cost[2];
// 状态转移：从较小子问题逐步求解较大子问题
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
}
return dp[n];
}
```
=== "Zig"
@@ -339,7 +360,7 @@ $$
```csharp title="min_cost_climbing_stairs_dp.cs"
/* 爬楼梯最小代价：空间优化后的动态规划 */
int minCostClimbingStairsDPComp(int[] cost) {
int MinCostClimbingStairsDPComp(int[] cost) {
int n = cost.Length - 1;
if (n == 1 || n == 2)
return cost[n];
@@ -362,12 +383,18 @@ $$
if n == 1 || n == 2 {
return cost[n]
}
min := func(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
// 初始状态：预设最小子问题的解
a, b := cost[1], cost[2]
// 状态转移：从较小子问题逐步求解较大子问题
for i := 3; i <= n; i++ {
tmp := b
b = int(math.Min(float64(a), float64(tmp+cost[i])))
b = min(a, tmp) + cost[i]
a = tmp
}
return b
@@ -468,7 +495,19 @@ $$
=== "C"
```c title="min_cost_climbing_stairs_dp.c"
[class]{}-[func]{minCostClimbingStairsDPComp}
/* 爬楼梯最小代价：空间优化后的动态规划 */
int minCostClimbingStairsDPComp(int cost[], int costSize) {
int n = costSize - 1;
if (n == 1 || n == 2)
return cost[n];
int a = cost[1], b = cost[2];
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int tmp = b;
b = min(a, tmp) + cost[i];
a = tmp;
}
return b;
}
```
=== "Zig"
@@ -605,7 +644,7 @@ $$
```csharp title="climbing_stairs_constraint_dp.cs"
/* 带约束爬楼梯：动态规划 */
int climbingStairsConstraintDP(int n) {
int ClimbingStairsConstraintDP(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
zh/chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md
+86 -12
View File
@@ -174,7 +174,7 @@ $$
```csharp title="min_path_sum.cs"
/* 最小路径和：暴力搜索 */
int minPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
int MinPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
// 若为左上角单元格，则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
@@ -184,8 +184,8 @@ $$
return int.MaxValue;
}
// 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
int left = MinPathSumDFS(grid, i - 1, j);
int up = MinPathSumDFS(grid, i, j - 1);
// 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
return Math.Min(left, up) + grid[i][j];
}
@@ -325,7 +325,22 @@ $$
=== "C"
```c title="min_path_sum.c"
[class]{}-[func]{minPathSumDFS}
/* 最小路径和：暴力搜索 */
int minPathSumDFS(int gridCols, int grid[][gridCols], int i, int j) {
// 若为左上角单元格，则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
}
// 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
if (i < 0 || j < 0) {
return INT_MAX;
}
// 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
int left = minPathSumDFS(gridCols, grid, i - 1, j);
int up = minPathSumDFS(gridCols, grid, i, j - 1);
// 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
}
```
=== "Zig"
@@ -443,7 +458,7 @@ $$
```csharp title="min_path_sum.cs"
/* 最小路径和：记忆化搜索 */
int minPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
int MinPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
// 若为左上角单元格，则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
@@ -457,8 +472,8 @@ $$
return mem[i][j];
}
// 左边和上边单元格的最小路径代价
int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
int left = MinPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
int up = MinPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
// 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
mem[i][j] = Math.Min(left, up) + grid[i][j];
return mem[i][j];
@@ -630,7 +645,27 @@ $$
=== "C"
```c title="min_path_sum.c"
[class]{}-[func]{minPathSumDFSMem}
/* 最小路径和：记忆化搜索 */
int minPathSumDFSMem(int gridCols, int grid[][gridCols], int mem[][gridCols], int i, int j) {
// 若为左上角单元格，则终止搜索
if (i == 0 && j == 0) {
return grid[0][0];
}
// 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
if (i < 0 || j < 0) {
return INT_MAX;
}
// 若已有记录，则直接返回
if (mem[i][j] != -1) {
return mem[i][j];
}
// 左边和上边单元格的最小路径代价
int left = minPathSumDFSMem(gridCols, grid, mem, i - 1, j);
int up = minPathSumDFSMem(gridCols, grid, mem, i, j - 1);
// 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
return mem[i][j];
}
```
=== "Zig"
@@ -750,7 +785,7 @@ $$
```csharp title="min_path_sum.cs"
/* 最小路径和：动态规划 */
int minPathSumDP(int[][] grid) {
int MinPathSumDP(int[][] grid) {
int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
// 初始化 dp 表
int[,] dp = new int[n, m];
@@ -948,7 +983,27 @@ $$
=== "C"
```c title="min_path_sum.c"
[class]{}-[func]{minPathSumDP}
