xinyin025/hello-algo
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zh/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md
+85 -14
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@@ -126,18 +126,18 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：暴力搜索 */
int knapsackDFS(int[] weight, int[] val, int i, int c) {
int KnapsackDFS(int[] weight, int[] val, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (weight[i - 1] > c) {
return knapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
return KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
int yes = knapsackDFS(weight, val, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
int no = KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
int yes = KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
// 返回两种方案中价值更大的那一个
return Math.Max(no, yes);
}
@@ -277,7 +277,22 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDFS}
/* 0-1 背包：暴力搜索 */
int knapsackDFS(int wgt[], int val[], int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 返回两种方案中价值更大的那一个
return max(no, yes);
}
```
=== "Zig"
@@ -395,7 +410,7 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
int knapsackDFSMem(int[] weight, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
int KnapsackDFSMem(int[] weight, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
@@ -406,11 +421,11 @@ $$
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (weight[i - 1] > c) {
return knapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
return KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
int yes = knapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
int no = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
int yes = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
mem[i][c] = Math.Max(no, yes);
return mem[i][c];
@@ -590,7 +605,27 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDFSMem}
/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
int knapsackDFSMem(int wgt[], int val[], int memCols, int mem[][memCols], int i, int c) {
// 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
if (i == 0 || c == 0) {
return 0;
}
// 若已有记录，则直接返回
if (mem[i][c] != -1) {
return mem[i][c];
}
// 若超过背包容量，则只能不放入背包
if (wgt[i - 1] > c) {
return knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c);
}
// 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
int no = knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c);
int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
// 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
mem[i][c] = max(no, yes);
return mem[i][c];
}
```
=== "Zig"
@@ -701,7 +736,7 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：动态规划 */
int knapsackDP(int[] weight, int[] val, int cap) {
int KnapsackDP(int[] weight, int[] val, int cap) {
int n = weight.Length;
// 初始化 dp 表
int[,] dp = new int[n + 1, cap + 1];
@@ -885,7 +920,26 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDP}
/* 0-1 背包：动态规划 */
int knapsackDP(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
int n = wgtSize;
// 初始化 dp 表
int dp[n + 1][cap + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
if (wgt[i - 1] > c) {
// 若超过背包容量，则不选物品 i
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
} else {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[n][cap];
}
```
=== "Zig"
@@ -1060,7 +1114,7 @@ $$
```csharp title="knapsack.cs"
/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
int knapsackDPComp(int[] weight, int[] val, int cap) {
int KnapsackDPComp(int[] weight, int[] val, int cap) {
int n = weight.Length;
// 初始化 dp 表
int[] dp = new int[cap + 1];
@@ -1220,7 +1274,24 @@ $$
=== "C"
```c title="knapsack.c"
[class]{}-[func]{knapsackDPComp}
/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
int knapsackDPComp(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
int n = wgtSize;
// 初始化 dp 表
int dp[cap + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
// 状态转移
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 倒序遍历
for (int c = cap; c >= 1; c--) {
if (wgt[i - 1] <= c) {
// 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
}
}
}
return dp[cap];
}
```
=== "Zig"