/* 最小路径和：动态规划 */
int minPathSumDP(int gridCols, int grid[][gridCols], int n, int m) {
// 初始化 dp 表
int dp[n][m];
dp[0][0] = grid[0][0];
// 状态转移：首行
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
// 状态转移：首列
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
// 状态转移：其余行列
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
```
=== "Zig"
@@ -1105,7 +1160,7 @@ $$
```csharp title="min_path_sum.cs"
/* 最小路径和：空间优化后的动态规划 */
int minPathSumDPComp(int[][] grid) {
int MinPathSumDPComp(int[][] grid) {
int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[m];
@@ -1288,7 +1343,26 @@ $$
=== "C"
```c title="min_path_sum.c"
[class]{}-[func]{minPathSumDPComp}
/* 最小路径和：空间优化后的动态规划 */
int minPathSumDPComp(int gridCols, int grid[][gridCols], int n, int m) {
// 初始化 dp 表
int dp[m];
// 状态转移：首行
dp[0] = grid[0][0];
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
}
// 状态转移：其余行
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 状态转移：首列
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
// 状态转移：其余列
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1];
}
```
=== "Zig"
zh/chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem.md
+2 -2
View File
@@ -165,7 +165,7 @@ $$
```csharp title="edit_distance.cs"
/* 编辑距离：动态规划 */
int editDistanceDP(string s, string t) {
int EditDistanceDP(string s, string t) {
int n = s.Length, m = t.Length;
int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
// 状态转移：首行首列
@@ -578,7 +578,7 @@ $$
```csharp title="edit_distance.cs"
/* 编辑距离：空间优化后的动态规划 */
int editDistanceDPComp(string s, string t) {
int EditDistanceDPComp(string s, string t) {
int n = s.Length, m = t.Length;
int[] dp = new int[m + 1];
// 状态转移：首行
zh/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md
+16 -16
View File
@@ -109,7 +109,7 @@ comments: true
```csharp title="climbing_stairs_backtrack.cs"
/* 回溯 */
void backtrack(List<int> choices, int state, int n, List<int> res) {
void Backtrack(List<int> choices, int state, int n, List<int> res) {
// 当爬到第 n 阶时，方案数量加 1
if (state == n)
res[0]++;
@@ -119,17 +119,17 @@ comments: true
if (state + choice > n)
break;
// 尝试：做出选择，更新状态
backtrack(choices, state + choice, n, res);
Backtrack(choices, state + choice, n, res);
// 回退
}
}
/* 爬楼梯：回溯 */
int climbingStairsBacktrack(int n) {
List<int> choices = new List<int> { 1, 2 }; // 可选择向上爬 1 或 2 阶
int ClimbingStairsBacktrack(int n) {
List<int> choices = new() { 1, 2 }; // 可选择向上爬 1 或 2 阶
int state = 0; // 从第 0 阶开始爬
List<int> res = new List<int> { 0 }; // 使用 res[0] 记录方案数量
backtrack(choices, state, n, res);
List<int> res = new() { 0 }; // 使用 res[0] 记录方案数量
Backtrack(choices, state, n, res);
return res[0];
}
```
@@ -472,18 +472,18 @@ $$
```csharp title="climbing_stairs_dfs.cs"
/* 搜索 */
int dfs(int i) {
int Dfs(int i) {
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
if (i == 1 || i == 2)
return i;
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
int count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
int count = Dfs(i - 1) + Dfs(i - 2);
return count;
}
/* 爬楼梯：搜索 */
int climbingStairsDFS(int n) {
return dfs(n);
int ClimbingStairsDFS(int n) {
return Dfs(n);
}
```
@@ -736,7 +736,7 @@ $$
```csharp title="climbing_stairs_dfs_mem.cs"
/* 记忆化搜索 */
int dfs(int i, int[] mem) {
int Dfs(int i, int[] mem) {
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
if (i == 1 || i == 2)
return i;
@@ -744,18 +744,18 @@ $$
if (mem[i] != -1)
return mem[i];
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
int count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
int count = Dfs(i - 1, mem) + Dfs(i - 2, mem);
// 记录 dp[i]
mem[i] = count;
return count;
}
/* 爬楼梯：记忆化搜索 */
int climbingStairsDFSMem(int n) {
int ClimbingStairsDFSMem(int n) {
// mem[i] 记录爬到第 i 阶的方案总数，-1 代表无记录
int[] mem = new int[n + 1];
Array.Fill(mem, -1);
return dfs(n, mem);
return Dfs(n, mem);
}
```
@@ -1048,7 +1048,7 @@ $$
```csharp title="climbing_stairs_dp.cs"
/* 爬楼梯：动态规划 */
int climbingStairsDP(int n) {
int ClimbingStairsDP(int n) {
if (n == 1 || n == 2)
return n;
// 初始化 dp 表，用于存储子问题的解
@@ -1296,7 +1296,7 @@ $$
```csharp title="climbing_stairs_dp.cs"
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
int climbingStairsDPComp(int n) {
int ClimbingStairsDPComp(int n) {
if (n == 1 || n == 2)
return n;
int a = 1, b = 2;
zh/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md
+85 -14
View File
@@ -126,18 +126,18 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：暴力搜索 */
int knapsackDFS(int[] weight, int[] val, int i, int c) {
int KnapsackDFS(int[] weight, int[] val, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (weight[i - 1] > c) {
return knapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
return KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
int yes = knapsackDFS(weight, val, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
int no = KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
int yes = KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
// 返回两种方案中价值更大的那一个
return Math.Max(no, yes);
}
@@ -277,7 +277,22 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDFS}
/* 0-1 背包：暴力搜索 */
int knapsackDFS(int wgt[], int val[], int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 返回两种方案中价值更大的那一个
return max(no, yes);
}
```
=== "Zig"
@@ -395,7 +410,7 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
int knapsackDFSMem(int[] weight, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
int KnapsackDFSMem(int[] weight, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
@@ -406,11 +421,11 @@ $$
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (weight[i - 1] > c) {
return knapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
return KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
int yes = knapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
int no = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
int yes = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
mem[i][c] = Math.Max(no, yes);
return mem[i][c];
@@ -590,7 +605,27 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDFSMem}
/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
int knapsackDFSMem(int wgt[], int val[], int memCols, int mem[][memCols], int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若已有记录，则直接返回
if (mem[i][c] != -1) {
return mem[i][c];
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c);
int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
mem[i][c] = max(no, yes);
return mem[i][c];
}
```
=== "Zig"
@@ -701,7 +736,7 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：动态规划 */
int knapsackDP(int[] weight, int[] val, int cap) {
int KnapsackDP(int[] weight, int[] val, int cap) {
int n = weight.Length;
// 初始化 dp 表
int[,] dp = new int[n + 1, cap + 1];
@@ -885,7 +920,26 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDP}
/* 0-1 背包：动态规划 */
int knapsackDP(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
int n = wgtSize;
// 初始化 dp 表
int dp[n + 1][cap + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
if (wgt[i - 1] > c) {
// 若超过背包容量，则不选物品 i
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
} else {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[n][cap];
}
```
=== "Zig"
@@ -1060,7 +1114,7 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
int knapsackDPComp(int[] weight, int[] val, int cap) {
int KnapsackDPComp(int[] weight, int[] val, int cap) {
int n = weight.Length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[cap + 1];
@@ -1220,7 +1274,24 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDPComp}
/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
int knapsackDPComp(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
int n = wgtSize;
// 初始化 dp 表
int dp[cap + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 倒序遍历
for (int c = cap; c >= 1; c--) {
if (wgt[i - 1] <= c) {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[cap];
}
```
=== "Zig"
zh/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md
+138 -12
View File
@@ -110,7 +110,7 @@ $$
```csharp title="unbounded_knapsack.cs"
/* 完全背包：动态规划 */
int unboundedKnapsackDP(int[] wgt, int[] val, int cap) {
int UnboundedKnapsackDP(int[] wgt, int[] val, int cap) {
int n = wgt.Length;
// 初始化 dp 表
int[,] dp = new int[n + 1, cap + 1];
@@ -294,7 +294,26 @@ $$
=== "C"
```c title="unbounded_knapsack.c"
[class]{}-[func]{unboundedKnapsackDP}
/* 完全背包：动态规划 */
int unboundedKnapsackDP(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
int n = wgtSize;
// 初始化 dp 表
int dp[n + 1][cap + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
if (wgt[i - 1] > c) {
// 若超过背包容量，则不选物品 i
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
} else {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[n][cap];
}
```
=== "Zig"
@@ -422,7 +441,7 @@ $$
```csharp title="unbounded_knapsack.cs"
/* 完全背包：空间优化后的动态规划 */
int unboundedKnapsackDPComp(int[] wgt, int[] val, int cap) {
int UnboundedKnapsackDPComp(int[] wgt, int[] val, int cap) {
int n = wgt.Length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[cap + 1];
@@ -593,7 +612,26 @@ $$
=== "C"
```c title="unbounded_knapsack.c"
[class]{}-[func]{unboundedKnapsackDPComp}
/* 完全背包：空间优化后的动态规划 */
int unboundedKnapsackDPComp(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
int n = wgtSize;
// 初始化 dp 表
int dp[cap + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
if (wgt[i - 1] > c) {
// 若超过背包容量，则不选物品 i
dp[c] = dp[c];
} else {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[cap];
}
```
=== "Zig"
@@ -757,7 +795,7 @@ $$
```csharp title="coin_change.cs"
/* 零钱兑换：动态规划 */
int coinChangeDP(int[] coins, int amt) {
int CoinChangeDP(int[] coins, int amt) {
int n = coins.Length;
int MAX = amt + 1;
// 初始化 dp 表
@@ -969,7 +1007,31 @@ $$
=== "C"
```c title="coin_change.c"
[class]{}-[func]{coinChangeDP}
/* 零钱兑换：动态规划 */
int coinChangeDP(int coins[], int amt, int coinsSize) {
int n = coinsSize;
int MAX = amt + 1;
// 初始化 dp 表
int dp[n + 1][amt + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移：首行首列
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
dp[0][a] = MAX;
}
// 状态转移：其余行列
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
if (coins[i - 1] > a) {
// 若超过背包容量，则不选硬币 i
dp[i][a] = dp[i - 1][a];
} else {
// 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1);
}
}
}
return dp[n][amt] != MAX ? dp[n][amt] : -1;
}
```
=== "Zig"
@@ -1138,7 +1200,7 @@ $$
```csharp title="coin_change.cs"
/* 零钱兑换：空间优化后的动态规划 */
int coinChangeDPComp(int[] coins, int amt) {
int CoinChangeDPComp(int[] coins, int amt) {
int n = coins.Length;
int MAX = amt + 1;
// 初始化 dp 表
@@ -1327,7 +1389,28 @@ $$
=== "C"
```c title="coin_change.c"
[class]{}-[func]{coinChangeDPComp}
/* 零钱兑换：空间优化后的动态规划 */
int coinChangeDPComp(int coins[], int amt, int coinsSize) {
int n = coinsSize;
int MAX = amt + 1;
// 初始化 dp 表
int dp[amt + 1];
memset(dp, MAX, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
if (coins[i - 1] > a) {
// 若超过背包容量，则不选硬币 i
dp[a] = dp[a];
} else {
// 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
}
}
}
return dp[amt] != MAX ? dp[amt] : -1;
}
```
=== "Zig"
@@ -1468,7 +1551,7 @@ $$
```csharp title="coin_change_ii.cs"
/* 零钱兑换 II：动态规划 */
int coinChangeIIDP(int[] coins, int amt) {
int CoinChangeIIDP(int[] coins, int amt) {
int n = coins.Length;
// 初始化 dp 表
int[,] dp = new int[n + 1, amt + 1];
@@ -1670,7 +1753,30 @@ $$
=== "C"
```c title="coin_change_ii.c"
[class]{}-[func]{coinChangeIIDP}
/* 零钱兑换 II：动态规划 */
int coinChangeIIDP(int coins[], int amt, int coinsSize) {
int n = coinsSize;
// 初始化 dp 表
int dp[n + 1][amt + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 初始化首列
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
if (coins[i - 1] > a) {
// 若超过背包容量，则不选硬币 i
dp[i][a] = dp[i - 1][a];
} else {
// 不选和选硬币 i 这两种方案之和
dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]];
}
}
}
return dp[n][amt];
}
```
=== "Zig"
@@ -1781,7 +1887,7 @@ $$
```csharp title="coin_change_ii.cs"
/* 零钱兑换 II：空间优化后的动态规划 */
int coinChangeIIDPComp(int[] coins, int amt) {
int CoinChangeIIDPComp(int[] coins, int amt) {
int n = coins.Length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[amt + 1];
@@ -1956,7 +2062,27 @@ $$
=== "C"
```c title="coin_change_ii.c"
[class]{}-[func]{coinChangeIIDPComp}
/* 零钱兑换 II：空间优化后的动态规划 */
int coinChangeIIDPComp(int coins[], int amt, int coinsSize) {
int n = coinsSize;
// 初始化 dp 表
int dp[amt + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0] = 1;
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
if (coins[i - 1] > a) {
// 若超过背包容量，则不选硬币 i
dp[a] = dp[a];
} else {
// 不选和选硬币 i 这两种方案之和
dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]];
}
}
}
return dp[amt];
}
```
=== "Zig"